双凸透镜系统成像规律分析

高 华 刘君宇 李 萌 熊 蛟 许玲玲

(中国地质大学 1数理学院; 2信息工程学院，北京 100083; 3北京市铁路第二中学,北京 100045)

双凸透镜系统成像规律分析

高 华1刘君宇2李 萌2熊 蛟2许玲玲3

(中国地质大学1数理学院;2信息工程学院，北京 100083;3北京市铁路第二中学,北京 100045)

显微镜的组装是大学物理实验教学中一个非常重要实验内容，实验中要求物镜与目镜之间的距离(即显微镜的镜筒长度)设定为一定值.由于学生对凸透镜成像规律及显微镜成像原理等相关知识理解不够透彻，不少同学对镜筒长度为一定值这一要求存在疑惑.本文根据几何光学的知识，推导出不同镜筒长度双凸透镜系统的成像规律，并利用凸透镜成像公式计算出相应的放大倍率和成像位置.结果表明，两凸透镜之间的距离在成像过程中起着关键的作用，当二者之间的距离太大或太小时，均无法实现对物体进行放大的目的.

显微镜；放大倍率；成像位置

1 显微镜成像原理

光学显微镜是一种用来观察微小物体或将物体细节进行放大的光学仪器，被广泛地应用于各种场合的观察、测试、分析、鉴定中，把人类带入了肉眼观察不到的微观世界[1，2].显微镜和偏光显微镜的组装是大学物理实验开设的一个重要的实验内容，尤其是对地质学、医学、生物学等学科，此实验对学生专业知识的学习尤为重要.在实际的实验教学中，我们用两个凸透镜分别作为显微镜的物镜和目镜，且把二者之间的距离统一规定为一个定值，组装成一个简易的显微镜.对于这一要求很多学生不理解，通常不按照规定随意更改二者之间的距离，往往导致实验不成功.这里我们以简单的双凸透镜成像系统为研究对象，通过改变二者之间的距离来研究其成像规律.目的在于探明双凸透镜系统只有在某些特定的条件下可以成二次放大的像，达到显微镜的放大效果，而在有些情况下不能成放大的像，甚至还有可能缩小，由此来阐明实验过程中规定物镜、目镜二者之间距离的原因.

普通光学显微镜的构造主要分为3部分组成：机械部分、照明部分和光学部分，显微镜的光学部分是由物镜Lo和目镜Le两个凸透镜组成的. 如图1所示，当待测物体AB 放置在物镜Lo焦点外侧接近其焦点处时, 经物镜成放大倒立的实像A1B1，若A1B1恰好位于目镜Le1倍的焦距以内，则再次经目镜成放大正立的虚像A2B2.观察者紧贴着目镜观察，逆着光线看过去，光线汇聚的地方即为A2B2，这样，观察者看到的是经凸透镜两次放大后的倒立的虚像，这就是显微镜放大成像的基本原理[3].

图1 显微镜的成像原理

由上图可知显微镜经过物镜和目镜两次放大被观测物体，物镜对物体的第一次放大取决于物体和物镜之间的距离，不论物镜和目镜之间的距离如何，我们总能通过调节物距使得第一次成像为放大的像.而目镜对第一次成像是否继续放大取决于一次像 A1B1与目镜Le之间的位置关系及距离.下面我们改变目镜、物镜之间的距离，根据几何光学的知识，通过作图并结合数学推导的方法研究其成像规律.

2 双凸透镜成像规律与物镜目镜二者之间距离的关系

1) 当第一次成像A1B1位于目镜右侧，即L

(1)

如图2所示，由三角形相似可得

(2)

图2 L

把式(1)代入式(2)可得第二次成像的放大倍率为

(3)

双凸透镜显微镜系统总的放大率为两次放大倍率之积，即

(4)

第二次成像位置在

(5)

由此可见物体经物镜成放大的像，再经目镜成缩小的像.对于这种情况下，系统总的放大倍率可以大于1，也可以小于1，不适合设计放大倍数较大的显微镜.

2) 当第一次成像位于目镜左边，且距目镜的距离小于一倍焦距时，即v1

(6)

(7)

图3 v1

3) 当镜筒长度继续增加，使得第一次成像在目镜左侧，且距目镜的距离大于一倍焦距小于两倍焦距时，即v1+fe

且fe

(8)

(9)

图4 v1+fe

4) 再次增加镜筒长度，当L >v1+2fe，即第一次成像在目镜左边且距目镜的距离大于两倍焦距时，

(10)

(11)

图5 L>v1+2fe情况双凸透镜成像

3 结论

通过对以上4种情况的讨论，我们可以看出，只有第2和第3种情况，即第一次成像在目镜左边, 且距目镜的距离小于两倍目镜的焦距时可以用来设计显微镜.而这里面又可以分为两种情况，一种成放大倒立的虚像，一种成放大正立的实像.考虑到显微镜的组装实验中放大倍率的测量等其他实验内容，我们需要得到放大的虚像，所以第一次成像要在目镜的左边且离目镜的距离小于一倍的焦距.由此可见，物镜和目镜之间的距离不是随意设置的，这也是大学物理实验的教材中根据物镜和目镜的焦距[3]，给出了一个确定值的原因.本文从凸透镜成像公式和放大倍率计算公式出发，分析了设计显微镜的一个重要实验条件，给出了显微镜设计必须规定具体的光学距离的原因，解决了实验教学中一个非常重要的实际问题.

[1] 孙业英.光学显微分析[M].北京：清华大学出版社，2003.

[2] 王亚芳，董爱国，高华. 正立像显微镜的设计[J].物理与工程，2009,19(1):17-18.

[3] 周惟公，张自力，郑志远.大学物理实验[M].北京：高等教育出版社，2008.

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ANALYSIS OF THE IMAGING REGULARITIES OF DUAL CONVEX LENSES SYSTEM

Gao Hua1Liu Junyu2Li Meng2Xiong Jiao2Xu Lingling3

(1School of Mathematics and Science,2School of Information Engineering, China University of Geosciences, Beijing 100083;3Beijing No. 2 Railway Middle School, Beijing 100045)

Assembly of a microscope is an important experiment content of the college physical experiment. During the experimental operation, the distance between the objective and the eyepiece is fixed at a certain value. Many students cannot understand this requirement and change the distance casually which usually leads to an experimental failure. In this paper, the imaging regularity of dual convex lenses is analyzed by using geometrical optics. Both the amplified factor and the location of the image are calculated suing the imaging equation of a convex lens. The results show that the distance between the two lenses is critical to the microscope system. The system cannot magnify the object when the distance between the objective and the eyepiece is too large or too small.

microscope； amplified factor； location of the image

2015-02-25；

2016-03-18

中国地质大学(北京)大学生创新实践项目(201511415055).

高华，女，副教授，主要从事物理教学及科研等相关工作，研究方向为微纳光学与光子学.gaohua@cugb.edu.cn

高华，刘君宇,李萌,等. 双凸透镜系统成像规律分析[J]. 物理与工程，2016，26(5)：40-42.