初中数学教学中如何渗透数学思想方法

2016-02-16于立敏

中国校外教育 2016年29期

关键词：毕达哥拉斯勾股定理数形

◆于立敏

(唐山市丰润区丰润镇中学)

初中数学教学中如何渗透数学思想方法

◆于立敏

(唐山市丰润区丰润镇中学)

数学知识中所蕴含的思想是重要的内容。初中学生在数学学习中，要能够对数学思想以正确地理解，才会到对数学知识的灵活运用。在初中数学教学中，数学教师有必要将数学思想引入到教学方法中，引导学生从数学思想的角度出发对数学知识以充分掌握，从而提高初中数学的学习质量。本论文针对初中数学教学中如何渗透数学思想方法展开研究。

初中教学数学思想渗透

对于很多初中学生而言，数学是抽象性很强的学科。学生在数学学习中，目的并不止于对数学知识以充分掌握，还要提高数学能力，通过运用数学知识解决各种问题。但是，很多初中学生并没有认识到数学知识的实用性，而是将数学定位于应试学科，而没有对数学产生感性的认识。结果导致初中教师的数学教学质量没有达到预期的效果，而学生的数学学习显得枯燥乏味而难以激发学生的学习兴趣，导致学生的数学考试成绩差，学习效果受到了影响。这就需要在初中数学教学中将数学思想渗透于其中，以使学生学习数学知识的过程中，还能够深刻领会到数学的魅力。

一、数学教学中将数学历史引入其中

数学源自于生活，从生活中抽象出来形成数学理论之后，在应用于实践中，以解决实践中所存在的各种难题。数学知识的形成是一个历史性的过程，在课堂上讲解数学，如果没有将数学历史渗入其中，就会导致数学知识仅仅是数字、公式和图形。当学生在学习中对数学知识的来龙去脉疏于理解，就必然会在数学学习中死记硬背而在知识的运用上也缺乏灵活性。

将数学历史引入到数学教学中，不仅要求数学教师要在数学课堂上读数学史，还需要在数学概念和数学公里、定理等等的讲解中，要深化数学思想，让学生对数学知识产生整体意识，而数学思想在初中数学知识的讲解中起到了补充的作用。学生能够掌握数学史，就能够对数学知识以更为准确地理解。比如，每一个数学公里、原理、定理等等的形成都会有一些故事支撑，而恰恰是这些故事才是需要让学生理解的，让学生深刻理解数学知识的同时，还要认识到数学大师们对数学知识的钻研、探索精神。比如，在讲解勾股定理的时候，要让学生知道“勾股定理”看似简单，却是最出色的数学成就之一。但是，勾股定理是如何发现的呢？初中数学教师在给学生讲解勾股定理的时候，为了激发学生的学习兴趣，可以告诉学生，勾股定理是毕达哥拉斯在一次宴会上发现的。毕达哥拉斯所参加的宴会中，其他的人都在品尝美食，而毕达哥拉斯却眼睛盯着地上贴的一块块正方形瓷砖。毕达哥拉斯就是用目测的方法发现以4块瓷砖的边长构成的正方形和3块瓷砖的边长构成的正方形的面积之和等于两条边顶点连接的对角线为边长而构成的正方形面积。为了确保自己做得出的结论是正确的，毕达哥拉斯回到家之后，不断地针对这一方面计算和验证，最终得出了“勾三股四弦为五”定理。通过小故事，初中学生可以运用形象思维思考“a2+b2=c2”，使得看起来抽象的定理中融入了有趣的故事，不仅让学生对定理产生深刻的记忆，还有激发了学生的数学知识探索意识。特别是毕达哥拉斯的数学精神，对学生具有正面引导作用。

二、数学教学中将数形结合思想引入到数学教学中

数形结合的教学方式是将抽象的数学知识以图形的形式呈现出来。当图形展示出来，学生可以通过图形对学生产生的视觉冲击力而激发学生的学习兴趣。现代的初中数学教学中，数形结合思想已经被广泛地应用。初中学生形象思维能力比较强，数形结合满足了学生的需求，学生学习数学知识时，更会集中注意力，使数学学习效率有所提高。

