关注命题设计 彰显过程评价——以“简易方程”为例谈试卷命题设计

□杨明岚 柏凌

关注命题设计 彰显过程评价
——以“简易方程”为例谈试卷命题设计

□杨明岚 柏凌

要做好书面测验评价，首先要做好试卷命题工作。那么，如何用恰当的方式评价学生的“四基”达成情况？如何评价教师的教与学生的学？如何编制出一份高质量的测试卷呢？本文将从“关注四基，恰当评价学生理解和掌握情况”“关注现实，灵活运用知识解决实际问题”“关注读图，重视多元表征间的转化”“关注过程，挖掘知识背后的内涵”及“关注能力，重视数学素养的形成”等五个方面进行阐述。

命题 评价 思考

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出:“评价应以课程目标和内容标准为依据，体现数学课程的基本理念，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。”“根据评价的目的合理地设计试题的类型，有效地发挥各种类型题目的功能”以及“积极探索可以考查学生学习过程的试题”。所以，测试命题就不能仅关注知识技能，还要着眼于学生数学素养的评价，命题的设计要更多地尝试从落实数学思想、发挥试题对发展学生思维能力、提升学生数学素养方面的导向作用。那么如何用恰当的方式评价学生的“四基”达成情况？如何评价教师的教与学生的学？如何编制出一份高质量的测试卷呢？对此，笔者特以小学数学人教版（修订版）五年级上册第五单元“简易方程”为例，积极探索可以评价学生学习过程的命题。

一、关注“四基”，恰当评价学生理解和掌握情况

在设计命题时，如何做到关注“四基”，评价“四基”，走出记忆性、程序性的问题呢？对此，我们应淡化形式考查，突出对知识理解的评价。这类命题并不要求死记硬背数学概念，也不强调直接套用方法。事实上，大多数学生学习理解概念最好的途径是通过操作、图示或应用，把丰富的概念内涵、外延和思想方法蕴含在实际问题情境中。

【命题1】右图表示某小学有600个男生。

○=2△，则女生有（ ）人。

男生 △△△△△△女生 ○○

【分析与思考】本题重在了解学生的数学阅读能力。我们的数学教学不仅要帮助学生理解数学符号及其表达式的意义，还要让学生读懂文字、符号和表格所表达的问题含义。因此，本试题主要关注从数形结合、数值代入、符号等值代入等多角度考查学生对方程的解、解方程的概念的应用。让学生运用所学知识分析、转化等，灵活地解决问题。让学生在解决问题的过程中感悟数学的等价、转化、抽象等思想。

【命题2】下面哪幅图的天平所表达的关系，能用方程来表示？（ ）

【分析与思考】对概念的考查，笔者认为要关注将概念从文字表述转换成符号的、图像的等形式表征即可。此题，借助以天平为直观载体来理解方程的意义，便于学生以等式的性质为依据，从整体上理解方程的含义，有利于学生理解方程所揭示的等量关系，有助于感悟方程的实质、等价思想和建模思想。这样设计不仅把背概念直接填空改成了理解概念后选择填空，并且还评价检测了学生“动手操作”的应用情况和基本数学活动经验的积累情况。

二、关注“现实”，灵活运用知识解决实际问题

笔者认为评价学生的真实水平，就要重视挖掘学生身边的数学素材，不断创设新颖的现实问题情境，让学生在解决问题的过程中，用数学眼光审视问题，能从各类文字与图表中抽取所蕴含的数学信息，并利用个人有关的数学知识经验解决问题，从而发现问题背后的数学知识结构。同时，让数学化的现实问题成为学生独特见解或创新思维的催化剂，使学生在解题过程中也能认识数学学习的重要价值，从而增强学好数学的兴趣和信心。

【命题3】长兴到杭州的铁路全长约100千米，高铁列车以285千米/时的速度从长兴开往杭州。

（1）开出t小时后，高铁列车离长兴有（ ）千米（用含有字母的式子表示）。

（2）从下面三个数中选择一个数代表t（请将你选的数圈起来），那么第（1）小题的值是（ ）。

25小时 2.5小时 0.25小时

【分析与思考】对于本题主要考查学生用字母表示数量关系，即根据数量关系的陈述写出代数式，这是进一步学习代数的技能。在试题中体现让学生能够将语言文字的表述转换成直观符号表征，这既是提升学生抽象概括能力的过程，也是发展数学符号意识的过程。第（2）小题，随着t的值不断变化，距离发生变化，让学生体会变量间依存、对应的关系，这是函数思想的重要内涵，此外该小题重要考查学生在具体的情境中选择合适数的能力，如果将第（2）小题改为“如果t=0.25小时，那么高铁列车离长兴有（ ）千米”。那么“代入求值”的技能依然考查了，但“数感”考查的因素就被弱化了。

【命题4】科学分析表明：人体体重与自身血液重量存在一定关系。如果用m表示人体体重，用n表示人体血液重量，公式m÷n=13表示m与n之间的关系。王老师的体重是78千克，他体内血液的重量约是（ ）千克。

