小议高一数学学习障碍及对策

☉江苏省通州高级中学 张春明

小议高一数学学习障碍及对策

☉江苏省通州高级中学 张春明

众所周知，初中数学教学比较少的使用探索式、建构式，这与初中数学内容实践和学生年龄较小有很大的关系.特别是为了应试，在初三复习教学中大量的采用教师的讲授式和被动填鸭式，使得学生一年学习下来的学习热情也被磨灭.这种方式的长时间积累铸成了学生进入高一数学学习的很大困扰.

我们发现，作为一名刚从初中升入到高中的普通高中新生来说，一个非常现实的问题是如何适应快节奏、大容量的高中数学课堂教学.一些普通中学为片面追求升学率而重知识的学习，轻能力的培养；重解题训练，轻实际应用和质疑探究；重统一要求，轻个性发展.所以现在的初中毕业生进入高中学习往往比较机械化，对于知识的理解和运用难以达到一个创新解决的层面，这种减弱学生独立思考、消磨创新精神的教学方式值得反思.另外一个层面是知识衔接的问题，下文将详细叙述这种不对等的知识学习，令人惊讶的是这么多年没有引起重视，导致高一学生学习新知困难无比.作为高中数学教师，笔者认为：高中阶段学生相对来说自由支配的时间多，如果能设法改变学生对教师的依赖心理，变被动学习为主动学习，最终学会学习，那么学生就不会无所适从，无所事事.

一、学情分析

笔者从任教高一新生的谈话中了解到，初中阶段与高中阶段有着诸多的不同：

1.作为义务教育阶段的一个组成部分，由于其所面临的教学对象的特殊性，容量小、节奏慢、重复次数多是数学课堂教学的显著特点.

2.初中数学对学习习惯的培养做得很不够，多数学生没有预习习惯，甚至有的老师干脆反对学生作课前预习.

3.不能很好地记学习笔记，更不会运用学习笔记进行学习，严重阻碍了学习效率的提高，更不利于学习品质的改善.

4.为了巩固九年义务教育的“成果”，提高中考数学的合格率和优秀率，“泡沫分数”现象的存在使初、高中的评价体系产生巨大差异，无形中冲击了学生的自信心，因为毕竟高中生三年后面临的是高考.

二、障碍成因

常年分析中学数学教育、原国家课程标准指定组组长、东北师大史宁中教授有一句语重心长的话：中学数学教育的困扰不是学生造成的，而是上层理念与应试不可调和的矛盾造成的，这无怪于教师，更不能责备学生.从这里我们看到了更多中学数学教学的现状，长期以往必将造成学生学习能力的下降和能力的缺失.从这几方面，我们可以分析形成障碍的主要原因：

1.教材之间梯度较大、衔接不足.初中数学教材往往偏重于形象化、非数学化、非形式化，这一点可以从很多章节编写以及初中数学知识的讲解可以看出，更多是依赖形象化、具象化的手段获得知识的结论，这种结论的存在并不依赖于严密的体系证明，造成了学生感官认知足够，但是理性思维培养并未得到较大的提升.高中数学教材从必修1开始，就已经充斥了形式化的味道、数学化的过程和结论比比皆是，诸如集合的语言、书写、函数的概念、单调性与奇偶项的证明等，对于高一新生而言，这种形式化相比初中数学学习而言，跨度实在太大.这造成了很多学生数学学习的困扰.另一方面，令笔者深感意外的是，初中数学删减了很多以往的重要内容，但是高中数学却依旧使用这些知识，在课时没有增加的情形下，这种衔接在什么时候做？如何做？譬如韦达定理、立方和公式、立方差公式、因式分解、一元二次不等式的解法等等，在高一新知教学中成为学生学习的障碍.如：

问题1 已知集合A=｛x|x2-2≥0｝，B=｛x|x2-4x+3≤0｝，则A∪B=___________.

问题2 二次函数y=x2+px+q，当y<0时，有解关于x的不等式qx2+px+1>0.

问题3 求证：函数f（x）=x3+x在定义域（-∞，+∞）上是增函数.

上述问题，是高一新生必须要面对的基本数学问题，学生没有系统地学过一元二次不等式的解法，在解决问题1时候就不可能快速准确地找到切入口，没有韦达定理的保障，不可能在问题2中以精准的方式解决问题，没有立方和公式在解决单调性证明时候显得寸步难行.

