基于频域法的耐久性振动寿命分析

吴早凤，李森，闫明，熊盼，张里伟

（中航工业洪都，江西，南昌，330024）

基于频域法的耐久性振动寿命分析

吴早凤，李森，闫明，熊盼，张里伟

（中航工业洪都，江西，南昌，330024）

采用基于功率谱密度函数的频域法，对某托架随机激励下的振动疲劳寿命进行分析。本文利用Patran、Nastran软件对托架结构进行随机振动分析，并根据计算结果选取危险点，再运用危险点处响应曲线及振动疲劳寿命理论，估算托架结构的耐久性寿命，为结构振动疲劳寿命提供一种新的工程算法。

功率谱密度；振动疲劳；随机振动；耐久性寿命

0 引言

振动现象普遍存在于航空飞行器的起飞、机动、武器发射、着陆等过程中[1]。结构在振动环境作用下，易产生疲劳裂纹并扩展以致结构破坏，且由于引起疲劳失效的循环载荷值往往小于根据静力估算的安全载荷[2]，因此，有必要对振动环境下的典型结构件进行随机振动疲劳分析。

目前，疲劳寿命的分析方法主要有两种[3]：一种是基于统计计数的时域分析方法，另一种是基于功率谱密度的频域分析法。时域分析方法主要利用应力响应的统计参数，包括幅值、均值的分布情况等，选取合适的累积损伤准则进行寿命估计，精度高，适用性广，但是要求数据样本大，处理量大。频域法主要是利用响应的PSD（功率谱密度）函数的统计参数以及响应概率密度函数，进行寿命估计，该方法较时域法需要的数据样本小，数据处理量少，在工程中实用性更广。

本文主要利用频域分析方法，针对某托架进行随机振动耐久性分析，估算托架的振动耐久性寿命。

1 结构随机振动疲劳寿命理论

1.1 随机振动理论

功率谱密度是研究随机振动的各频率成分的统计含量。结构的疲劳破坏发生在危险位置处，此处的响应功率谱密度函数为：

式中：W（f）—输入随机激励的PSD函数；

H（f）—结构频率响应函数。

PSD函数的n阶惯性矩定义为：

频域中通常用PSD函数的各阶惯性矩近似估算零均值正向穿越频率E[0]以及峰值频率E[P]：

频域中描述谱参数通常使用谱型不规则因子γ和谱宽系数ε：

当谱宽系数ε→0时，表示为理想窄带过程，当ε→1时，表示为理想宽带过程。

1.2 累积损伤准则

根据Miner线性损伤理论，结构的疲劳累积损伤D可以表示为：

式中：Di—第i次循环的累积损伤；

n(Si)—应力为Si时在T时间内的实际应力循环次数；

N(Si)—应力为Si时的疲劳破坏循环次数；

p(Si)—应力为Si时的概率密度函数。

若材料的S-N曲线满足SmN(S)=C，则有：

一般情况下，当D=1认为结构发生疲劳破坏，由此可以推出结构的疲劳寿命为：

因此，对疲劳寿命进行估算的关键是将应力响应谱的PSD函数转化为应力的概率密度函数p(Si)。对于理想的窄带过程，一般采用Bendat法，其将应力的概率密度函数近似为瑞利分布：

工程实际振动响应谱中一般不是理想的窄带随机过程，Bendat法不能考虑到带宽的影响，因此，对宽度过程的疲劳寿命估计会有很大的误差。为了对宽度过程的疲劳寿命进行更好的估计，Wirsching对Bendat法进行了相关经验修正，如通过引入经验修正因子λ对Bendat法的寿命预估结果进行修正。

式中：λ=a+(1-a)·(1-ε)b

a=0.926-0.033m;

b=1.587m-2.323

2 仿真分析

以下针对某型配电装置托架，进行频响、随机响应仿真分析，分析振动危险部位及其应力响应。利用累积损伤理论，进行结构振动耐久性寿命分析。

托架采用2mm厚的LY12，其有限元模型如图1所示。根据振动耐久性要求，输入加速度激励功率谱如图2所示。

图1 某托架有限元模型

图2 输入功率谱

本文近似采用2024材料的S-N曲线参数：C= 1.406×1034,m=10.44,C=1.406计算托架结构的振动耐久性。首先利用Patran和Nastran对托架进行模态分析，前10阶固有频率如表1所示。

表1 托架固有频率结果

计算托架结构在15～2000Hz的频响，根据耐久性振动输入功率谱，选取托架响应应力RMS最大处为危险点，由仿真结果，选取单元899为危险部位，该单元mises应力响应psd曲线如图3所示。累计有效均方根值曲线如图4所示。

图3 单元899mises应力响应psd曲线

图4 单元899处mises应力累计有效均方根值曲线

由于结构一阶固有频率为802.7Hz，因此，本文选取800Hz以后的随机响应计算疲劳寿命，经计算，该托架的耐久性寿命为Tbendat=5.969E3s；Twir= 1.026E4s。

由于谱参数ε=0.99，该随机过程可视为宽带过程，因此，选取Wirsching修正的寿命为该托架的耐久性寿命（2.85h）。

3 结语

本文研究了基于频域法的耐久性振动分析理论，并以配电托架为研究对象，进行了振动耐久性寿命分析。该方法利用Patran、Nastran建立结构动力学模型，计算得到结构的随机响应。然后选取危险点处的应力响应，利用Miner线性损伤累积理论编写fortran程序，估算得到结构的耐久性振动寿命。该方法简化了计算过程，为结构振动疲劳寿命提供了一种新的工程算法。

[1]姚起杭，姚军.结构振动疲劳问题的特点与分析方法[J].北京：机械科学与技术，2000，19(S).

[2]飞机设计手册总编委会.飞机设计手册·第9册[M].北京：航空工业出版社，2001.

[3]张钊，张万玉，胡亚琪.飞机结构振动疲劳分析研究进展[J],航空计算技术，2012,42(2).

>>>作者简介

吴早凤，女，1989年出生，2013年毕业于武汉大学，工程师，现从事飞机结构强度设计工作。

Analysis of Durable Vibration Life Based on Frequency Domain Method

Wu Zaofeng,Li Sen,Yan Ming,Xiong Pan,Zhang Liwei
(AVIC Hongdu Aviation Industry Group,Nanchang,Jiangxi,330024)

The analysis of vibration fatigue life of some bracket under random excitation is performed by adopting frequency domain method on the basis of power spectral density function.This paper conducts random vibration analysis of bracket structure with the application of the Patran and Nastran softwares and selects the dangerous points in accordance with the calculation result.The durable life of bracket structure is estimated through the response curve of dangerous points and vibration fatigue life theory,which provides a new engineering method to estimate vibration fatigue life of structure.

power spectral density;vibration fatigue;random vibration;durable life

2015-12-03）