非饱和土壤水分运动数值模拟研究进展

金云龙，邱锦安，刘远锋，曾凡龙，邱耿彪

（1.广东省水文地质大队，广东广州510510；2.中山大学地理科学与规划学院，广东广州510275）

非饱和土壤水分运动数值模拟研究进展

金云龙*1，邱锦安2，刘远锋1，曾凡龙1，邱耿彪1

（1.广东省水文地质大队，广东广州510510；2.中山大学地理科学与规划学院，广东广州510275）

土壤水分是地质灾害与地下水污染防治、水资源规划与管理等岩土工程勘察和水文地质勘查与评价领域研究的基础。非饱和土壤水分运动是多孔介质中流体运动的一种重要形式，研究其运动数值模拟技术，对于保护地下水环境具有重要的理论研究与实际应用意义。从土壤水动力参数确定、数值模拟求解方法、数值模拟应用研究三方面综述了国内外有关非饱和土壤水分运动的研究现状及发展动态，以期为地下水环境保护与开发利用提供科学的参考依据。

土壤水分；非饱和；数值模拟；研究进展

1　概述

在陆地水循环过程中，地下水存储和运移是在土壤或岩石孔隙、裂隙、孔洞中进行的，其中与人类生产和生活最密切相关的是土壤，它是水分和化学物质进入地下水的过渡带。当土壤孔隙没有被水充满时，土壤处于非饱和状态。作为固、液、气三相复合介质的非饱和土，其研究正日益受到重视。非饱和土壤带是联系地表水与地下水的纽带，而非饱和土壤水分运动则是多孔介质中流体运动的一种重要形式，其水分迁移主要有液态水迁移和气态水迁移2种形式，通常情况下，在非饱和土壤中这2种形式的迁移形式同时存在［1］。受到全球变化和人类活动的共同影响，自然灾害尤其是地质灾害的发生越来越频繁，以非饱和土质边坡为基础、水分运动为动力的崩塌、滑坡、泥石流等边坡失稳类地质灾害更是频繁发生、危害严重；此外，随城市规模不断扩大、人口数量迅速增长以及工农业经济快速发展，人类活动对土壤水造成的污染程度也越来越严重，水资源尤其是淡水资源越来越短缺。因此，研究非饱和土壤水分运动问题对于地质灾害与地下水污染防治、水资源规划与管理等岩土工程勘察和水文地质勘查与评价领域具有重要的理论研究与实际应用意义。随着科学技术的发展，计算机数值模拟技术在非饱和土壤水分运动研究领域中的应用越来越广泛。本文从土壤水动力参数、数值模拟计算方法、数值模拟应用研究三方面综述了国内外有关非饱和土壤水分运动的研究现状及发展动态，以期为地下水环境保护与开发利用提供科学的参考依据。

2　土壤水动力参数确定

确定好土壤水动力学参数是确立非饱和土壤水运动方程的前提，也是开展数值模拟研究工作的基础，其精确程度直接影响着数值模拟的准确度和精度，因此如何精确地获取土壤水动力学参数一直是国内外土壤水分迁移运动研究领域的重点和热点。一般情况土壤水动力参数包括导水率K、水分扩散率D和比水容量C，由于K=C·D，因此，3个参数中只有水分扩散率D和比水容量C是独立的。非饱和导水率是反映土壤水分在压力水头差作用下流动的性能，在饱和土壤中导水率被成为渗透系数。测定非饱和导水参数的方法有稳态法和瞬态法。由于非饱和导水率广泛变异、测定复杂、耗时较长和费用较大，因此很多研究者采用比较简单的土壤水分特征曲线建立模型，求解土壤非饱和导水率。

国外的Marshall完善了Childs Collis Georg建立的方程式，仅用土壤水分特征曲线即可求出非饱和导水率。此后，Millington等人对该模型进行了修正，并得到了广泛的应用［2］。Brooks等人以Burdine的模型为基础，建立了预测非饱和导水率的简单解析式。后来Mualem从对土壤水分特征曲线和土壤饱和导水率的认识出发，为了找到合适的土壤水分特征曲线表达式，对上述模型进行扩展，得出预测导水率的新积分模型［3］；国内周择福等［4］利用达西定理和能量守恒原理推导出土壤水分入渗数学模型，采用水平土柱法测定了模型中的土壤水分扩散率，推求了土壤水分非饱和导水率等基本水动力参数；邵明安等［5］采用积分方法求解一维水平非饱和土壤水分运动的问题，基于Richards方程和土壤导水特征的闭合型方程，建立了推求非饱和土壤水分运动参数的简单入渗法，用以推求土水特征曲线模型中的相关参数是根据湿润区的特征长度、吸渗率和土壤饱和导水率来确定的。这种简单入渗法是利用瞬态法替代通常的稳态法来确定非饱和土壤水分特征曲线。目前，国内外学者对土壤水动力参数的确定已逐步完善，适用于不同的数值模型。

3　数值模拟求解方法

针对土壤的非均质性、空间性和初始及边界条件的复杂性，数值模拟法比简单的解析方法更有效地求解模型，它能够概化复杂的水文地质模型及抽象数学模型，达到描述地下水系统各参数、度量之间数量关系的目的。

