方程，无法割舍的痛

□王角猷

方程，无法割舍的痛

□王角猷

方程作为一种重要的数学思想方法，无法割舍。教师可以通过分析学生对于列方程解决问题排斥的原因，让学生体会方程法思维的优越性，培养学生的代数意识，提高列方程和解方程的能力，从而培养和提高学生列方程解决问题的意识和能力。

算术法 方程法 等量关系

一、现象呈现

二、原因分析

那么是什么原因导致这样的情况呢？笔者了解到学生对于列方程解决问题比较排斥，排斥原因分析如下：

（一）算术方法在学生的头脑中根深蒂固

从低年级开始，就培养学生用算术方法解决问题的能力。如一年级的“原来有多少”，二年级的“比什么多多少或少多少”“是什么的几倍”等逆向思维的问题，教师也是煞费苦心，让学生理解解决这类题目的基本思路，久而久之这也就成为学生解决问题的一种基本方法。因此，学生在解决实际问题时，若无“用方程解”的要求，用方程解题的学生寥寥无几。哪怕要求学生用方程解，学生列出的方程很多也是算术解的方程。如明明买了5本书，共花了60元，每本书多少钱？方程会列成：60÷5=x。究其原因是学生方程意识淡薄，方程思想还未扎根。

（二）体会不到列方程解决问题的优越性

学习方程其实就是学习在生活中从错综复杂的事情中，将最本质的东西抽象出来，将复杂的问题简单化。然而学生只看到方程烦琐的外衣，却看不到方程通过顺向思维降低思维难度的内涵。试问哪位学生愿意抛弃书写简单的算术解法，而去选择书写烦琐的方程解法呢？

（三）等量关系模糊使列式困难

小学生的思维是以具体形象思维为主的，从数到代数式是数学表征的一次飞跃，数对于它所代表的具体事物来说是抽象的，而用字母表示数是又一次抽象，必然给学生的思维带来一定的难度。在解决问题教学时，数量关系式往往会被忽略，致使学生找不到等量关系，从而列不出方程。

（四）解不了方程产生对列方程解决问题的畏惧

学生受到解方程能力的限制，有时虽然列出方程，却发现不会解。如同在外面兜了一圈的孩子，不得不又走回了老路。会让学生认为方程解法并不实用。

以上这些原因，必定会给学生用方程解决问题带来无比的“痛”。久而久之，方程解法就在学生的脑海中销声匿迹。

三、解决对策

方程作为一种重要的数学思想方法，它对丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，发展数学素养都有着非常重要的意义。特别是到了初中，更是学生喜欢的一种解题方法，所以小学阶段就要加强培养学生列方程解决问题的意识，及早做好中小学衔接准备。因此，教师可以从以下几方面着手。

（一）尝试正逆对比，体会思维优越性

在解决问题时，学生面对算术法和方程法，通常会选择书写更为简单的算术法。只有让学生理解方程法有算术法无法取代的作用，有其独特的思维优越性，学生才会尝试去使用。所以在教学中，就应适时选择典型的例题进行教学。如在学生学完例1和做一做时（人教版五年级下册第73页）就是最佳时机。这些题目都是要求用方程解，学生才会列方程解决问题。此时学生心中肯定会有疑惑：这几题用算术法非常简单，为什么还要用方程解，还要写“解设”多麻烦，用方程解决问题有什么好处呢？尽可以让学生说说心中的疑惑，为接下来的教学埋下伏笔。然后就要选择典型的例题进行算术法与方程法的比较，让学生体会方程解法的思维优越性。然而笔者认为例2“足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？”并不能达到我们预期的教学效果。教学本题时，对所用的算术法和方程法进行比较，最终大家一致认为（20+4）÷2这种方法是最喜欢的。多次遇到这种尴尬的局面。所以笔者建议出示：一（1）班的小朋友分糖果，如果每人分4颗则少30颗，如果每人分3颗，则多10颗。一（1）班共有几个小朋友？一共有多少颗糖果？请学生分别用算术法和方程法解决这个题目。并反馈得到以下思路。

算术法：

（1）观察分的结果：分法一少30颗，分法二多10颗。同样的糖果数分给同样的人，剩下的糖果却相差40颗。列式：30+10=40（颗）。

（2）分析原因：分法一每人分4颗，分法二每人分3颗。每人分得相差1颗，会使剩下的糖果相差1颗。列式：4-3=1（颗）。

（3）求人数：每人会使剩下的糖果相差1颗，那么几人会使剩下的糖果相差40颗？列式：40÷1= 40（人），综合算式：（30+10）÷（4-3）=40（人）。

（4）求糖果数：40×4-30=130（颗）或40×3+10= 130（颗）。

方程法：

（1）仔细审题，理解题意。解：设一（1）班共有x个小朋友。

（2）抓住两种分法的糖果数相同这一等量关系列出方程：4x-30=3x+10。

（3）解得：x=40，求出一（1）班有40个小朋友。

（4）再用4x-30或3x+10，求得共有130颗糖果。

（5）检验结果。

解法一是一种逆向思维，理解难度较大。而解法二是把人数当作已知条件，根据描述，找到等量关系是正向思维，便于思考。通过这种正逆思维的对比，体现出方程法的思维优越性。

（二）克服思维定势，培养代数意识

用字母表示数和列代数式是掌握方程知识的基础，因此培养学生的代数意识对于列方程解决问题非常重要。虽然我们学习了“用字母表示数”，但是很多学生都不习惯用字母参与运算，列出代数式。因此笔者认为可以对教材课时适当调整，把列代数式作为基本训练，适当增加课时，慢慢克服算术解法的思维定势，提高学生列代数式的能力，避免学生列出“……=x”这样的方程，使列方程解决问题失去意义。

（三）抓住方程本质，加强列方程能力

等量关系是方程的本质，找不到等量关系，学生就无法列出方程，更谈不上用方程解决问题。找等量关系是列方程解决问题的关键，教师可以通过以下方式找等量关系。

（1）在常见的数量关系中找等量关系。如甲、乙两地相距280千米，一辆汽车每小时行驶80千米，这辆汽车从甲地到乙地需多少小时？等量关系式：速度×时间=路程。

（2）抓住关键句。学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔子多少只？等量关系式：去年养兔子的只数×3-8=今年养兔子的只数。