【命题5】下面是长兴浙北大厦的购物收据。

你能算出篮球的单价吗？请将该收据填写完整。

【分析与思考】这两题都是新的问题情境，学生依据“新问题”，要展开分析、推理，灵活地解决问题。“命题4”通过方程“m÷n=13”简洁地表达人体体重与血液重量间的关系，学生通过分析理解m、n及表达式的含义，从而代入求出n；“命题5”提供了真实的情境，让学生读懂由收据所表达的问题的数学含义，用数学眼光审视问题，能够从收据中抽取所蕴含的数学信息，分析解读信息，灵活地解决问题。

三、关注“读图”，重视多元表征间的转化

在教学中，我们发现学生的阅读审题能力很欠缺。因此，本试卷试题不但要从审读文字信息考查学生，还要考查学生读图表、符号和图形所蕴含的数学信息的能力，帮助学生借助图表理解数学符号、式子、方程的意义，进行多元表征的转化，培养学生理解和运用数学的能力。在本单元的试卷中多处可见用图示表征解决问题的试题。

【命题6】如右表，如何由x列中数得到y列中的数？（ ）

A.x列中的数都加3

B.x列中的数都减3

C.x列中的数都乘3再减1

D.x列中的数都乘2再加1

x y 2 5 3 7 5 11 10 21……

【命题7】读图，说说下面含有字母的式子表示的含义。

（1）4x表示（ ）。 （2）s-4x表示（ ）。

（3）4（x-y）表示（ ）。（4）4（x+y）表示（ ）。

【分析与思考】“命题6”和“命题7”主要考查学生的读图能力。借助图、表，让学生通过对图、表的观察分析，结合具体的情境，自己读取信息，选择信息，处理信息，解决问题，把图表表征转化成符号表征（代数式），再把符号表征转换成语言文字（意义）表征，在这样一个解决问题的过程中促进学生理解图表所蕴含的运算意义。

四、关注“过程”，挖掘知识背后的内涵

试卷中的试题不仅要关注学生学习内容的掌握情况，还要特别关注学习过程评价。因此，我们应充分了解学生的学习过程，让学生能提取已有活动经验去解决问题，挖掘知识与技能背后所隐含的数学知识，积极探索一些可以考查学生学习过程的试题。

【命题8】方程（32-4x）÷8=0的解与下列哪个方程的解相同？（ ）

A.4x=8 B.4x+8=32 C.32-4x=0 D.x=6

【分析与思考】传统的命题比较关注结果，或增加一些干扰因素让学生辨析、选择，很少评价学生的计算步骤或程序，及其理解程序和步骤的道理。而本题的设计目标，并不是最终看方程的解是多少，而是学生通过观察找到同解方程，考查学生对“方程的解”和“解方程”这两个知识点灵活运用的一个过程。

【命题9】一块三角形瓷砖面积是S，正好铺满如右图所示的地面。地面的面积是（ ）。

【分析与思考】本题不仅考查学生解决问题的观察、画图等分析能力，会用式子表示图形的面积，而且也考查学生的空间想象能力和利用图形、分析图形解决问题的能力，这也是积累数学活动经验的过程，是进一步学习第六单元多边形面积的基础。本题其实是一个转化、推理问题，可以展现不同学生用不同程度的知识、技能解决问题，对于高数学能力的学生可以运用转化推理思想解决；对于低数学能力的学生可以借助画一画、分一分等操作解决。

五、关注“能力”，重视数学素养的形成

数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想以及应用意识和创新意识，是小学数学学习的核心问题，也是衡量学生是否具有数学素养的重要标志。因此，本试卷的重点应放到考查学生运用观察、分析、表达等方法来解决问题的综合能力上。

【命题10】你能把下面的线段分成两段，使其中一段的长度是另一段的1.5倍吗？（写出必要的思考过程）

【分析与思考】好的命题，应为学生多策略解决问题提供空间，综合考查学生应用知识解决问题的能力。解决该题，方法1：用算术方法解答：12÷（1.5+ 1）；方法2：用方程解答：x+1.5x=12。用方法1解决的这部分学生，可以评价检测出他们的逻辑能力强，当然也有部分学生是用画图、找关系、列出算式等方法解答的，体现了数形结合思想；用方法2解决的这部分学生具有代数思想，能把问题符号化来解决，体现了符号化思想。可见，不同的解决策略，可反映学生不同的思维能力。

【命题11】如右图。

（1）求T恤的单价。

（2）求饮料的单价。

（写出你得出上述解答的过程）

【分析与思考】该题涉及的知识技能并不明确，没有可供遵循的步骤和方法，对学生的数学综合素养提出了更高的要求。解决这类问题，需要学生能够发现、选择和利用问题中的数学信息。例如学生通过观察，发现可把第二幅图中“一件T恤和两杯饮料看作一个整体76元”代入第一幅图求出T恤单价，这是解答这道题目的关键处。此题通过图形的信息，设立适当的未知数，能够把求物品的单价问题化为方程简单解决。

综上所述，小学数学试卷命题设计应体现学科特点，每一道命题就像一张张“身份证”，教师要善于从培养学生良好数学素养的角度编制它们，编制时要考虑它的适合性、丰富性和独创性，以此有效地发挥命题在促进学生数学思考方面的功能作用，从而能更好地拓展学生的思维，提高学生解决问题的能力，提升学生的数学素养。因此，教师在命题设计的创新上要有所作为，使课程的多元目标更多融入到书面测试评价之中，使小学数学命题能充分发挥评价的导向作用，从而促进学生的全面发展。

（浙江省长兴县实验小学 313100）