宽带无源时差尺度差联合估计算法研究

王 钊，王鹏毅，苏卫民，庄珊娜

(1.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081；2.南京理工大学 电子工程与光电技术学院，江苏 南京 210094；3.石家庄铁道大学 信息科学与技术学院，河北 石家庄050043)

宽带无源时差尺度差联合估计算法研究

王 钊1,2，王鹏毅1，苏卫民2，庄珊娜3

(1.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081；2.南京理工大学 电子工程与光电技术学院，江苏 南京 210094；3.石家庄铁道大学 信息科学与技术学院，河北 石家庄050043)

针对宽带无源定位系统中运算复杂度与估计精度之间的矛盾，提出一种频域尺度相关粗测与非线性最小二乘精测相结合的时差频差联合估计算法。该算法采用经过频域重采样改进的频域相关算法，可以在极低运算量的情况下获得时差频差的估计初值，进一步采用平均方差函数替代宽带互模糊函数，从而通过非线性最小二乘算法迭代获得时差频差的精确值。仿真结果验证了提出的算法具有估计精度高、运算复杂度低的特点。

宽带无源定位；宽带互模糊函数；频域尺度相关；非线性最小二乘

0 引言

随着电子干扰和反辐射导弹等技术的发展，无源定位技术凭借其自身不辐射的优势，具有隐蔽性强、作用距离远和抗干扰能力强的特点，在电子对抗中较有源定位技术具有更强的生存能力，而受到各现代化强国的重视[1]。

在无源定位系统中，到达时差(TDOA)和到达频差(FDOA)是运动目标参数的测量值[2]。根据TDOA或FDOA的测量值，进一步采用粒子滤波等算法获得目标的位置信息[3]。在窄带条件下，通常采用互模糊函数二维搜索的方式来获取目标的TDOA和FDOA[4]。在宽带条件下，目标运动不仅表现为多普勒频移，同时表现为回波的伸缩变换，这种现象又称为多普勒色散，此时FDOA由到达尺度差(SDOA)所替代。宽带互模糊函数的时频联合估计方法是宽带无源定位的常用算法，但是这种方法通常需要构造不同尺度和时延的参考信号，运算量巨大，不利于工程实现。文献[5]将互小波变换用于计算宽带互模糊函数，利用互小波变换具有闭合表达式的特点可以有效地减少运算量，但是由于母小波的容许性，雷达的发射波形往往受到限制。文献[6]通过同步接收阵元的时延，将宽带模糊函数的二维搜索降为一维搜索来减少运算量，但是需要已知目标的初始位置。文献[7]采用MUSIC参数化方法运用到窄带互模糊函数中来估计多普勒尺度因子，但是这种方法不适用于多普勒色散积较大的情况。

针对现有宽带互模糊函数算法中参数估计精度与运算复杂度之间的矛盾，本文提出了一种基于频域尺度相关的宽带互模糊函数计算方法，以及基于非线性最小二乘的精确估计算法，最后通过实验仿真验证了算法的有效性。

1 问题描述

当辐射源的发射信号为S(t)时，两雷达站的接收信号可以表示为：

(1)

式中，α0=(c+v0)/(c-v0)，表示两接收站的到达尺度差，v0为该尺度差对应的速度；τ0=ΔR/(c-v0)为到达时间差，ΔR为目标到达两接收站的距离差；φ(t)和φ(t)为零均值的广义平稳高斯白噪声，且与信号相互独立，c为光速。

在x(t)和y(t)的宽带互模糊函数可以表示为：

(2)

式中，T为信号持续时间；α和τ为宽带互模糊函数的搜索参数；根据式(1)可得：

(3)

(4)

由于式(4)没有解析解，在实际求解中通常采用二维搜索的便利算法，这种算法需要计算每一组参数θ的互模糊函数，运算量极大。

2 参数估计算法

针对上述提出的传统宽带互模糊函数算法高运算量的问题，本章给出一种高效参数估计算法，该算法通过频域重采样及非线性最小二乘2步完成。

2.1 频域重采样算法

2.1.1 时域重采样

在计算宽带互模糊函数时，需要根据α构造不同尺度变换的参考信号，时域中最常用的尺度变换方法就是sinc插值的方法。根据采样定理，连续的时间信号S(t)可以由其离散的采样值S(n)重构为：

(5)

式中，sinc(·)=sin(π·)/(π·)。那么尺度变换以后的信号y(αt-τ)可以表示为：

(6)

