基于信干噪比模型的多跳认知网络速率优化

田 峰，朱雯君

(南京邮电大学 通信与信息工程学院，江苏 南京 210003)

基于信干噪比模型的多跳认知网络速率优化

田 峰，朱雯君

(南京邮电大学 通信与信息工程学院，江苏 南京 210003)

随着无线通信技术的迅速发展，频谱短缺问题日益突出。认知无线电技术作为缓解频谱供需矛盾的重要技术受到了广泛关注。文中综合研究了多跳认知网络的物理层、链路层及网络层的限制，以信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio，SINR)模型下多跳认知网络的速率问题为优化目标，形成混合整数非线性规划(MINLP)问题。针对该问题，通过重构线性化技术(RLT)实现线性松弛，得到问题的最优解。仿真验证了该方法的有效性及多跳认知网络跨层设计对系统性能的影响，实现了认知网络速率优化的目标。

多跳认知网络；重构线性化技术；信干噪比模型；速率

0 引 言

随着无线通信技术的迅速发展，无线设备及应用的爆炸式增长对有限频谱资源的要求越来越高[1]。另一方面，研究表明现有的频谱分配方案未能使已分配的频谱资源得到充分利用，导致频谱短缺问题日益突出[2-3]。认知无线电技术作为解决频谱资源匮乏问题的新技术得到了广泛研究[4-6]。认知网络是具有认知特性的通信网络，网络中的非授权用户能够感知当前通信环境中授权用户的空闲频谱，即频谱空洞[7]。在保障授权用户通信质量不受影响的情况下，动态地调整自身系统参数以接入到空闲频谱。一旦授权用户需要使用当前频谱，就立即让出频段[8-9]。

认知网络的速率问题近年来得到了广泛研究。文献[10]研究了基于传输功率和干扰温度的加权和速率问题，提出了全局优化算法求解该问题的ε-最优解。文献[11]在满足次用户QoS要求及主用户干扰限制的条件下，设计了一个框架联合考虑次用户的接入控制和速率/功率分配方案。但是，上述研究没有考虑跨层优化。文献[12]采用跨层优化策略研究多跳认知网络在时变信道的速率分配、路由选择、频谱共享问题。文献[13]综合考虑频段分配和流量控制，提出了分布式速率自适应算法。文献[14]以最大化次用户速率为目标，研究了主、次节点共存多跳认知网络，提出主、次用户协作通信方案。但是，上述文献所考虑的干扰是基于协议模型，无法准确地反映网络干扰的实际情况。

文中主要在文献[14]的基础上研究了多跳认知网络物理层、链路层及网络层在时域上的限制，以信干噪比模型下多跳认知网络速率的优化为目标，形成混合整数非线性优化问题。通过重构线性化技术(RLT)[15]将原本非线性问题松弛为线性问题，再通过CPLEX计算，获得优化问题的最优解。

1 系统模型及优化问题描述

1.1 系统描述

如图1所示，文中考虑的多跳认知网络由N个节点和L组网络会话组成。其中每组会话的源节点Src(l)(l∈L)与目的节点Dst(l)(l∈L)之间没有直达信道，以多跳无线方式通信。数据以帧为单位从源节点传送到目的节点，每一帧分为10个时隙。每个节点采用半双工模式工作，即节点在某个时隙只能接收或发送数据，不能同时进行。各节点的通信采用单播方式，即每次的数据传送仅有一个发送方或接收方。为了提高多跳认知网络的系统性能，假定同一会话的数据流可以经过不同的链路到达目的节点。

图1 多跳认知网络的网络拓扑图

1.2 干扰模型

目前认知无线网络中存在两种应用比较广泛的干扰模型，分别是协议模型和物理模型。在协议模型中，当某区域内存在一个链路进行传输时，那么检测到该传输的其他链路就会认为干扰过大而不进行通信。直到在该区域检测不到有链路进行通信后才使用信道进行通信，即通过独占信道的方式消除用户干扰。在物理模型中，链路的传输不是取决于区域内是否存在其他正在传输的链路，而是取决于区域内所有传输的链路所造成的干扰是否大于某个门限值，即信干噪比(SINR)模型。与协议模型相比，信干噪比模型能够更准确地反映网络干扰的实际情况，因此文中将使用该模型分析网络中认知节点之间的干扰特性。定义信干噪比变量sij(t)(i∈N,j∈N,t∈[0,T])表示节点i在时隙t向节点j发送数据时，接收节点j的信干噪比。采用η表示加性高斯白噪声的功率谱密度，W表示系统带宽；pij(t)表示节点i在时隙t向节点j发送数据时的发送功率，Ti表示位于节点i传输范围的节点集合，则接收节点的SINR计算公式如下：

(i∈N,j∈Ti,1≤t≤T)

(1)

为了保证节点之间成功传输和达到合理的通信速率，接收节点的SINR必须满足门限值β的限制，即：

sij(t)≥β

(2)

