通俗中显高与雅，囧事中品趣和憾——幂的乘方与积的乘方第一课时教学片段与感悟

☉江苏省无锡市塔影中学华琳

通俗中显高与雅，囧事中品趣和憾
——幂的乘方与积的乘方第一课时教学片段与感悟

☉江苏省无锡市塔影中学华琳

新授课是教学环节中必不可少的一种课型，主要是通过研究新方法、讲出新味道、保证新收获.在教学对象不变的情况下，教学内容决定教学方法和策略.那如何在新授课中，既能抓住主干知识，提炼核心方法，又能渗透基本思想，不久前，笔者聆听了一节“幂的乘方与积的乘方（1）”的大市优质课，现将该节课的构思和流程，以及笔者对教学的点滴思考呈现出来，与各位同行分享.

一、课例背景

“幂的乘方与积的乘方（1）是”苏科版七年级下册的内容，之前一节内容为“同底数幂的乘法”，这一内容正是本节新授课的基础，而七年级上册中的“乘方的意义”又是同底数幂的基础，这样，学生新课前就已经知道了乘方的意义，掌握了同底数幂的乘方运算性质，会进行比较简单的具体数字的乘方运算，会进行任意底数的同底数幂乘法运算，知道底数为整体时底数加括号，会处理负号在底数中时最后运算结果需要进一步简化.

二、课堂实施

本课笔者从几个关键的片段入手，力求以点带面，从一些细节展示课堂的全貌和构思.

片段一：情境引入，概念导出

师：一个正方体的棱长为8，你会表达出它的体积吗？

生1：83.

师：很好，还可以怎么表达？

生2：8×8×8.

师：非常好，它们都表示体积，所以相等；在83中，8是什么？

生齐答：底数.

师：3是什么？

生齐答：指数.

师：83的结果叫做什么？

生齐答：幂.

师：对比这两种表达式，你发现了什么？

生3：乘方比乘法简单.

师：根据乘方的意义，它们都表示3个8相乘；如果棱长为a，体积怎么表达？

生4：a3.

生5：a×a×a.

师：真棒，从中你发现了什么？

生6：用乘方表示体积比较简单.

生7：a3中底数是a，指数是3.

师：非常棒，这种用幂做底数的乘方运算，我们称为“幂的乘方”，今天我们学习“幂的乘方”.（板书课题：幂的乘方与积的乘方（1））可以读作：10的4次幂的3次方；通过这两种表达，你发现了什么？

生8：用幂的乘方比同底数幂乘法简单.

设计说明：通过求体积的问题情境设置，一方面，引导学生回到乘方的意义，理清底数、指数、幂的基本概念；另一方面，通过乘方的意义，导出幂的乘方的概念，从知识的本源引导学生认识幂的乘方；第三，设置了学生的发现，学生在表达式中比较、体会在表达时乘方比乘法简单，幂的乘方比同底数幂相乘简单，感悟学习幂的乘方的优越性.

片段二：尝试探究，新知激趣

师：根据乘方的意义，这两种表达都表示3个104相乘，那么你会表示100个104相乘吗？（出示尝试探究：你会求100个104的乘积吗？如何表示100个104的乘积呢）

生9：（104）100.

生10：10400.

师：这是个伟大的发现，比幂的乘方还要简洁，还有其他的表达方式吗？

师：为什么要用省略号？

生12：因为太多，用省略号表示，简单.

师：通过刚才的表达，你发现了什么？

生13：我发现用幂的乘方比同底数幂乘法简单，但是10400最简单.

设计说明：本环节设计100个104相乘，目的是解决为什么要学幂的乘方及其性质，并让学生发现并体会各种表达方式中，用同底数幂相乘黑板上写不下（最终学生在表达式中添加省略号），从而引发学生的认知冲突，为幂的乘方这种新运算探秘激趣，同时也为生13回答的10400这个课堂生成的简洁表达设置悬疑.

片段三：性质探究，概念深化

（1）深入探究，性质发现.

师：说的很好，那么这种简洁的表达是否合理呢，我们继续探究.

根据乘方的意义，（23）2表示什么？

生12：23×23.

师：如何运算呢？

生13：23×23=8×8=64.

师：还可以怎么算？

生14：（23）2=26.

师：你的依据是什么？

生15：同底数幂相乘，底数不变，指数相乘.

师板书同底数幂乘法法则，提问字母公式，提醒指数的范围.接着回到问题，板书：（23）2=23+3=26=64.

设计说明：本环节设计中没有直接让学生计算，而先师生共同完成（23）2的计算，目的是引导学生按照乘方的意义来计算，让乘方的意义贯穿本课始末.

片段四：逆向应用，性质同化

（1）体会编题.

师：同学们，你编过题目吗，你知道a12可以写成a3的几次方吗？

生齐答：4次方.

师：还可以写成a2的几次方？

生齐答：6次方.

师：还能写成a3乘以a的几次方？

生齐答：9次方.