式(6)转化为离散信号表示为：

(7)

将式(7)带入式(2)，并将卷积运算在频域实现，可得互模糊函数为：

(8)

式中，F[·]表示傅里叶变换；F-1[·]表示逆傅里叶变换。

2.1.2 频域尺度相关算法

从2.1.1节可以看出，传统的宽带互模糊函数计算包含信号重构和频域相关2个部分，其中信号重构部分往往需要很大的运算量。文献[8]提出了一种频域重采样算法，该算法根据不同的抽取和插值比例，利用原信号的频谱直接构造重采样信号的频谱，构造以后的频谱再进行逆傅里叶变换就可以得到需要的重采样信号。结合该重采样算法，这里将频域重构的过程融入到对频域相关运算中，从而可以大大减少运算量，需要注意的是由于此时的重采样比例为整数，相对于目标的实际尺度变换有一定的误差，只有在采样的样点数较大时，才能满足较好的精度要求，具体分析见文献[9]。

由于存在信号的伸缩变换，可知两差分信号x(n)和y(n)的样点数分别为M和N，且M=N/α0，根据该比例关系截取两差分信号进行线性相关，根据频域线性相关运算的原理，可知x(n)的傅里叶变换长度为L=M+N-1，而y(n)为Lα0=round[(M+N-1)/α0]，进一步根据频域重采样算法，将y(n)的频谱重构为点数L。此时，宽带互模糊函数可以写为：

(9)

2.1.3 搜索间隔讨论

为了降低运算量，且获得足够的估计精度，需要合理地选择时延及速度的搜索间隔。时延搜索间隔可以根据时延分辨单元来确定，一般情况下信号的时延分辨单元为1/B，其中B为信号带宽。这里取时延搜索间隔为1/(2B)。速度搜索间隔可以根据多普勒敏感信号的多普勒容限来确定，一般情况下信号的多普勒容限为1/(2T)，其中T为信号时刻，这里取速度搜索间隔为λ/(2T)，λ为信号波长。

2.2 非线性最小二乘算法

根据2.1节可知，宽带互模糊函数的参数估计算法是通过式(4)搜索峰值来获取，该算法也可以理解成通过乘加(MultiplyandAdd,M&A)估计来求解。文献[10]给出了在离散情况下，M&A估计、平均幅度差函数(AverageMagnitudeDifferenceFunction,AMDF)估计和平均方差函数(AverageSquareDifferenceFunction,ASDF)估计的性能，并得出在离散采样的情况下，ASDF的估计性能最接近模拟信号的结论。因此，这里采用ASDF估计进行参数估计的细化过程，ASDF估计表示为：

(10)

常规求解式(10)时需要进行目标时延τ，目标尺度因子α的二维搜索，由于此时已经获得了目标参数的估计初值，式(10)可以用非线性最小二乘拟合的算法通过多次迭代来求解，当信号为离散采样时，将式(7)代入式(10)，可以写为：

(11)

式中，

(12)

(13)

式中，F=(F1,…,FN)T；Jr为雅可比矩阵，定义为：

(14)

其中m=1,2，

(15)

(16)

其中，sinc′(·)表示sinc(·)的一阶导函数。

根据式(13)的迭代表达式对参数向量θ进行多次迭代运算，当‖θ(s+1)-θ(s)‖低于预设的门限值以后，迭代终止。由于式(16)中计算sinc插值以及sinc插值时需要的运算量较大，这里可以采用近似sinc插值的方法来替代，那么式(16)可以写为：

(17)

2.3 算法运算量分析

本节给出的传统宽带互模糊函数算法与本文所提算法的运算复杂度(复乘次数)分析，其中传统宽带互模糊函数算法采用sinc插值时域重构结合二次曲面拟合的形式。假设信号点数为N，速度搜索次数为I，L表示傅里叶变换的点数，时域重构的参数粗估计过程需要I(3Llog2L+2L+N2)次复乘运算；二次曲面拟合算法仅需要10次复乘运算，总共需要I(3Llog2L+2L+N2)+10次复乘运算。假设Lα表示y(n)的傅里叶变换点数，本文算法中频域尺度相关需要I(2Llog2L+Lαlog2Lα+L+2Lα)次复乘运算；假设非线性最小二乘拟合算法的迭代次数为S2，非线性最小二乘在计算雅戈比矩阵时需要3NaN+3N次复乘运算，矩阵相乘过程总共需要9N+3N+N次，由于维度较低忽略其中矩阵求逆运算的运算量，那么总的运算量为S2(3NaN+16N)，2步估计总共需要I(2Llog2L+Lαlog2Lα+L+2Lα)+S2(3NaN+16N)次复乘运算。可以看出，传统宽带互模糊函数算法的时间复杂度为平方阶O(N2)，本文算法的时间复杂度为线性阶O(N)。

