“图形的认识”复习策略谈

□王世彦

“图形的认识”复习策略谈

□王世彦

“图形的认识”这一知识的复习是小学数学总复习的重头戏之一。让学生既可重拾旧知，又能“复”而再得，这是复习课所要追求的目标。因此教师要通过智慧寻“道”，探究总复习重组策略。关注知识的结构和联系，弥补遗漏；化静为动，实现再认；释疑解难，促生发现；概括提升，建构网络。从而让知识本质突显，认知结构完善，综合能力再造，使总复习成为一道别样的风景。

图形 空间观念 联系架构 化静为动

“图形的认识”是小学阶段数学学习的主要内容之一，它对于学生空间观念的形成、空间表象的建立有着重要的意义。对于图形的认识在毕业复习时必不可少。但如果一味地重复，激不起学生的兴趣；如何拾起学生已渐忘的知识，又能在复习中沟通联系，获得新的发现呢？笔者在总复习时，尝试从以下几个方面进行教学策略重组，颇有成效。

在教学中，笔者从最基本的点入手，点→线→面→体。将知识置于知识联系的生发中，点动成线，线动成面，面动成体，探寻知识源，用几何图形的要素成为知识生长的纽带。学生用一个形象的例子概括了这一感受，就像电脑中的进度条。

复习不一定是重见和再认，有时也是一种发现和顿悟。在对几何与图形的认识也就是概念的复习中，笔者根据图形的变化和特点，选用不同的方式，让学生经历不一样的再认。

一、描点画线定基调

有了这样的铺垫，点线的复习顺理成章，教师要求学生让点和线活动起来，可以变成我们熟悉的什么图形呢？从大问题入手，在学生的描画中，引发联想。点引线、点连线，学生的笔尖上呈现了往日熟悉的图形。直线、线段和射线，锐角、直角和钝角，过一点画无数条直线，两点确定一条直线，两条直线的位置关系。枯燥单一的线条和点在这样的变化中变得鲜活。

学生作品

二、化静为动变形式

形的认知在小学阶段比较普遍，比如三角形的认识，概念相当丰富，如果只是一味地重蹈覆辙，就会类同于单元的复习。笔者尝试以格子图为背景，通过点的移动，让学生在想象与思考中进行概念的重组。

师出示课件图A，三个点用线段连成一个三角形，如果移动其中一个点，你可以把它变成什么三角形？学生首先想到的是直角三角形、锐角三角形或是钝角三角形（见图B）。

图A

图B

这一动态的活动立刻引起了学生的兴趣，学生纷纷讨论点的区域对于三角形角的分类的影响。

生：点越往上连成的就是锐角三角形，点越往边下移连成的就是钝角三角形。

生：直角三角形也不止一个。

生：以这条底边为直径的圆上的点都可以连成直角三角形（见图C）。

师（乘机而入）：你们刚才所说的三角形都是按什么来分的？又是怎么判定的呢？还可以怎么分？在图上的点又是怎样移动的呢？

生：如果点沿着中间那条垂线（高）移动的话，就是等腰三角形。如果点移到三条边一样长时，就是等边三角形。等边三角形是等腰三角形的特殊情况（见图D）。

图C

图D

一个小小的点的化静为动，燃起了学生的学习热情，这也正是复习课中所期盼的。这些相关联的变化，不仅道出了形的分类，还把它们之间的联系彰显得一清二楚。我们所谓课堂上思维的火花不正是如此吗？

三、边猜边想入内涵

四边形的包含性在图形中是最强的，对于这类知识的复习，笔者则选择通过猜图形的游戏让学生在辨析中强化概念本质特点，并注重概念间的异同。

看到露出的一个直角，心急的学生脱口而出“正方形”“长方形”。思考片刻后，学生的答案丰富起来：或许是直角三角形、直角梯形、扇形、一般的四边形。在学生的比画中，也是对图形的想象和再认。

师：那不可能的是什么图形呢？（圆和一般平行四边形排除）

师：如果是平行四边形，你会出怎样的提示语让别人猜？（强化平行四边形的特征）两组对边分别平行的会是什么图形呢？（将特殊平行四边形一一体现）

最后，教师拿被分裂成两半的图形（图1），让学生再猜它的原貌（图2），教室里又掀高潮。

图1

图2

由分到合的设计，由顺到逆的思考，拓展了学生认知的视野，使他们对图形间的异同变得驾轻就熟，对于四边形的整理就显得顺理成章。一则有意义的游戏，使图形得到串联，使知识自然归整。看似简单，却不平凡。

四、由面到体促圆满

小学阶段的立体图形包括长方体、正方体、圆柱和圆锥。在由面至体的变化中，学生已经充分感受到了通过面的旋转得到不同的体。但仅是这样的认知，显然对于总复习尚不够到位。为此，笔者向学生提供了一些组成立体图形的素材，让学生选择并组成立体图形。通过选择合适的材料进行拼组这样的活动方式，完成对立体图形认识的复习。

课堂再现：

第一组：

请在下面8个面中找出6个面，使它们能围成我们认识的立体图形。

生：因为都是长方形或正方形，所以只能拼成长方体或正方体。除非卷起来成为圆柱。圆锥更不可能，因为它的侧面是扇形。

生：我只要选三组相同的长方形就行了。

生：那还要看它们的边长符不符合。

师（追问）：为什么不选正方形？

师（再问）：如果每一种有足够多的个数，你还能拼出什么立体图形？

根据学生的拼组，板书立体图形的长、宽、高：

根据以上三类，说说它们异同。至此梳理长方体（正方体）的特征，完成由面到体的空间转换，学生在思考和空间想象中完成对长方体（正方体）的复习认知。

第二组：

下面哪些平面图形可以组合成圆柱？

生：圆柱由两个完全相同的底面和一个侧面组成，侧面一条长要与圆柱的底面周长相等，所以我选择……

生：圆柱的特征是……

生：中间的这个长方形正好是拼组的圆柱的纵切面（沿着直径切）。

师（追问）：剩余的长方形可以卷成怎样的圆柱呢？

生：长方形都可以卷成两个圆柱，长和宽分别是圆柱的底面周长。如果以15为底面周长这个圆柱的高就是4，如果以……

空间想象是空间表象的发展，学生的空间想象力，是建立在丰富表象基础上的想象。第一组材料中，对于长方体的形体空间识别能力，决定取材的水平。第二组的选择相对简单些，主要侧重点则落在了底面周长与侧面的吻合度。学生截面之说出乎笔者的意外，长方形除卷成圆柱外，其实也可以成为长方体的侧面，底面周长相同，但体积却是不一样的。这个环节的处理是对几何图形二维至三维转换的一次历练。复习中好的切入点，不单是知识的回顾，也是一种由外而内的融合。

点线面体连成片。学习的首要任务是能充分发挥学习者的自主性，复习课的问道，其最终的价值亦是如此。小学数学的复习课只有真正关注了学生，加之教师的智慧寻道，用心经营，才能存新意而不失有效、重梳理而不失提升、勤沟通而不失架构，在整体范畴的发展视野下，谋求别有一番智趣在其中的总复习。

[1]朱乐平.图形与几何系列[M].北京：教育科学出版社，2014.

（浙江宁波市镇海蛟川双语小学 315201）