整体兼容 运动联系——“梯形的认识”教学实践

□张伟明

整体兼容 运动联系
——“梯形的认识”教学实践

□张伟明

图形与几何是小学数学领域中不可或缺的重要组成部分。本文以新教材的“梯形的认识”一课展开教学实践，由浅入深，前有蕴伏把脉认知规律，中有突破厚实探究活动，后有发展渗透思想为主要策略。在信息技术环境下，以丰富学材、层次反馈、多元运动来促进学生空间观念的形成。

图形与几何 信息技术 空间观念

图形与几何是小学数学领域中不可缺少的重要组成部分。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在该领域目标中，要求学生经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能；要求学生建立空间观念，初步形成几何直观。具体到图形的认识，重要的是对图形本质特征的把握，以及在认识图形的过程中发展学生的数学思考，提升数学空间观念。从过去只重视简单的几何知识的传授、偏重于计算，到现在着眼于学生空间观念的培养和生成，提升了几何教学的层次。

面对这一领域的变化，如何更科学地实施教学，真正达到新课标所提出的要求？围绕图形与几何这一专题笔者进行了深入的学习和研究，对图形与几何的有效教学策略有了一定的认识，本文选取了人教修订版小学数学四年级上册第66页“梯形的认识”这一教学内容谈一些体会。

一、课前蕴伏很重要

在此之前，学生已经了解了四边形的一些特征，知道什么是平行，什么是垂直，认识了平行四边形。对梯形的形状、特征也有了初步的了解。但他们对什么是梯形，梯形的各部分名称是什么，梯形与其他四边形的关系是怎样的并不了解。

在了解了学生的认知基础后，教师从学生的实际情况出发，在设计时，首先整体呈现的是可供学生操作的材料。在提炼出梯形后，开展的各项活动让学生对梯形的认识从模糊到清晰，使学生真正掌握其意义，并对四边形各图形之间的关系有一个整体的认识。

二、课上活动要到位

（一）丰富的学材，给学生创造思考的空间

本课从引入为学生提供的长方形和梯形学具，到普米软件带来的互动生成的及时反馈，到为学生精心准备的交互运动的swf软件，再到只提供梯形一条边来画梯形这样的习题设计，这是教师对教材从内容、结构、呈现方式等多个角度作出的理性重建。而给予学生的学材，则是希望能为学生创设思考的空间，激发他们内在的数学学习潜能，引导他们自主探索。让学生在经历知识的发生发展过程中，感悟知识的本来面目，从而使学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实世界，去解决实际问题，实现各方面能力的发展。

（二）层次的反馈，让学生实现意义的建构

【片段一】辨一辨

师：在下面这些图形里有梯形吗？说说你的理由。

师：②号为什么不是梯形？

生：没有平行线。

师：⑤号呢？有平行线，为什么也不是？

生：⑤号有两组对边平行是平行四边形。而梯形只能有一组对边平行。

师：⑧号为什么是梯形呢？

生：有且只有一组对边平行。

师：这里有你熟悉的梯形吗？谁能来介绍一下？

生：直角梯形，有两个角是直角。

生：等腰梯形，两条腰相等。或有对称轴。

师：那这些梯形的高你们会画吗？

【片段二】画一画

在方格纸中，以DC为一条边画出梯形。

学生根据要求画好梯形后，教师进行反馈。

师：你怎么知道这些同学画的都是梯形呢？

生：只有一组对边平行的四边形是梯形。

师：我们来看，这位同学跟老师画的有什么不同？

生：高不同，底也不同。

生：直角梯形。

生：高相同但是形状不同。

师小结：同学们画的梯形可真丰富！老师还发现有的同学画的梯形，高虽然是相同的，但他们能画出这样的斜梯形，或这样的直角梯形，或是等腰梯形。还能画多少个这样的梯形？要怎么画？

