具有奇性的Laplacian型方程周期正解的存在性

陈仕洲

（韩山师范学院数学与统计学院，广东潮州 521041）

具有奇性的Laplacian型方程周期正解的存在性

陈仕洲

（韩山师范学院数学与统计学院，广东潮州 521041）

利用重合度理论，研究一类具有奇性的Laplacian型方程，获得其周期正解存在性新的充分条件，推广和改进了已有文献中的相关结论.

Laplacian型方程；周期正解；奇性；重合度理论

1 引言及引理

具有奇性的微分方程周期解存在问题是近年来研究的热点，已有很多成果[1-6].例如起源于电子学理论中的电子束Brillouin聚焦问题可转化为研究微分方程[1-2].

2 主要结论

[1]丁同仁.关于周期性Brillouin电子束聚焦系统的一个边值问题[J].北京大学学报，1965（1）：31-38.

[2]叶彦谦，王现.电子注聚焦理论中所出现的非线性微分方程[J].应用数学学报，1978（1）：13-41.

[3]ZHANG M.Eriodic solutions of Liénard equations with singular forces of repulsive type[J].Journal of mathematical analysis and applications，1996，203（1）：254-269.

[4]高亚静，陶诏灵.一类p-Laplacian-Rayleigh方程周期正解的存在性[J].黑龙江大学自然科学学报，2015，32（5）：630-634.

[5]钟涛，鲁世平.一类具有奇性Rayleigh方程周期正解的存在性[J].扬州大学学报，2015，18（2）：18-21.

[6]陈仕洲.一类具有奇性p-Laplacian-Rayleigh方程的周期正解[J].井冈山大学学报：自然科学版，2016，37（4）：6-8.

[7]MANASEVICH R，MAWHIN J.Periodic solutions for nonlinear systems withP-Laplacian-like operators[J].J.Differential Equations，1998，145（2）：367-393.

Existence of Positive Periodic Solutions for a Laplacian-like Equation With Singularity

CHEN Shi-zhou
（College of Mathematics and Statistics，Hanshan Normal University,Chaozhou,Guangdong,521041）

By using the continuation theorem of coincidence degree,we study a Laplacian-like equation with a singularity.Some new sufficient conditions for the existence of positive periodic solutions are obtained. The results have extended and improved the related reports in the literatures.

Laplacian-like equation;positive periodic solution;singularity;coincidence degree

O 175.12

：A

：1007-6883（2016）06-0008-04

责任编辑 朱本华

2016-10-08

广东省高等教育教学改革项目（项目编号：GDJG20142396）；韩山师范学院理科团队项目（项目编号：LT201202）.

陈仕洲（1959-），男，广东汕头人，韩山师范学院数学与统计学院副教授.