凸显探究策略 着力能力培养*——以“反比例函数（第1课时）”为例

☉江南大学附属实验中学　庞彦福☉江苏省无锡市石塘湾中学　肖　健



凸显探究策略着力能力培养*——以“反比例函数（第1课时）”为例

☉江南大学附属实验中学庞彦福
☉江苏省无锡市石塘湾中学肖健

“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要”，这是爱因斯坦的名言，他同时指出“因为解决一个问题也许只是一个数学上或实验上的技巧问题，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度看旧问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步.”“课标（2011年版）”在第二部分的“总目标”中指出“运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”，在第四部分的“教学建议”中再次提出要引导和培养学生“不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”.课堂上如何将问题意识在课堂教学中得到有效实施呢？教学设计是关键.笔者近期借班执教的“反比例函数（第1课时）”（苏科版八年级下册）一课，以及所作“基于问题意识的教学设计”的汇报，引起了参与教师的广泛共鸣.现就本节课的设计及教学谈点思考与体会，和同行们交流.

一、低起点，让学生感到问题没有“问题”

教学片段如下所示.

师：关于函数，我们已经知道了哪些？

生1：在上学期，已经学习了函数的概念及一次函数.

生2：一次函数还包括正比例函数.

师：能说说函数是怎样定义的吗？

生3：在某个变化过程中，设有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么我们就说y是x的函数，x叫做自变量.

师：你真棒！能把函数的定义说得这么完整，何况又是上学期所学内容呢，真了不起！

设计及教学体会：“反比例函数”是初中阶段3种基本初等函数之一，是学生在学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，进行研究的，又是今后学习其他函数的基础.因此，反比例函数的内容有承上启下、举足轻重的作用，本节课是“反比例函数”一章的起始课，主要教学内容是反比例函数的概念，会判别反比例函数，会求反比例函数的关系式.设计本环节的目的主要是唤醒学生对函数基本知识的回顾与了解.设计的本意是只要学生能够回答出简单的基本的即可，譬如一次函数、正比例函数的一些知识.但从教学的实际情况看，学生的基础是比较好的，而且对本节课是“有备而来”的.这样就为本节课的进一步展开奠定了良好的基础.教师教学应该以学生的已有知识及经验为起点，面向全体学生，注重启发教学和因材施教.

二、有发散，让学生觉得问题不难发现

教学片段如下所示.

师：从刚才的回答中，让老师看到了同学们的优秀及对数学知识的理解和掌握是很好的.同学们能用“2、-1、=、x、y”这些符号写出y关于x的函数关系式吗？

生4：我能写出好多呢，比如y=2x-1，y=-x+2，y=

师：的确是不少，能说说你写出的都是哪些函数吗？

师：同学们写的函数是否和生4有不一样的呢？

生5：我写的也是一次函数和正比例函数，只是2、-1的位置发生了变化.

师（巡视时发现学生5写的是y=2-1x）：老师看到生5写的是y=2-1x，好像和其他同学写的不太一样，大家能说说对这个函数的理解吗？

生6：y=2-1x就是正比例函数，2-1=，所以比例系数k=

师：能说说这个函数式可以表示的实际意义吗？

生5：比如，某个家庭1年的支出是收入的一半，如果收入为x（元），支出为y（元），支出与收入的关系就可以用这个函数关系式表示.

师：你真是太棒了！老师又看到不少同学举手了，关于这个函数式表示的实际意义，留着课后同学们交流，老师又发现了同学们写出的其他关系式.

生7：除了写出的一次函数和正比例函数关系式，不知道写的y=是不是函数关系式？

……

设计及教学体会：发现问题是提出问题的基础.课堂上，教学中，问题是学生发现的才有意义，问题是学生提出的更有价值.传统的教学习惯于教师提出问题让学生解答，学生发现问题、学生提出问题往往是流于形式，成了空话.学生的思维需要发散，问题的设计需要开放.但是问题的解决需要寻找有效的方法，数学问题的解决也有基本的套路可寻.本节课的教学设计正是立足于课标倡导的“培养发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”的理念，着力于学生的问题意识，引导学生尽可能地发现问题并提出问题.该问题的发散程度让每一位学生都能够写出不少函数关系式，问题的设计做到了起点低、容易上手，思维发散、具有一定的层次性.写出的一次函数、正比例函数，不仅是对所学内容的回顾与复习，更是为学习新知识、新内容作出的铺垫.如果写出了反比例函数的表达式（无论是y=型，是y=kx-1型，还是xy=k型，都是可以的），不仅引出了学习的内容，更能体现出所设置的问题能够很好地引导学生思考、为教学服务的宗旨；如果写出如y=x2-1等二次函数的形式，不仅不是本节课教学的负担，反而是学生思维的亮点，能够更好地体现出反比例函数承上启下的作用，为以后学习和研究二次函数埋下伏笔.这样低起点、好上手、易发散的问题设计，一方面为从原来所学内容过渡到要学习的新内容起到有效的搭桥铺路的作用，另一方面为学生的思考开拓了空间，而且更能起到将学生进一步的思维引向深入的作用.课堂教学一定要找准学生的认知起点，设计合理的、恰当的问题，将教学内容、教学的逻辑起点与学生已有的认知基础、学习经验有效地结合起来，实现教与学的有机融合.

三、细思考，让学生体会问题背后还有“问题”

教学片段如下所示.

师（给出y=xm-2）：当同学们看到这样一个式子的时候，想说点什么呢？

生8：教师的问题不明确呀！

生9：这是叫我们干什么呢？

师：对于这个式子，你想提出什么问题呢？

生10：我用这个式子出一个题目：当m为何值时，关系式y=xm-2是y关于x的反比例函数？

师：很好，善于提出问题，才能更好地分析和解答问题.你提的问题是你自己解答还是让别人来解答呢？

生10：我自己解答.在y=xm-2中，要使y是关于x的反比例函数，可以令m-2=-1，从而求得m=1.

