对教学问题答案唯一性的思考

曾庆林 罗香华

一、问题的提出

在小学《数学》人教版五年级下册第六单元“统计”的教学中，例题1后有这样一个练习：练习列举了某班级学生的视力等级（4.6到5.3之间），第一问要求学生将各个等级视力的学生人数进行统计，第二问要求学生从视力数据中找出中位数和众数，第三问要求学生找出能代表全班视力一般水平的数据。

在学生完成第一、二问后，笔者让学生回答第三问时，教参上是这样表述的：“结合五（1）班40名同学的左眼视力情况，让学生通过计算中位数、众数，选取合适的数据表示全班同学视力的平均水平等，进一步理解所学的统计量的特点和作用。本题的中位数是5.0、众数是5.1，在这里用众数表示全班同学的平均视力水平比较合适。”经过短暂分析思考后，几乎所有的学生作出的判断都是一致的：答案是用中位数。这个结果与教参所提供的答案是不符的，是学生们根本就没根据题中的数据进行分析判断而是猜测或盲从？还是这组数据本身存在着可以是中位数的理由呢？

对于这个问题，笔者在教研时也曾与其他教师激烈地争论过，而对教参的说法教师们也是有不同理解的，教师们普遍认为在这里中位数和众数都能代表全班同学视力的一般水平，可是教参上没做过多的说明，只是很明确地说出了答案。

教师肯定不能强迫学生接受这个答案的，于是笔者便让学生们说说自己的想法和选择中位数的理由。一石激起千层浪，有的学生说：“这里有偏小数据，用中位数表示一般水平比较合适。”有的学生说：“我看到达到中位数水平的人数接近一半，没达到中位数水平的人数也接近一半，所以用中位数能代表一般水平。”笔者觉得他说得有道理，就顺着他的思路引导全班同学理解：“那就请同学们分别算一算达到中位数的人数有多少，没达到中位数的有多少？达到众数的人数有多少，没达到众数的有多少？”同学们饶有兴趣地计算，很快就得出结果：达到众数的和没达到众数的人数相差更少，同学们便非常乐意接受了“众数代表视力的一般水平在这里更合适”这个答案。

二、问题引发的思考

平均数、中位数和众数这三个统计量对于五年级的学生来说，要准确感悟和理解是有一定难度的。要理清用哪一个统计量代表一组数据的一般水平更合适，就必须对这三个统计量加以区分和比较，当它们比较接近时，这种问题很难确定答案，虽然对于上述问题——“用哪个数据反映全班同学视力的一般水平比较合适？”学生给出了一个似乎很合理的解释，但是这一解释是否具有普遍性呢？每一组数据是用中位数还是用众数来表示一般水平更合适，是不是都能用这种方法来判断呢？课后，笔者找了多个同类练习比较，可是却没发现普遍性。如果这个看似合理的解释，可以帮助说明用众数代表一般水平更合适这个结论，那么从“这一组数据有偏小数据”这一角度看，是不是也可以帮助说明用中位数5.0代表一般水平更合适这个结论呢？或许“用哪个统计量来代表一组数据的一般水平更合适”这类问题的答案本来就不应该唯一，只要能说出道理，5.0和5.1这两个数据又能有多大的差别呢？关键是学生的思考和理解，思考和理解到位了，或许这三个统计量都能代表同一组数据的一般水平，也就是说这类问题是可能可以有3个答案。然而，就本题的这个问题而言，撇开中位数是否能同样合适代表该组数据的一般水平，就算它从某个角度来看，确实具有合适代表该组数据一般水平的特征，但在课堂教学中，因为与教参答案不一致，又有多少教师能做到大胆地、肯定地对学生说：“也可以是……呢？”

当今，社会认定一个学生学业的优劣、素质的高低、能力的大小，在绝大多数时候，抑或在具有重大决定意义的时分，其标准是什么？依旧是考分！中考如此，高考亦如此！深耕于教学一线的教师们得出的“经验”——阅卷评分中的参考答案通常就是唯一的、权威的标准答案的代名词。因此，课堂教学已充斥着功利主义，对学生从另一个角度来分析判断问题，只要与标准答案不符，绝大多数的时候，教师都有意或无意地选择了忽视或无视。 “只要你的答案是合符逻辑、合符情理，你就能得到肯定”这一理念，在考分这根指挥棒的引领下，尚是教师们一种孜孜不倦的追求。学生对问题的回答如果与标准答案不一致，哪怕其见解在某一特定情况下是多么独到且合乎情理，教师也未必敢充分地支持与肯定，这与培养创新型人才的教育目标是相悖的。新时代人才观内涵的进一步丰富，教育教学理念更应与时俱进。这种通过考分来追求相对公平的良善动机，常常使教育教学因患得患失而扭曲变形。

当前的新课程改革可谓契合时代、顺应时势而深得人心。从时间上看，历经数年，其成果及产生的积极效应是毋庸置疑的，但其对教育观念的改变、对教育生态的催新，尚有很大的局限性。教育如何为社会主义现代化服务，如何为社会主义现代化建设培养更多的创新型人才，尚需更为大胆地探索与创新。◆（作者单位：江西省大余县东门小学）

□责任编辑：范宏芳