1.3 调度模型

定义链路调度变量xij(t)表示链路(i,j)在时隙t上的调度情况。若在时隙t上，链路(i,j)被激活且有数据传输，则xij(t)=1；否则，xij(t)=0。由于网络中节点采用半双工单播方式，则有：

(3)

1.4 链路容量与数据流模型

文中采用多会话数据流模型描述网络中数据流的多径路由，从同一源节点发送数据至同一目的节点的数据流称为一个会话。在多跳认知网络中，源节点的数据需要经过多个中间节点转发才能到达目的节点。为了提高系统性能，允许同一会话的数据流经过不同路径到达目的节点。定义s(l)表示会话l∈L的源节点，d(l)表示会话l∈L的目的节点，fij(l)表示会话l数据流在链路(i,j)上的数据速率，r(l)表示会话l上的数据速率总需求，则有：

(1)假定节点i为会话l的源节点，源节点的数据速率总需求等于从源节点流出的数据速率总和：

(4)

(2)假定节点i为会话l的中继节点，流入该中继节点的数据速率之和等于流出该中继节点的数据速率之和：

(5)

(3)假定节点i为会话l的目的节点，流入该节点的数据速率之和必须等于该节点的数据速率总需求：

(6)

(4)所有流经该链路的数据速率总和不能超过该链路的实际有效容量：

(7)

1.5 优化问题描述

1.5.1 目标函数

多跳认知网络的速率问题是近年来的研究热点。通常最简单的方法是分析网络中所有会话可达到的速率之和，但该方法对各个会话缺乏公平性。因而，采用另一种方法—最大化最小目标函数，即最大化网络中的最小会话速率。定义rmin表示多跳认知网络中所有会话的最小数据速率，即：

rmin≤r(l)

(8)

因此，优化问题的目标函数为：

Max:rmin

(9)

1.5.2 传输功率的离散化

在上面的讨论中，假定节点的发送功率是连续的。实际上，多跳认知网络节点的发送功率pij(t)为[0,P]范围上的离散值。因此，定义Q表示发送节点功率量化等级总数，定义qij(t)表示节点i与节点j在时隙t上发送数据时，节点i的发送功率等级。当调度变量xij(t)=1时，qij(t)为[1,Q]范围上的任意值；当xij(t)=0，qij(t)=0，因此有：

xij(t)≤qij(t)≤Qxij(t)

(10)

(11)

上式经变换等价于：

(12)

(13)

1.5.3 优化问题

综合调度、数据流、功率、信干噪比等约束条件，多跳认知网络速率最大化问题可以表示为：

Max:rmin

s.t

rmin-r(l)≤0

qij(t)-Qxij(t)≤0

sij(t)-βxij(t)≥0

(14)

其中，Q,η,W,β,P,gij为常量；xij(t),qij(t),vi(t),sij(t),fij(l)为变量。

2 优化问题求解

上述优化问题包含了整数型的变量xij(t)、qij(t)，故该优化是一个混合整数非线性规划(MINLP)问题。MINLP问题通常是NP-hard问题，直接求解非常复杂。因此对优化问题的求解分成两步：第一步利用重新线性化技术(RLT)对非线性优化问题进行线性松弛；第二步利用CPLEX中的分支定界法计算出问题的最优解。

重构线性化技术用一些新的变量替换非线性多项式，对新加的变量增加一些线性约束条件，达到把非线性约束放松成线性约束的目的。以式(14)描述的优化问题中多项式vi(t)sij(t)为例，详细介绍RLT放松过程。假设变量vi(t)的下界为vi(t)L，上界为vi(t)U，即vi(t)L≤vi(t)≤vi(t)U。变量sij(t)的下界为sij(t)L，上界为sij(t)U，即sij(t)L≤sij(t)≤sij(t)U。根据RLT技术，可得

[vi(t)-vi(t)L]·[sij(t)-sij(t)L]≥0

[vi(t)U-vi(t)]·[sij(t)-sij(t)L]≥0

[vi(t)-vi(t)L]·[sij(t)U-sij(t)]≥0

[vi(t)U-vi(t)]·[sij(t)U-sij(t)]≥0

vi(t)L·sij(t)+sij(t)L·vi(t)-uijk(t)≤vi(t)L·sij(t)L

vi(t)U·sij(t)+sij(t)L·vi(t)-uijk(t)≤vi(t)U·sij(t)L

vi(t)L·sij(t)+sij(t)U·vi(t)-uijk(t)≤vi(t)L·sij(t)U

vi(t)U·sij(t)+sij(t)U·vi(t)-uijk(t)≤vi(t)U·sij(t)U

因此，优化问题中多项式vi(t)sij(t)可由上述uijk(t)变量的RLT不等式约束替换。

[1+sij(t)L]cij(t)-sij(t)≤[1+sij(t)L]·[log(1+sij(t)L)-1]+1

[1+β]cij(t)-sij(t)≤[1+β]·[log(1+β)-1]+1

[1+sij(t)U]cij(t)-sij(t)≤[1+sij(t)U]·[log(1+sij(t)U)-1]+1

[sij(t)U-sij(t)L]·cij(t)+[log(1+sij(t)L)-log(1+sij(t)U)]·sij(t)≥sij(t)U· log(1+sij(t)L)-sij(t)L·log(1+sij(t)U)