2.学习的方式方法和态度的转变.初中数学的学习往往以题型教学为主，考虑到知识点少、题型少，教师在教学中以分类考题题型的方式教学，往往取得了一定的短期效果.随着学生进入高中，知识点的数量剧增，围绕某一单一知识点演变出很多数学问题，教师也不再详细的强行分门别类进行教学，导致学生对问题所用知识点容易混淆，更进一步来说，很多数学知识具备了很高的形式化程度，仅仅以短短四十五分钟的教学，要让理性思维较弱的新生获得这种教学体验还是比较困难的.

问题4 已知函数y=f（x）定义域为［1，4］，求函数y= f（x2）的定义域.

问题5 函数y=f（x+1）为偶函数，试问：f（x）有对称轴吗？有对称中心吗？说明理由.

三、转型对策

从上述较为直接的学习障碍中，我们可以发现初中升入高中的新生在很多方面都不能及时适应高中数学学习，教师也一再思考如何让学生的学习获得一种及时的转型.我们实施了一些较为实用的措施：

1.在高一新知教学中穿插初高中衔接教材.这里的具体实施步骤可以分批分时间，在高中数学内容实施过程中进行穿插教学：按照多年教学实践经验来看，将一元二次不等式、绝对值不等式、分式不等式等解法放置在集合章节全部完成之后进行，为函数教学中涉及的这些类型问题作铺垫工作；将一元二次方程根的分布放置于二次函数复习教学之后以专题的形式进行；将因式分解和立方差公式、立方和公式在单调性之前进行补充教学等等.从实践来看，这些教学衔接工作的开展让学生得到了有效的学习，以上述问题为例，问题2二次函数y= x2+px+q，当y<0时，有解关于x的不等式qx2+ px+1>0的韦达定理的使用，使其在函数学习之前达到了一元二次不等式与方程之间关系的梳理；问题3求证：函数f（x）=x3+x在定义域（-∞，+∞）上是增函数，恰是在学习立方差公式的基础上进行了有效的论证.

2.形式化的高中数学知识要作过渡教学的准备.初中数学学习以具象化的手段为主，导致在高中数学教学开始阶段，很多学生并不认为严密性是高中数学必须具备的，在单调性证明中，如问题3“求证：函数f（x）=x3+x在定义域（-∞，+∞）上是增函数”这一过程中，出现了用特殊情况如取x1=0，x2=1证明函数单调性，让人哭笑不得.因此笔者认为初高中在形式化论证的过程中，必须借助非形式化手段加以辅助（西南师大陈重穆教授语）.以问题4抽象函数定义域为例，首先不妨令f（x）=这一具体形态，然后通过计算y=f（x2）=思考函数定义域；通过具体模型认知后再去理解抽象函数定义域的求解，为何出现1≤x2≤4，进而求出-2≤x≤-1或1≤x≤2，将两者对比教学，在形式化教学中融入非形式化的过程和手段，有助于高一新生数学学习的理解.

3.鼓励学生学会反思和小结.初中数学学习的很多结论、成果都是教师帮助总结归纳，在学生脑海中形成了一种既无自主归纳能力又无需思考的惰性，高中知识繁多，不能仅仅课堂四十五分钟教师的归纳巩固去学习，这样的方式既被动又丧失能力.笔者建议，每章结束要鼓励学生绘制知识网络框架图，将知识间的来龙去脉厘清；其次，对于有意义的问题，教师要引导学生去思考、关注，可以用小文章的形式撰写出来，提高其学习的兴趣和能力.譬如关于集合中有这样的思考问题：集合A=N（自然数集）与集合B=N*（正整数集），请你设计一个方案判断这两个集合元素个数的多少？笔者认为，初中教学中对于类似的问题基本是舍弃不研究的，但是在高中数学克服学习障碍过程中，将这些有兴趣的问题拿出来研究下，有助于学生克服困难的心理.（可以利用一一对应的原则进行设计，两个集合元素个数一样多）

总之，高一学生在学习中遇到的很多问题并非是学生自己造成的，更多是因为现行的教育体制和落后的教学理念、教学手段造成的，尽管教师无法改变教学现状，但是从一定层面上加快学生学习的适应性，使其更快地融入高中数学学习、提高自信心方面还是有很多手段可以辅助的.

1.华喜红.也谈学习“障碍”的成因［J］.中学数学教学参考（上），2013（6）.

2.鲍红梅.“学习障碍思考”——有效的数学学习策略［J］.中学数学教学参考（上），2014（8）.