生8：如果y=xm-2是y关于x的正比例函数，求m的值.

生11：对于关系式y=xm-2，当m为何值时，y不是x的反比例函数？

生9：对于关系式y=xm-2，当m为何值时，y不是x的正比例函数？

生12：当m=2时，求关系式y=xm-2中y的值.

师：你能求出来吗？

生12：当m=2时，y=xm-2=x0=1.

生13：不对！

师：为什么不对呢？

生13：因为x=0时，00没有意义，所以要增加条件x≠0.

师：想得很全面.

师：如果教师将刚才的关系式y=xm-2改为y=2（m-1）x|m+1|-1，同学们能提出什么问题呢？

……

设计及教学体会：问题是数学的心脏，是思维的起点.这里的问题不仅仅是学生要解决的问题、会解决的问题，更应该是学生能够发现的问题、能够提出的问题.然而，我们的数学课堂上往往都是学生回答教师提出的问题，久而久之，学生就形成了思维的定势，只能解答教师或别人提出的问题，而自己却发现不了问题、提不出问题来.这正是“钱学森之问”的缘由，更是难以培养创新型人才之痛！学生的问题意识是需要教师引导和培养的.学生提不出来问题，往往是教师不给他们提问题的机会，或是根本就没有让学生提问题的意识.课堂上从学生反应看，当教师给出式子y=xm-2，问同学们想说点什么时，学生的问题意识还没有被唤醒.当生10提出问题后，并没有把解决问题的“权利”让给其他学生，还是习惯于自己来解决问题.在教师的引导与等待中，学生的问题意识开始变浓了，由思维定势（因为本节课学习的是反比例函数，所以只想到反比例函数）开始发散（想到了以前学习过的正比例函数，想到了“是”反比例函数、“是”正比例函数，还想到了“不是”反比例函数、“不是”正比例函数等），发现问题、提出问题及发现问题的思维品质也进一步严密了.良好的开端往往标志着打开了成功的大门，如何跨进大门、如何走，则是思维的进一步升华.有了对y=xm-2的认识与思考，要对关系式y=2（m-1）x|m+1|-1提出什么问题，学生已经有了基本的套路，此时的着力点是学生能否既考虑到自变量的指数又顾及自变量的系数.提问题时要提出有思维含量的问题，能体现数学本质的问题，有价值的问题.经过这样一个变形之后，学生就会突破教师给出关系式来提问题的局限，他们更想着自己能够独立地编制问题、提出问题了.

四、再想想，让学生在问题意识中学会学习

一节课快要结束的时候，往往要对所学内容进行梳理，本节课的结课是这样安排的.

师：说一说，一节课下来，有哪些收获？

生14～16：……

生17：这节课中我最大的启发是一要敢于提问题，如果不敢提问题永远不会提问题；二是要会提问题，提出的问题要有意义、有价值.

师：生17说的非常好！这既是自己的学习收获，对别人也是一种温馨提示.

生18：无论是提出问题还是编制问题，都要考虑实际意义.比如刚才同学们讨论的：八（4）班为“爱心工程”捐款220元，平均每人捐款x元，那么该班的学生数y（人）可以表示为y=.该问题中，班级的学生数y本应该是固定的数，怎么会随x的变化而变化呢？

师：生18说的对，我们提出问题不能为了“编题”而编题.

生19（急不可耐）：分类讨论要做到不重不漏，否则就会顾此失彼.这样作业才不会出错，考试才会分数更高一些.

……

师：同学们，对教师还有什么要说的？比如学习中的困惑？

生20：是不是研究函数问题都有一定的套路呀？我感觉，学习反比例函数与学习正比例函数有着类似的方法！

……

设计及教学体会：教学，学习，重在由学生的“习”而得，而不是教师“教”所得到的，教师的作用在于引导，教师要将学生学习的兴趣激发起来，让学生投入到对问题的探究与着迷，真正让学生参与到教与学之中.学生经历的印象才会深，学生感悟的才是自己的所得.学生学会学习不是一节课两节课就能解决的问题，但是，只有抓住了每一节课，我们的教学才会更有效，我们的教学才能更好地促进学生的成长与发展.在某个班级的捐款数220元确定时，班级学生数y（人）与平均每人捐款数x（元）的反比例函数关系式y=，对于这样的问题，如果不是数学素养很好的学生是难以发现问题的.课堂上，不仅学生发现了问题，而且还能提醒其他学生注意，这的确需要平时养之有素.“引导学生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、大胆质疑”，这既是践行课标精神，更是探寻有效教学的好途径.学生如果能够结合一次函数的学习总结出研究函数问题的一般方法，即“提炼两个变量→抽象概括形成定义→画出函数图像→研究函数性质→应用性质解决实际问题”，不仅有助于反比例函数的学习，又能为以后学习二次函数奠定基础.课标倡导义务教育阶段数学课程的设计，要充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程.教师的教学设计要紧扣学习内容，体现数学本质，要充分考虑学生的认知基础及学习经验，设计出科学合理、适合学生学习与发展的教学活动.

参考文献：

1.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

2.庞彦福.初中数学有效教学［M］.北京：北京师范大学出版社，2015.

3.张宏政.整体设计、自主探究、拓展思维——等腰三角形概念及性质的探究的教学实录与说明［J］.中学数学（下），2015（3）.

*基金项目：江苏省教育科学“十二五”规划重点课题“培养初中学生自主探究数学学习能力的策略研究”（课题编号：E-b/2013/011）.