图2 变量cij(t)=log(1+sij(t))的凸包

MINLP优化问题经RLT技术变换成线性优化问题后，可以运用CPLEX中的分支定界法计算出问题的最优解。

3 仿真结果

文中假设多跳认知网络由30个节点组成，且随机分布在100×100的空间范围内，4组会话进行数据通信。多跳认知网络中每组会话源节点、目的节点选择情况如表1所示。每个节点可使用的带宽W=10，接收节点接收信噪比门限β=3，数据帧T分为10个时隙。可调节的量化功率等级总数Q=10，发送节点最大发送功率为P=(20)4βηW。

表2给出了30个节点在多跳认知网络中各个时隙功率等级，表3给出了数据接收节点在各个时隙上的信干噪比情况。

表1 30个节点4组会话网络的源节点及目标节点

表2 节点功率分布

由表3看出，接收节点满足信噪比β≥3条件的限制，故发送节点与接收节点可成功通信，实际发送功率理论上应不为0，表2很好地验证了这一结论。下列数据反映了每组会话被激活链路上数据流的数据速率：

表3 接收节点信噪比

会话1：

f1,4(1)=4.245，f4,20(1)=8.872，f5,25(1)=1.761，f9,5(1)=1.761，f9,25(1)=2.866，f14,18(1)=5.894，f14,27(1)=2.978，f15,4(1)=4.626，f16,14(1)=8.872,f18,27(1)=5.894,f19,9(1)=4.626，f20,6(1)=3.968，f20,22(1)=4.904，f22,6(1)=4.904，f25,28(1)=4.626，f27,1(1)=4.245，f27,19(1)=4.626，f28,15(1)=4.626

会话2：

f13,21(2)=8.872，f20,13(2)=8.872，f21,23(2)=8.871

会话3：

f1,28(3)=3.767，f2,28(3)=2.016，f4,20(3)=0.374，f5,10(3)=2.016，f8,2(3)=2.016，f9,5(3)=2.016，f9,25(3)=3.088，f10,8(3)=2.016，f13,21(3)=8.872，f14,18(3)=8.872，f15,4(3)=0.374，f15,13(3)=8.498，f18,27(3)=8.871 73，f19,9(3)=5.10，f20,13(3)=0.374，f21,23(3)=1.546，f21,29(3)=7.326，f23,24(3)=1.546，f24,29(3)=1.546，f25,28(3)=3.088，f27,1(3)=3.767，f27,19(3)=5.105，f28,15(3)=8.872

会话4：

f4,1(4)=4.245，f4,15(4)=4.626，f12,22(4)=8.872，f15,28(4)=4.626，f20,4(4)=8.872，f22,20(4)=8.872，f28,1(4)=4.626

图3 30个节点4组会话多跳认知网络的拓扑结构

4 结束语

文中分析了多跳认知网络的物理层、链路层及网络层的限制，以SINR模型下网络速率为优化目标，构成了混合整数非线性规划问题。文中提出利用重构线性化技术将优化问题线性松弛，再通过CPLEX软件中的分支定界法求解问题的最优解。仿真结果验证了该方法的有效性，得出网络中节点在各个时隙上的功率等级以及接收节点的信噪比情况，实现了认知网络速率的优化目标。

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Rate Optimization Based on SINR in Cognitive Radio Network

TIAN Feng，ZHU Wen-jun

(College of Telecommunication & Information Engineering，Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210003，China)

With the rapid development of wireless communication,problem of spectrum scarcity is becoming more and more prominent.Cognitive radio network,as an important technology to ease the contradiction between supply and demand,has been widely followed.In this paper,the constraints of physical,link and network layers is researched comprehensively with objective of maximizing rate in cognitive radio networks under Signal to Interference plus Noise Ratio (SINR).The problem is formed of mixed integer nonlinear program.To solve the problem,a Reformulation Linearization Technique (RLT) is adopted and optimal solution for it is obtained.Simulation demonstrates the efficacy of the solution procedure,offering the benefit for cross-layer design and achieving the goal of rate optimization for cognitive radio network.

multi-hop cognitive radio network;RLT;SINR;rate

2015-11-10

2016-03-09

时间：2016-06-22

国家自然科学基金青年基金(61001077)；教育部重点实验室开放课题(NYKL201308)

田 峰(1979-)，男，副教授，研究生导师，研究方向为认知无线电与动态频谱资源管理、协作通信和干扰管理等；朱雯君(1990-)，女，硕士研究生，研究方向为认知无线网络的优化。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160622.0845.054.html

TP39

A

1673-629X(2016)08-0113-06

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.08.024