生：能画无数个梯形，只要平移AB就好。

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【片段三】折一折

给学生提供一个平行四边形纸片，教师的问题是这样的：

师：你能只折一次让它变成两个直角梯形吗？你们是怎么折的？

师：提高难度，你能想办法折出两个完全相同的梯形吗？

师：你能想到更多不同的折法吗？怎么折？有多少种折法？

通过层层递进的问题式反馈，帮助学生清晰地掌握了梯形的特点，辩证地找到了不同的梯形的本质属性，直观地体现了梯形和平行四边形的关系。整个教学过程一气呵成，而通过观察、类比、运动联系等方式，则能够让学生的思维在不断地碰撞中前行，从而有效地提高学生思维的敏捷性、深刻性，构建完整的知识体系，进而实现其意义建构。

（三）多元的运动，帮助学生拓宽思维的宽度

本课在设计上，关注了知识的形成和联系，希望学生能在运动中加深对知识的理解，在运动中体会图形的一种联系，从而培养学生的空间意识。课上，第一次运动是在学生已经操作了教师提供的学件，重叠得到多样图形，并通过观察发现其中有一类四边形比较有特点的时候，教师不失时机，利用白板软件的交互性这一特性，旋转三角形（如图1），并涂色拖出梯形，这样的旋转带来的好处是平行线的位置不会改变，但得到的是多样的梯形，丰富了学生头脑里的梯形表象。第二次运动是同一件学材的另一种旋转，当学生已经辨析了梯形，对梯形有了比较多的认识，这时候的变式和突破就势在必行了。于是，笔者把这件学材换了一种旋转方式，旋转长方形（如图2），此时的旋转改变的是图形的平行线的位置，这样学生会更专注于变式的梯形。通过旋转，通过观察，梯形的本质属性自然而然就在师生的追问中，越来越清晰了，那就是只有一组对边平行的四边形才能叫梯形。

图1

图2

第三次运动是学生在以CD为边画了一个梯形之后，教师在反馈学生作品时发现，有的同学画的高相等但形状不同，于是就很自然地进行引导，还能画出不同的梯形吗，能画多少个，这样就自然过渡到了梯形的等积变形中来。在辨析的过程中，学生头脑里关于梯形的认识越来越丰厚，图形间的运动互化也有了一点感受。此时，教师再把折平行四边形抛出，沟通平行四边形和三角形、梯形、平行四边形的互化关系，随着学生思维的步步呈现，教师让折痕再次运动起来，升华了课题。

（四）立体的建构，帮助学生完善知识结构

本课在构建上，试图改变以往教学中对知识网络建构的不足，用联系、运动的观点，立体建构起学生的知识体系，因而在课程设置上力争把学生作为学习的主人，为学生创设了和谐、民主的学习氛围。从而营造师生、生生之间的多向交流，使学生发展了自己的数学思想的同时，学会进行数学交流，倾听别人的想法，并且注重学生对四边形的建构，使其厘清关系，形成系统、完整的认识。

整节课，在学习和认识图形的过程中，学生找到了同上下底梯形的变与不变。在平行四边形中寻找梯形，在动态、联系的过程中，学生感受到了图形间的相互联系。总结、沟通四边形关系的过程也是一样，学生在这个过程中，构建了联系的观点，厚实了认知的结构。

三、后续渗透不可少

在平移中感受到了同底等高的梯形有无数个，在感受这些图形的过程中，渗透了平面图形等积变形的数学思想，也渗透了跟梯形面积相关的一些因素，对后续梯形面积的学习有较大的帮助。当折平行四边形时，把平行四边形折成两个完全相同的三角形、梯形、平行四边形，渗透面积推导方法。在旋转折痕的过程中，还能感受到梯形可以和三角形、平行四边形互化。当梯形的上底逐渐变小乃至为0时，梯形变成了三角形，当三角形的“上底”逐渐变大乃至和下底相等时，三角形就变成了梯形直至平行四边形，渗透面积转化思想方法，蕴含梯形面积计算方法的“万能”。

总之，在图形与几何领域的教学中，教师应当做到前有蕴伏，中有突破，后有发展，在过程中渗透思想方法，设计丰富有效的活动，给学生提供探究空间的同时，将观察、操作、思考、推理、表达融为一体。让学生带着整体的思想、运动的眼光、联系的观点来认识图形，构建图形知识的网络体系。从而享受学习成功的喜悦，发展空间观念。

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[4]王春锋.梯形的认识教学实践与反思[J].小学数学教育，2014（10）.

（浙江省杭州市胜蓝实验小学 310000）