应变模态振型获取的一种简便方法

吴加权　叶　飞　李红艳　张馨予　马　琨

昆明理工大学,昆明,650093



应变模态振型获取的一种简便方法

吴加权叶飞李红艳张馨予马琨

昆明理工大学,昆明,650093

摘要：根据应变模态分析原理,定义了一个新的应变模态振型系数,提出了基于应变响应获取结构应变模态振型的一种简便方法,并通过简支梁实验进行了验证。研究结果表明,采用该方法无需测量位移模态,仅需采用单点激励，用电阻应变计测量结构上各测点的应变响应信息，即可获得被测结构应变模态振型，大大简化了应变模态在工程结构损伤识别中的实验检测分析过程。

关键词：应变模态；频响函数；频响幅值；应变模态振型系数；模态振型

0引言

实验模态分析技术[1]是目前得到普遍认同的结构损伤识别方法。其中，应变模态是能够反映结构局部特征变化的一个模态参数，而且对局部结构变化的敏感性大大高于位移模态，可以方便实现结构损伤的定位[2-4]。应变模态的概念最早是由英国学者Hillary等[5]于1984年提出的,1989年Li等[6]、Bernasconi等[7]运用位移模态微分运算方法推导和论述了应变模态理论。应变模态用于结构损伤识别时，模态振型是判断结构损伤状况及损伤程度的一项关键性技术指标,通常的做法是先对结构进行位移模态测量，再测量应变频响函数的一列，或通过测量应变频响函数的一行和一列来获取结构应变模态振型，其测量过程较为繁琐。本文中,笔者基于应变模态理论的推导，通过应变频响函数信息的测量直接获取结构应变模态振型,简化了应变模态用于结构损伤识别的实验检测过程。

1应变模态理论

多自由度振动系统的运动微分方程如下:

(1)

式中,M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；F为荷载力向量；x(t)为位移向量。

令x(t)=Xejω t,F(t)=Fejω t,为使方程解耦,引入变换方程:

x(t)=φq(t)

(2)

其中,φ为位移振型矩阵,q(t)为广义坐标。将式(1)转换为频域方程:

(-ω2mr+kr+jωcr)q=φTF

(3)

式中,mr、kr、cr分别为r阶模态质量、模态刚度和模态阻尼矩阵,均为对角阵。

由式(2)、式(3)可得位移响应的表达式：

X=φYrφTF

(4)

Yr=(kr-ω2mr+jωcr)-1

对三维结构，设位移向量为x=(u,v,w)T,则式(4)可写为

(5)

根据弹性力学原理，位移与应变之间的关系为

(6)式中,u、v、w和εx、εy、εz分别为x、y、z方向的位移与应变。

因此，由式(5)、式(6)可得

(7)

与位移模态相类似，定义Hε为应变传递函数矩阵，则由式(7)可得在z(竖直)方向激励时，x(水平)方向的应变模态为

(8)

式中,ψx为应变模态振型；φw为位移模态振型。

φw为了表达方便，略去ψx、φw下标，则在j点激励引起i点响应的应变频响函数为

(9)

其展开式:

(10)

其中，φ1,φ2,…,φn代表j点的r阶位移模态,ψ1,ψ2,…,ψn代表i点的r阶应变模态。对于同一阶应变模态,模态质量mr、模态刚度kr、模态阻尼cr和位移模态φn均为常数。因此,可以定义一个应变模态振型系数αε,使得

(11)

则对应第r阶应变频响函数为

(12)

模态振型是被测结构上各测点与选定参考点间两个振幅的比值，与各测点振动大小无关。因此式(12)中,应变模态振型仅与各测点应变传递函数幅值|Hε|有关，而与振型系数αε无关。在进行应变模态实验时，仅需获取各测点应变频响函数的幅值，便可得到应变模态振型。

2实验验证

2.1实验方法

如图1所示,实验所用简支梁为2000mm×100mm×10mm均质钢梁，将梁进行12等分,布设11个测点，每个测点沿x(长度)方向，y(宽度)方向布置两个相互垂直的应变片。其中x方向为测量片，y方向为补偿片。实验采用单点激励，多点拾振，激励点为3号测点，沿z(竖直)方向施加。由动态应变信号采集分析系统采集各测点应变响应,经FFT变换后得到应变频响函数曲线。

2.2实验结果分析

实验得到简支梁的前10阶应变频响函数曲线，图2～图12为前6阶各测点应变频响函数，由该图可以直接读取各阶模态对应的固有频率、各测点应变幅值大小及相位。表1为各测点应变频响幅值大小及相位。

