基于活动化教学的勾股定理案例分析

☉江苏省宿迁中学 李 青

基于活动化教学的勾股定理案例分析

☉江苏省宿迁中学 李 青

《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程.”数学教学活动化强调“以活动促发展”，就是要创设积极主动学习的教学活动化课堂教学模式，给学生提供适宜的活动目标和活动载体，让学生作为主体去活动，在活动中实现自我发展.

今年暑期笔者参加教育硕士进修学习，学习期间观看了两个教学视频，苏教版的勾股定理，人教版的勾股定理.本节课，勾股定理的导入环节是过程教学的起点，其主要目的在于揭示知识发生的背景，引发学生认知上的冲突，激起学生探究和学习的欲望.看完这两个视频，笔者陷入了深深的思考中：两位老师的教学目标基本一致，但由于教材内容的差异，两位老师在导入新课的环节教学过程不同，课堂效果亦不同.

部分教学片段：

教师甲（苏教版）：

问题1：直角三角形两直角边分别为6，8，问第三边是多少？

有的学生想用测量的方法，这时教师及时提醒，测量有误差.于是教师带着学生开始探索，先从特殊的等腰直角三角形开始研究.

问题2：先从特殊的等腰直角三角形开始研究.

教师带着学生动手作正方形，通过剪拼的方法，发现了S1+S2=S3.

问题3：研究非等腰三角形.

教师乙（人教版）：

问题1：特殊的直角三角形的三边关系.

具体三边3，4，5.

问题2：直角三角形的三边关系.

教师带着学生动手作正方形，通过剪拼的方法，发现了S1+S2=S3.

教师通过带着学生一起画网格，作正方形的方法，研究三个正方形面积的关系，学生很快可以得出S1+S2= S3.

苏教版教材下学生先学习勾股定理，再学习开平方；人教版教材下，学生先学习开平方，然后再学习勾股定理.两个视频的教学目标基本一致，不同的版本，同一个内容，最后希望学生达成的目标应该基本一致.如何开展活动化教学，来实现课堂的最优化，下面笔者结合视频的内容谈谈自己粗浅的认识.

一、活动化教学，认知为基础

活动教学是指在课堂的教学过程中，建构一些既具有教育性、创造性、实践性，又具有生活性、趣味性的学生主体活动，让学生在活动中学习，在快乐中学习，以提高学生整体素质全面提高为目的的一种新型的教学观和教学形式.合理开展活动化教学，启发引导他们去思考、去创造，让他们在创造中学习，在发现中获取，在成功中升华.

由于苏教版教材下，学生还没有开平方运算的知识基础，教师充分把握这一点.该教师先问学生：直角三角形两直角边分别为6，8，问第三边是多少？有的学生想用测量的方法，这时教师及时提醒，测量有误差.于是教师带着学生开始探索，先从特殊的等腰直角三角形开始研究，教师带着学生动手作正方形，通过剪拼的方法，发现了S1+S2=S3，此时教师适时总结.结束后教师继续带着学生研究非等腰三角形，用同样的方法.于是学生可以总结出勾股定理的内容.

人教版教材下，教师开门见山，探索直角三角形的三边关系.通过具体三边3，4，5，再到一般三角形.教师通过带着学生一起画网格，作正方形的方法，研究三个正方形面积的关系，学生很快可以得出S1+S2=S3.学生动手实践的内容很相似，通过实践，学生加深了对勾股定理内容的理解.整个过程，学生的积极性被调动起来，课堂氛围很好.

相比之下，苏教版教材下的这位老师更能驾驭课堂，而且整个情境的创设过程清晰自然，老师的每一步都是以学生的认知水平为基础，都是突出学生的主体地位.另一位老师在带领学生探究勾股定理的过程中，也是以学生的认知水平为基础，但相比上面的那位老师，有的地方以自己说的居多，没有给学生足够的思考时间.总体课堂效果不及第一位老师.

二、知识的生成，学生为主体

苏霍姆林斯基曾经说过：“在人的心灵深处有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者.”新课程标准指出：“数学教学应该从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会.”

两位教师在视频课教学中都重视知识的形成、发现过程.如由求直角三角形的第三边，引出探究三边关系，顺理成章.数学本身是一门演绎性很强的学科，教材的编排不可能十分系统完整，在教材中许多概念的形成，公式、定理等的发现过程往往没有详细完整给出，只是完美的结论，这就要求教师在课前深研教材、精心设计、重新组织教学内容，教学中应改变教学方式，以学生为主体，选择自觉渗透数学思想方法，展示知识的发生过程.

三、思维的启发，语言是根本

教学语言的启发性具有激发思维，诱发学生学习积极性的作用，只有使用好启发性语言，才能有利于学生主动积极地去探索数学知识的奥秘.数学是生活的一面镜子，它折射出生活中数与形的夺目光芒.新的课程理念强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程.”因此教师语言至关重要.

视频中两位教师的启发性语言都较多，比如他们启发学生研究特殊三角形，再到一般三角形，由特殊到一般的思想，化难为易.教学时若照本宣科把现成的规律硬性灌给学生，那么，学生的理解就不会深刻，掌握也不会牢固，但如果启发学生自己去发现，效果就大不一样.由于使用了启发性语言，使学生的思维逐步展开，主动地探求新知，从而加深了对知识的理解，同时发展了学生的智能.

发生认识论的开创者皮亚杰认为：“认知结构是人的活动化产物.”数学课堂教学是“要让学生动手做科学，而不是用耳朵听科学”，它应充分发挥学生的主体作用，引导学生动手、动脑、动口，使学生在活动中主动地获取数学知识，在活动中训练操作和思维能力.我们平时的定理教学，要更多关注知识形成发展的过程，一方面，我们应该引导学生开展观察、实验活动，通过活动引导学生归纳、概括、推理.另一方面，我们也要提供给学生自主探索和合作交流的时间和空间，让学生在独立思考、相互协作的基础上不断探索与创造，使他们真正经历知识形成的过程和思维发展的过程.