比如，在初中数学教学中对二次函数的讲解中将数形结合思想引入其中，可以使得教学知识直观化。在初中数学课堂教学内容中，二次函数是难点内容。与二次函数数学知识相关的题型多种多样，融会了代数知识额几何知识。为了让学生对二次函数知识灵活掌握，引用数形结合思想是非常必要的。

例题，关于二次函数y=ax2的平移问题的探索。描绘y=ax2的坐标图；当y=ax2图像向横坐标轴的上方平移，如果平移k个单位，这个二次函数y=ax2就变为y=ax2+k，(k>0)；当y=ax2图像向纵坐标轴的左方平移，如果平移h个单位，同时向上方平移k个单位，这个二次函数y=ax2就变为y=a(x+h)2+k，(h>0；k>0)。

为了确保平移的过程中让学生对此产生直观的印象，初中数学教师可以应用多媒体课件操作，对坐标图的平移使用鼠标操作移动。初中学生的想象力丰富，通过观看动态的图像，就会关注教师的进行图像操作的过程，从而激发起对数学课的参与意识，随着数学学习兴趣的提升，就会逐渐地投入到数学知识的探索中。从而，使得学生的数学知识的探究能力就会得到培养，特别会效仿教师的教学方法学习数学知识，学生的逻辑思维能力就会有所提高。

三、数学教学中将分类讨论思想引入到数学教学中

在初中数学教材中，数学的概念、公里、定理以及各种练习题等等是非常多的。为了让学生对这些知识进行系统化学习，就要对数学知识采用分类讨论法。在数学知识教学中，数学教师要注意除了强调数学知识之外，还要能够认识到对知识进行分类不仅可以提高学习效率，而且还能够做到知识的触类旁通。初中学生要具备这些素质，就要分类讨论思想引入到数学教学中，采用分类讨论的方式，可以保证数学知识的连贯性和完整性，而且还可以避免在教学中出现错误。从学生的角度而言，分类讨论可以帮助学生对数学知识条理化，以使得学生总结处适合于自己的学习方法。

具体而言，分类讨论就是要按照属性对研究对象进行分类，把共性较多的数学知识换分为一类，之后在类别中解决问题。采用这种教学方式，学生的数学知识思路就会变得更为清晰。

比如，对方程mx-2x>m+3进行求解，mx-2x>m+3→(m-2)x>m+3。

当m>2的时候，方程可以转化为：x>(m+3)/(m-2)；当m=2的时候，mx-2x>m+3是没有解的；当m小于2的时候，方程可以转化为：x<(m+3)/(m-2)。学生在解题的过程中，就可以通过独立的思维方式以获得独创性的思维成果。

教师可以根据学生的数学知识学习情况对学生进行划分。学生在学习数学知识的时候，就是要根据自己的需要采用合适的数学学习方法，还要从数学知识学习效果的角度出发对学习方法进行调整。教师可以根据学生的日常数学知识学习情况对学生群体进行划分，将知识讨论纳入其中，以对学生的数学知识综合应用能力进行培养。对于数学知识学习效果不良的问题，数学教师可以指导学生主动学习，根据自己所掌握的数学知识为条件而解决各种问题。教师在对学生予以指导的时候，就要注意以课堂活动的方式予以引导，以使得学生对数学知识以充分理解的同时，还要保证数学知识与实践活动有效融合。比如，1992年，中国发射了代号为STS-49的奋进号航天飞机，是在固体火箭助推器的作用下离开地面的。瞬间速度分别为：10s时为185 fi/s，15s时为319 fi/s，20s时为447 fi/s，50s时为1325 fi/s。教师可以运用多媒体课件配合数学教学，在课堂上将火箭发射的视频展示给学生，激发学生起感性的思维，之后将视频定格在发射期间各个时段的图片上。教师可以根据需要提出问题，对学生的思维以引导。