3 仿真结果分析

下面将给出数据仿真来验证宽带互模糊函数算法的有效性。假设雷达发射宽带噪声调频连续波信号，参数设置为：信号载频f0=1 GHz，带宽B=100 MHz，时宽T=100 μs，采样频率fs=500 MHz。

传统互模糊函数算法与本文算法的参数估计均方误差曲线如图1所示。

图1 参数估计均方误差曲线

图1中信噪比的搜索范围为-20～20 dB步进，步进量为2 dB，目标初始距离为10.1个距离门位置，多普勒色散积为1，为了减少传统算法的运算量，采用二次曲面拟合的精确估计方法，非线性最小二乘拟合算法的迭代次数为5次，近似sinc插值的抽取点数为100，Monte Carlo实验为100次。可以看出，在距离估计中，传统算法由于受到初值的限制，其估计性能在信噪比较低时估计性能较好，信噪比较高时估计性能显著下降而劣于本文算法；在速度估计中，本文算法的性能始终优于传统算法的估计性能。

传统互模糊函数算法以及本文算法运算量曲线图(对数曲线)如图2所示。

图2 运算复杂度分析

图2中Monte Carlo实验次数为100，采样点数在1×104～1×105之间变化，其中传统算法与本文算法在粗搜索时的格点数选择相同，距离维为时间采样间隔，尺度维的速度搜索次数为32次，非线性最小二乘拟合算法的迭代次数为5次，近似sinc插值的抽取点数为100。可以看出，本文算法的运算量要明显低于传统算法，且随着样点数的增改改善越明显。

4 结束语

本文提出了一种基于频域尺度相关及非线性最小二乘拟合的TDOA/FDOA联合估计算法。仿真结果证明，本文算法的测距精度在高信噪比情况下优于传统算法，而测速精度始终优于传统算法的估计性能，且运算复杂度低于传统算法，并随着样点数的增加改善愈明显。本文算法在无源探测领域具有一定的应用价值。

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[2] 林肖辉,柏如龙.长时间相干累积算法研究[J].无线电工程,2015,45(4):74-76.

[3] 张 威,吴 佟,张更新.一种最大似然网格搜索卫星FDOA辐射源定位算法[J].无线电通信技术,2014,40(3):58-60.

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[11]郑宝玉.通信工程中的最优化方法[M].北京:北京邮电学院出版社,1996:70-73.

王 钊 男，(1985—)，博士，工程师。主要研究方向：航天测控、随机信号雷达目标捕获与跟踪。

王鹏毅 男，(1968—)，博士，研究员。主要研究方向：测控总体技术研究。

Research on TDOA/SDOA Joint Estimation Algorithm in Wideband Passive Location

WANG Zhao1,2,WANG Peng-yi1,SU Wei-min2,ZHUANG Shan-na3

(1.The54thResearchInstituteofCECT,ShijiazhuangHebei050081,China;2.SchoolofElectronicEngineering&OptoelectronicTechnology,NanjingUniversityofScience&Technology,NanjingJiangsu210094,China;3.SchoolofInformationScienceandTechnology,ShijiazhuangTiedaoUniversity,ShijiazhuangHebei050043,China)

To solve the contradiction between computation complexity and estimation accuracy in wideband passive location systems,an algorithm based on frequency scaled correlation and nonlinear least square is proposed.In this method,the initial value of TDOA/SDOA can be obtained at low computation cost,as the frequency correlation improved by frequency resampling is adopted.Then the average square difference function is used to replace the wideband cross ambiguity function to get the accurate value of TDOA/SDOA through nonlinear least square.The high estimation precision and low computation complexity of the algorithm are validated by simulation results.

wideband passive location;wideband cross ambiguity function;frequency scaled correlation;nonlinear least square

10.3969/j.issn.1003-3106.2016.11.09

王 钊,王鹏毅,苏卫民,等.宽带无源时差尺度差联合估计算法研究[J].无线电工程,2016,46(11):34-37.

2016-08-02

河北省自然科学基金资助项目(F2014210123)。

TN911

A

1003-3106(2016)11-0034-04