浅谈概率论与数理统计在生活中的应用

于晓杰，孙欣

(沈阳师范大学数学与系统科学学院，辽宁 沈阳 110034 )

浅谈概率论与数理统计在生活中的应用

于晓杰，孙欣

(沈阳师范大学数学与系统科学学院，辽宁 沈阳 110034 )

摘要：随着经济的发展，这门学科与我们的生活联系的越来越紧密，通过对概率的推算，解释了生活中一些小概率事件，而对结果进行的数理统计又很好的指导了我们的规避风险。在自然界和人类的日常生活中，随机现象非常普遍，比如每期福利彩票的中奖号码。概率论是根据大量同类随机现象的统计规律，对随机现象出现某一结果的可能性作出一种客观的科学判断，对这种出现的可能性作出一种客观的科学判断，并作出数量上的描述；比较这些可能性的大小。本文针对概率事件对生活中投资、彩票、经济等方面的展开，探讨概率论在生活中的应用。

关键词：概率事件；随机现象；实际应用

16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺开始研究掷骰等赌博中的一些简单问题。之后不断的探索和研究中，人们开始重视并研究概率论。概率论是通过大量的同类型随机现象的研究。从中揭示出某种确定的规律。而这种规律性又是许多客观事物所具有的。因此，概率论有着极其广泛的应用。

1概率在投资项目中的具体应用

1.1层次分析法。当研究一组不确定因素的未来发展趋势时，必须考虑各因素之间存在的相互作用、潜在影响。由于影响经济评价指标的各个不确定因素可以分为若干层次，而每一层次又由若干要素组成，其结构恰似多级递阶结构，可以利用层次分析法来判断各个不确定因素对目标的相对重要度，即出现概率。应用层次分析法建立数学模型可分为四个步骤：建立问题的递阶层次结构模型；对同一层次的要素以上一级的要素为准则进行两两比较，并根据评定尺度确定其相对重要程度，据此构造判断矩阵；计算各要素的相对重要度；计算综合重要度，为决策者提供科学的决策依据。

1.2蒙特卡罗法。蒙特卡罗(Monte Carlo)方法是以概率论与数理统计原理为基础，通过反复进行随机抽样来模拟影响项目投资的不确定因素的变化，计算分析这些不确定因素对目标的影响。它能够真实地模拟实际过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。其数学表达式为：Y=f(x1,x2,…,xn)(1)式中的xi(i=1，2，，n)是n个相互独立的随机变量，比如影响项目的各不确定因素，这些变量具有各自的概率分布；)，y是n个变量的函数，是求解的目标。

2概率在彩票业中的具体应用

2.1对于彩票购买者来说，应该适当做一些准备工作，对彩票的选号、组号技巧有所了解，尽可能地接近中奖号码区域。

2.2根据奖号中有重复数字的规律选号增加获奖机会。目前，全国大多。数地区体育彩票中奖号码是从0-9，这10个数字中，可重复抽取七个数字依次排列组成，对于这种确定中奖号码的方式，可计算中奖号码有重复数字的概率。

2.3与上期同号福利彩票的中奖号码很多期总有相同号出现，即上期中奖号与本期中奖号雷同，考虑与上一期奖号完全不同的情况有种选取方法，故本期奖号与上一期奖号数字完全不同的概率为P=287 c35c 7 ≈17.61%.因此与上一期奖号有相同号码的概率为P =1 -17.61%=82.39%。

3概率在经济中的具体应用

3.1概率论在生产中的应用。生产流程中间，出现合格产品以及不合格产品都有一定的概率，抽取部分产品，检查其中不合格品的数量，就可以推断出全部生产产品中的不合格品的数量，以及出现不合格产品的概率，进而推断出该批次产品能否投入市场。

3.2概率论在投资中的运用。俗话说，不要把鸡蛋放在一个篮子里面。同样，这个原理也可以运用于投资中，在购买股票的时候，购买多支股票的要优于购买一支股票，这里可以用概率的方法进行解析。

例1、某公司购买了3支可以获利的独立股票，且3支股票获利的概率分别为0.7，0.5,0.4,求(1)任意两种股票中至少有一种能够取得收益的概率；(2)三种股票中至少有一种能够取得收益的概率。

解：设3支独立股票获利分别获利的事件为A.B.C，那么事件A.B.C是相互独立的。且P(A)=0.7，P(B)=0.5，P(C)=0.4

(1)任意两支股票中有至少一只股票获利的概率相当于3支股票中至少有两支获利。(假设少于两支股票获利，那么3只股票中就可能随机抽取出两只不获利的股票)。任意两种股票中至少有一种能够取得利益的概率。

P1=P(AB+BC+AC)

=P(AB)+P(BC)+P(AC)-2P(ABC)

=0.7×0.5+0.5×0.4+0.7×0.4-2×0.7×0.5×0.4

=0.35+0.20+0.28-0.28=0.55

(2)三种股票中至少有一种能够取得收益的概率

P2=P(A+B+C)

=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)

=0.7+0.5+0.4-0.7×0.5-0.5×0.4-0.7×0.4+0.7×0.5×0.4

=0.91

可见三种股票中至少有一种获利的概率达到了9成以上，即有极大的几率会获利。而两支股票至少有一支会获利的概率只比一半多一些。若想要保证能够获利，就应该选择分散投资，也就是说“不要把鸡蛋放在一个篮子里面”[2]。

概率论是一门研究事情发生的可能性的学问，最初概率论的起源与赌博问题有关。概率论作为理论严谨应用广泛的数学分支正日益受到人们的重视并将随着科学技术的发展而得到发展。目前,概率统计理论进入其他自然科学领域的趋势还在不断发展.在社会科学领域 ,特别是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题,都大量采用 概率统计方法.英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对概率论大加赞美：“概率论是生活真正的领路人,如果没有对概率的某种估计, 那么我们就寸步难行,无所作为。[3]

参考文献：

[1]葛余博.概率论与数理统计[M].清华大学出版社，2005(04).

[2]谭德俊.概率论与数理统计[M].人民大学出版社，2006(08).

[3]胡作玄.20世纪的数学[A].20世纪科学技术简史(第二版)[C].北京：科学出版社,1996.296-298.

中图分类号:O211

文献标志码：A

文章编号：1671-1602(2016)12-0164-01