对于基本方程的数值求解问题，国内外学者进行了大量的探讨，并提出了很多对应的数值求解方法，其中非饱和土壤水分运动数值计算最常用的有限差分法和有限单元法。这些方法的建立，可将概念模型方程离散为不同的形式，为土壤水分运动模型的理论研究和实际应用创造了条件。对于一维的土壤水分运动，大多采用有限差分法。它是一种近似的计算方法，把原来连续的函数经过差分后变化为断续的函数，在每个独立的均衡差分区域内，变量值为常数，原土壤水微分方程变为差分方程，成为可以直接求解的代数方程组；而有限单元法是利用部分插值把区域连续求解的微分方程或偏微分方程离散成求解线性或非线性的代数方程组，用近似解代替精确解，可以有效求解非饱和土壤水分运动问题［6］。随着计算机的日益推广，将出现越来越多的数值解法，借助于数值方法求解这些方程并通过计算机进行数值模拟，使得土壤水分运动问题的预测预报和现实模拟成为可能。

4　数值模拟应用研究现状

由于数值模拟可以求解较复杂的边界问题，国内外许多学者已对非饱和土壤水分运动的数值模拟进行了大量的研究工作，取得了一系列的成果。Patrick J.等［7］根据现有的土壤和天气等实际资料情况，利用水质量数值模型，模拟了河流流域30d内0～30cm范围内土壤含水量的变化情况，把结果与时域反射仪的测量值相比较分析，发现在数据有限的条件下，模拟效果与实际情况吻合较好；Hiromi Yamazawa［8］建立一维非饱和土壤水、热、含氚水（简称HTO）运移数值模型，进行了模拟应用分析，结果表明，除了天气条件也直接或间接地影响着土壤水分入渗和含水量，HTO运移和蒸发也会显著地受到土壤水分条件和水体下渗的影响，高度集中的降雨量和其它实际条件也决定了年平均HTO的积累和蒸发；Sergio E.Serrano利用近似解析法对Richard方程进行处理之后得到土壤水分入渗模型，将该与Philip、Parlange模型、有限差分后所得的模型以及试验数据进行对比，发现模拟效果良好；Celia M A等人提出非饱和流方程数值近似法，认为应该用混合形式的Richard方程，并且要用集合形式的时间矩阵来进行数值计算，否则会出现误差较大的情况［9-10］。国外学者灵活地运用了土壤水动力参数来建立适用于不同场景的数值模型，以对非饱和土壤水分运动进行高精度的数值模拟，其应用已逐渐走向成熟，在不久的将来，应用范围将会越来越广泛，成效将越来越显著。

国内学者在非饱和土壤水分运动数值模拟应用研究方面也取得了较好的成效。张耀峰等［11］建立以土壤水吸力为因变量的基本方程，利用有限单元法对概念模型进行离散，得到了一维非饱和土壤水分运动的特征有限元数值模型，对该数值模型进行了数学检验之后，对实验结果进行了数值模拟，将模拟结果和实验结果进行对比，显示出模拟精度较高，符合实际工作要求；李道西等［12］基于土壤水动力学原理，建立了地下滴灌条件下的土壤水分运动数学模型，采用有限差分方法求解对特定的模型，模拟值的计算结果与实测值基本吻合，说明所建立的特定模型在一定程度上能够反映地下滴灌条件下土壤水分运动规律；厉玉昇等［13］也是基于土壤水动力学原理建立一维非饱和土壤水分运动数值模型，对不同类型的裸地土壤水分变化特征进行数值模拟，模拟出正常情况下的土壤水分蒸发和降雨时土壤水分的再分布过程，与实际情况吻合程度较高。目前，与国外相比，国内对非饱和土壤水分运动的数值模拟应用技术虽然有所差距，但随着国家对科技研发的投入不断加大，伴随着水文学、计算机科学、土力学以及土壤物理学等学科的发展，国内在这方面的研究与应用成果将越来越丰富。

5　结语

非饱和土壤水分运动数值模型既建立于严格的科学基础之上，又能够较精确地反映地下水运动实际运行的情况，基本上摆脱了过去静态地或孤立地研究水分形态或几个常数的局面，可为实际工程应用提供科学的参考依据。国外对非饱和土壤水分运动的研究早已取得丰富的成果，我国水文地质工作者、研究学者通过数十年的不懈努力，也在非饱和土壤水的水动力参数确定、数学模型建立与计算、数值模拟实际应用等方面取得了一定的进展。展望未来，数值模拟方法作为非饱和土壤水分运动模拟的先进技术手段，将实现与3S技术数据交互，不断增强数据处理能力、提高模拟工作的效率及输出结果的精确度，使其在地质灾害与地下水污染防治、水资源规划与管理等岩土工程勘察和水文地质勘查与评价领域发挥越来越大的作用。

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［8］Hiromi Yamazawa.A One-dimensional Dynamical Soil Atmosphere Tritiated Water Transport Model［J］.Environmental Modeling&Software，2001，16：739-751.

［9］Sergio E.Serrano.Simulation Infiltration With Approximate Solutions To Richard'S Equation［J］.Journal of Hydrologic Engineering，2004，9（5）：421-432.

［10］Celia M A，Boulouton E T，Zarba R L.A General Mass-conservation Numerical Solution For The Unsaturated Flow Equation［J］.Water Resources Research，1990，26（7）：1483-1496.

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［12］李道西，罗金耀.地下滴灌土壤水分运动数值模拟［J］.节水灌溉，2004（4）：4-7.

［13］厉玉昇，申双和.非饱和土壤水分运动一维数值模拟研究［J］.华北农学报，2011，26（增刊）：295-297.

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1004-5716（2016）07-0157-03

2016-03-28

2016-03-29

广东省水文地质大队科研基金项目（2014A30402004）。

金云龙（1982-），男（满族），河北秦皇岛人，工程师，现从事地下水污染及地质灾害防治工作。