投影同步出示问题及答案：

（1）a12=（a3）（）=（a2）（）=a3·a（）.

设计说明：体会编题是对逆向使用幂的乘方运算性质、同底数幂乘法运算性质的综合考查，是开启学生发现之旅最好的题型，作出适当变形是其中关键，如问题（2）中的82的变形，学生可能出现的情形可能是82=（23）2= 26，也可能是82=64=26.（课堂上也真实上演着这两种变形）通过这里的体会编题，引导学生进一步巩固幂的乘方运算性质，培养学生运用性质的逆向思维，并为下一环节自主编题的夯实基础.

三、课后反思

1.课前囧事

囧事：（23）2与深入探究.

将100个104相乘作为尝试探究，得出学习幂的乘方的必要性、优越性，那么接下来就是深入探究幂的乘方运算，发现幂的乘方运算性质.起初，笔者循着教材的思路将探究的重点放在了从计算结果中发现底数、指数规律，从而得出幂的乘方运算性质.也就是说让学生独立探究这6个空的计算答案，只关注计算的结果，由果索因，探究规律.后来，仔细研读课本，忽觉疑问重重：教科书上的6个填空如何运用？其目的究竟为何？仅仅为了从结果中发现幂的乘方运算性质吗？这三种幂的乘方有什么不同？课本上一句：“从上面的计算中，你发现了什么？”有何深意？其中的“计算”二字所指为何？再三思量，发现自己原来的理解亦有偏差，这里的探究应该重视的是“计算”这个过程，其次才是结果.从计算中感悟、对比，发现各种底数情况下的幂的乘方运算都可以转化为同底数幂的乘法，最终将新知转化为已知.纵观备课历程，真可谓囧事变乐事，尴尬变机遇，偏差变发现，每每细想，都有新收获，系钻研故.

2.课中趣事

课中趣事颇多，现举两例：

学生在表达100个104的乘积时结果为10400，出乎意料的简洁，也正是这个意外，让课堂充满了悬疑，同学对这个超简洁的表达急欲求证，对幂的乘方运算倍感好奇，为引入下面的探究垫石铺路，也为幂的乘方性质发现、验证后的应用首秀物色题选.

另外一件趣事发生在课堂中出现了这样一个习题：83×84+（83）4.

全班同学对这个问题进行了研究解读，发现题目计算后变为：87+812，还能再计算吗？带着种种疑问，大家得出的结论是编题不符合可以合并的要求！有同学说：“题目是错的”.究其原因，同学将同底数幂相乘时指数、幂的乘方时指数设为分别相同，都是3和4，以为这样就可以切合题意中的三个要求，尤其是最后可以合并的要

求，也许从计算的角度讲，如部分同学所言，87+812可以算出结果，也是合并.但最终，没有审清题意是错误根源.一段课堂的精彩是无法预设的，这种即时的生成即使是错的，也是课堂上的一个惊喜，一个宝藏.正是有了这个美丽的错误，全班同学才有了这样令人暖心的接力救援，虽不及挽救一条生命那么壮观，亦为成就一段思考感动全场.

通过究错、纠错、救错的过程，师生共同感受着数学的偌大魅力，简约如此的“数”，竟会“惹”出大“麻烦”，却又成就大感动.

3.课后憾事

授课结束，留下了许多的精彩，同样也留下了些许遗憾：

不同于同底数幂乘法编题的问题（1），完成问题（2）后自己编一个用幂的乘方运算性质的题目，使得计算结果为a24时，无人想到用两次幂的乘方编题，稍觉遗憾.憾事虽有，却预示着作为一名数学教师对课堂教学的不懈追求，在今后的教学中需要怎样的变革与钻研，小则个人教学，大则整个新课研究，再大则当今课堂教学发展.学生的数学发现是数学课堂最宝贵的财富，有了学生的发现，课堂会孕育更多的生成，演绎更多的精彩.正是由于学生的发现，才推进了课堂教学，开启了学生的经历体验.其实课堂发现本身也是一种教学艺术，我们的课堂从来不缺乏发现，缺乏的是对发现的发现.

四、写在最后

初中数学教学语言应先“通俗”后“高雅”，“通俗”是指学生原感悟到用于表达数学的自然语言，或教师基于学情创设利于学生跨越最近发展区的自然语言.“通俗”的教学语言是教师帮助学生发展数感的“脚手架”，例如本节课，有的学生会用自己的语言表达幂的乘方性质，“括号部分不变，右上角相乘”.这种看似不专业的理解，却是学生最容易接受的理解方式，恰恰体现了代数学习的精妙之处——淡化形式、注重实质.“高雅”是指在“通俗”的基础上达成专业、规范的数学语言.教师在学生“通俗”理解之后加以点拨，促使学生朝着专业数学语言发展，这种体验式的数感发展必定更加深刻地烙印在学生的记忆中.先“通俗”后“高雅”，既没有全盘否定学生原有的合理的“前概念”，又进一步用规范的数学语言恰当地覆盖了前概念，形成完整、正确的新概念.H