表1中,以各阶模态对应测点应变幅值的最大值作归一化因子，以相位角确定各测点模态振型的正负(φ=0°～180° 取正，φ=-180°～0°取负)。由于相位角只决定测点振型的正负问题，其数值上的大小对于振型正负的判断不起实质作用,因而测量过程中无需过多考虑相位测量数值上的误差。根据式(12)，将各测点的值与归一化因子值相比便可得到应变模态振型，如图13～图18所示，其中0号和12号测点为梁的两端点。

实验梁的前6阶应变模态振型较好地验证了文中所述相关理论、方法的正确性与可行性。上述图中模态振型不够平滑,主要是由结构应变测点布置较为稀少造成的。由于该方法在获取应变模态振型时只取决于结构待测点的应变响应信息，因而对于更为复杂的结构只需在所关心结构的部位和方向上布设应变片，同样可以采用该方法来获取结构应变模态振型。

3结语

通过理论推导和简支梁的模态实验结果可以看出，在获取应变模态振型时,模态质量、模态刚度、位移模态均为常数，最终与应变模态振型的确定无关。因此，在确定应变模态振型时，不需要同时进行位移模态和应变模态的测量，仅需通过单点激振获取被测结构不同测点的应变响应信息，由各测点应变频响幅值及相位信息即可确定结构的应变模态振型，避免了原有应变模态振型获取时繁琐的模态参数计算,简化了模态实验过程。本文方法可用于不同材料结构损伤识别中应变模态振型的快速获取。

参考文献:

[1]李德葆，陆秋海.实验模态分析及其应用[M].北京:科学出版社，2001.

[2]顾培英，邓昌,汤雷.基于工作应变模态损伤识别方法的试验研究[J].振动与冲击，2011，30(11)：175-178.

Gu Peiying，Deng Chang,Tang Lei.Experimental Study on Damage Identification Based on Operational Strain Modal Shape[J].Journal of Vibration and Shock,2011，30(11)：175-178.

[3]陆秋海,周舟,李德葆,等.结构应变模态辨识的特征系统实现方法[J].机械强度,2004,26(1)：1-5.

Lu Qiuhai,Zhou Zhou,Li Deibao,et al.Structural Strain Modes Identification Method by Eigensystem Realization Algorithm[J].Journal of Mechanical Strength,2004,26(1)：1-5.

[4]邓焱, 严普强. 梁及桥梁应变模态与损伤测量的新方法[J].清华大学学报(自然科学版),2000,40(11):123-127.

Deng Yan, Yan Puqiang.New Approach for Strain Modal Measurement and Damage Detection of Bridges[J].Journal of Tsinghua University(Sci. & Tech.),2000,40(11):123-127.

[5]Hillary B，Ewins D J.The Use of Strain Gauges in Force Determination and Frequency Response Function Measurements[C]//Proc．of 2th IMAC.Orlando,1984:627-634.

[6]Li D B,Zhang H C,Wang B.The Principle and Techniques of Experimental Strain Modal Analysis[C]//Proc．of 7th IMAC.Los Angeles,1989:1285-1289.

[7]Bernasconi O,Ewins D J.Application of Strain Modal Testing to Real Structures[C]//Proc．of 7th IMAC.Los Angeles,1989:1453-1464.

(编辑王旻玥)

A Simple and Convenient Method to Obtain Strain Modal Shape

Wu JiaquanYe FeiLi HongyanZhang XinyuMa Kun

Kunming University of Science and Technology,Kunming,650093

Key words:strain mode;frequency response function(FRF);frequency response amplitude;strain modal shape coefficient;modal shape

Abstract:Based on strain modal analysis theory,a new strain modal shape factor was defined.The principles and methods to obtain structure strain modal shape from FRF were derived.Meanwhile,the method was validated by a simply supported beam experiment.The results show that the method does not need to measure the displacement mode,and can quickly obtain the strain modal shape by using strain gage to measure strain FRF information. This method simplifies the process of strain modal experimental testing in structural damage identification.

收稿日期:2015-03-26

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51278235)；云南省高校结构健康诊断重点实验室项目(KKKP201207003);云南省教育厅重大项目(KKJI201507001)

作者简介：吴加权，男，1976年生。昆明理工大学理学院博士研究生。主要研究方向为结构损伤识别。发表论文15篇。叶飞,男,1981年生。昆明理工大学理学院工程师。李红艳，女，1978年生。昆明理工大学理学院讲师。张馨予，女，1981年生。昆明理工大学理学院讲师。马琨(通信作者)，男，1966年生。昆明理工大学理学院教授、博士研究生导师。

中图分类号：TB123

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.02.003