减负下的大学工科数学教学几点思考

李志民

【摘 要】在目前大学数学课时大量压缩情况下，如何保证数学教学内容的完整性和教学质量的稳定性，本文从高中数学和大学数学知识的衔接、教学手段、方法和教学思维方面阐述了如何进行大学数学相关课程的教学。

【关键词】高中数学；大学数学；慕课；数学建模

当前对于大学生学习减负的呼声越来越高，大学教育在对于学生的培养中强调学生的自学能力的培养，充分尊重学生的自我选择发展的空间。为此，很多学校对于课程的设置和课时的分配进行了改革，删减了一些必修的课程，增加了部分选修的课程，同时对于授课的课时进行了较大的压缩，教学内容上增加了自学的内容。在这个背景下，大学数学授课学时压缩比较多，作为工科学习重要基础的高等数学，在教学中如何保证在有限的学时下能够教学知识的完整性和教学质量的稳定，笔者结合多年的教学经验谈下针对大学一年级和二年级学生对于这个问题在实际的教学实践中的体会。

1 认识到大学数学和中学数学符号的差别

目前在大学教材使用没有统一的教材，一些学校使用自编的教材，目前在工科学校高等数学使用的教材是同济大学编的高等数学教材，作为刚刚入学的大学生，大部分在高中阶段使用的教材是人民教育出版社出版的高中数学，学生高中学习了三年，一些数学符号在脑中记忆比较深刻，难以接受新的数学符号。因此在教学中我们要注意到大学和中学对于同一个概念数学符号的记法差别，让学生更快的熟悉新的符号记法。对比高中和大学数学符号，在集合的符号表示、函数的值域的表示、二项分布的表示、均值、方差、标准差、密度函数表示这些地方注意大学和中学的符号表示的差别，完成大学和高中阶段学习的符号的合理的对接。

2 注意大学数学和高中数学内容上的重复

高中教学改革的一个重要方面，是将大学学习的部分内容下放到高中来完成，对于目前大学教学内容的编写，很多教程并没有注意到内容的重复，任然按照大学数学的知识体系进行编排，这样我们在教学内容上与高中出现较多的知识介绍的重合。目前对照同济的高等数学和浙江大学的概率论与数理统计教材，我们发现在高等数学中第一章集合概念，第三章中对于函数单调性的判定，第五章中定积分问题引例，定积分概念，几何意义，牛顿-莱布尼兹公式；第六章中的面积（直角坐标情况），变力沿直线做的功；第七章中的向量的相关概念、运算法则，向量的数量积及其性质、平面的法向量、两个平面的夹角及求法。这些知识在高中教材中有比较详细的介绍。在概率论中我们注意到随机事件的相关表示及其运算，古典概型；0-1分布，二项分布；以上两个分布的期望和方差，正态分布和3σ原则；样本均值、样本方差、线性回归、最小二乘法对于参数a，b的估计这些知识在高中数学中也有较为详细的介绍。这些知识点的重复对于学生知识的过渡起到较好的作用，同时在教学中我们要注意到这些知识点，我们的工作重心就可以从知识的介绍转向知识的重新认知和过渡，从而可以节省较为大量的时间用于后面的知识的介绍。

3 对于脱节的知识应该进行适当的补充

目前我们使用的教材，其内容是承接很多年前的高中的数学内容，高中数学进行改革的过程中，在对于大学和中学知识的衔接中，忽略了一些知识的介绍。因此，在大学数学第一章的第八节、第五章第二节、第九章第二、三节的知识的介绍中，有注意补充学生对于极坐标的认识、三角函数的和差化积公式、反三角函数这些知识的介绍已达到顺利的教学目的。

4 积极探索教学方法和教学手段的改革

我们在对于大一新生的教学中，首先要注意到大学教学方法和中学教学方法的不同，这种不同体现在中学生一般不需要主动额外学习，只要上课注意听讲，课后认真完成老师布置的作业，达到老师的要求就可以取得较好的成绩。学生学习对老师的依赖性较大，学习方式是被动的，学习的主要方法是记忆和模仿。而大学生的学习则主要是由自己完成，课前作好预习，课堂上抓住重点、难点、作好笔记，课后搞好复习，通过反复阅读教材、参考书，逐步达到对概念和定理的理解和掌握。因此我们在教学中要逐步的引导学生实现学习方法的转变。

同时在教学中要多种教学方法的采用。数学教学的主要的教学手段是传统的板书，这种方法在教学中能够实现教学内容和学生思维的同步。这种方法的上课的信息量较少，在目前课时大量压缩的情况下，无法完成既定的教学目标。为此，在教学中必需借助于多媒体教学手段，在教学中将主要的数学思想和方法以板书的形式呈现给学生，对于一些思维拓展和习题的讲解知识，我们可以用多媒体。同时辅助于慕课教学手段，使得学生课下也可以及时的复习学习的知识。

5 在教学中灌输数学建模思想

对于工科的学生来说，数学知识在他们的专业学习中起到非常重要的作用，很多问题的处理都需要数学的工具。因此，要在数学的教学中，看到他们专业的影子。为此首先在基本知识的教学中，我们必须深入问题的背景，尤其要挖掘问题的工科背景，在教学中尽量找到与所带学生专业紧密相关的案例。通过这些案例学生了解到一些专业问题可以通过数学上模型和知识了解认识，这样激发学习的积极性和主动性。进而我们在教学中，在一些合适的知识点处，融入数学建模的思想，引导学生进行分析，通过合理的假设和简化，建立简单的数学模型，进而能够解释现实的问题。

【参考文献】

[1]朱夲.大学数学教学中融入数学建模思想的思考[J].高等教育，2011，12：30-31.

[2]蒋启源.数学实验与数学建模.数学的实践与认识[J].2001，5：613-617.

[3]张宏伟.工科数学教学中的能力培养[J].数学理论与应用，2000，20（4）：100-104.

[4]毛京中.创新能力的培养与工程数学教学的创新[J].大学数学，2003，2：51-53.

[5]马洪宽，张华隆，主编.概率论与数理统计[M].上海交通大学出版社，2007.

[6]同济大学数学系，主编.高等数学（上、下册）[M].高等教育出版社，2001.

[责任编辑：杨玉洁]