非整周期扩频序列对导航接收机的影响

郭盛桃

(北京卫星导航中心，北京 100094)

非整周期扩频序列对导航接收机的影响

郭盛桃

(北京卫星导航中心，北京 100094)

针对截断伪随机扩频序列相关特性不能由数学解析表达式给出的问题，采用计算截断伪随机序列相关最大旁瓣值的方法，确定了北斗与GPS操作者间频率协调的伪随机扩频码码簇，给出了截断非整周期伪随机扩频序列的相关特性与整周期序列的相关特性具有可比拟性的结论；基于双方所确定的伪随机扩频序列，分析了不同伪随机码码簇间的多址干扰，给出了不同系统伪随机码码簇间的多址干扰可使导航接收机的捕获相关损耗达到1～2 dB的结果。

卫星导航；伪随机码；截断序列；相关特性；多址干扰

0 引言

卫星导航信号均采用伪随机码测量星地间的距离，伪随机码测距是利用发射延迟码与导航接收机本地码的相关特性确定目标距离的[1]。自美国GPS导航系统采用Gold码作为民用信号扩频序列以来，全球各卫星导航系统在伪随机码的产生方式上大致沿袭了这一思路，几乎都是使用各种不同m序列及其复合序列作为公开导航信号的伪随机扩频码[2]。GPS早期军用导航信号使用的P码，也是由4个12级m序列复合而成的。现代化升级后的GPS-L1C信号采用了新的扩频码构造方式，即采用了通过平方剩余序列(或称Legendre序列)构造出的Weil序列[3]。尽管目前GPS、GLONASS、Galileo和北斗四大导航系统独立设计，公开导航信号伪随机码长度、周期和序列码型各异，但具体每颗卫星播发的民用公开伪随机扩频序列的长度、周期和序列码型均是固定已知的。

本文在对目前世界四大卫星导航系统的公开导航信号伪随机扩频序列进行比较后，分析了截断复合产生的伪随机序列的相关特性，结果表明整周期序列及其截断序列的相关特性具有可比拟性，同时指出不同系统伪随机码簇间扩频序列的多址干扰可使导航接收机的捕获相关损耗达到1～2 dB。

1 导航信号扩频序列

目前美国GPS、俄罗斯GLONASS、欧洲Galileo和我国北斗并称为世界四大卫星导航系统，共有特点之一是分别播发民用(公开)导航信号和军用(授权)导航信号，其中的民用导航信号又都分别采用了固定的伪随机码作为扩频序列。

1.1 GPS扩频序列

GPS民用公开导航信号有L1-C/A、L1C、L2C和L5。其中L1-C/A码采用周期1 ms、长度为1 023个码片的整周期Gold码作为扩频序列，不同卫星通过不同抽头产生相应固定的伪随机码。C/A码信号的Gold扩频序列是由2个10级移位寄存器产生的m序列再模2加构成的，由于正好是整周期长度，其相关函数是三值的，可用数学表达式给出[4]。

L2C导航信号中包含2个伪随机码：CM码和CL码。CM码信号调制电文数据，CL码信号不调制电文数据，用于导频信号以便接收机快速捕获。CM码的周期为20 ms、长度为10 230个码片，CL码周期为1.5 s，长度为767 250个码片。CM码和CL码均由27级移位寄存器产生的长序列截断后分配给不同卫星作为扩频码，是非整周期的扩频序列[5]。

L5导航信号主要应用于航空用户，要求用户不依赖于L1或L2导航信号而能实现对L5信号的捕获与跟踪，这就使得L5信号所选择的伪随机扩频码周期不能过长，以使接收机能够快速捕获。L5信号的伪随机码周期与L1-C/A码信号相同为1 ms，但正交的两支路伪随机码速率是C/A码的10倍，为10.23 MHz，伪随机码的长度亦是C/A码的10倍，为10 230个码片，伪随机码由13位移位寄存器产生Gold码截断复合而构成，是非整周期的扩频序列[6]。

L1C导航信号是GPS现代化设计的最重要创新成果之一，其调制采用了TMBOC(Time Multiplex Binary Offset Carrier)方式，电文的编排与前述3个民用导航信号相比也有很大变化，特别是其伪随机扩频码没有采用传统的线性移位寄存器产生，而是以素数10 223为基础通过生成平方剩余序列(Legendre序列)，再移位进行模2加后生成一组Weil序列，在这组Weil序列的不同位置上插入7个固定的“0 1 1 0 1 0 0”，组合成长度为10 230个码片、周期为10 ms的L1C导航信号扩频码，分别应用于L1C信号的数据通道和导频通道，L1C信号的伪随机码同样是非整周期扩频序列[3]。

1.2 GLONASS和Galileo扩频序列

GLONASS目前虽然为频分多址(FDMA)调制方式，但其导航信号仍然采用了伪随机码来进行测距。GLONASS伪随机码是9级移位寄存器产生的周期为1 ms、长度为511个码片的m序列，属整周期扩频序列，其相关函数值也可用数学表达式给出[4]。

Galileo公开导航信号伪随机扩频序列由基码和辅码复合而成，其设计思路是用长周期的辅码调制短周期的主码，故产生的伪随机码周期等于辅码的长周期[7]。E5a和E5b分别有数据(I)和导频(Q)两路导航信号，4路信号的基码长度均为10 230个码片，E5a-Q和E5b-Q支路辅码长度均为100个码片，E5a-I和E5b-I支路辅码长度分别为20个和4个码片。经过复合后Galileo-E5公开导航信号的周期分别是E5a-I支路为20 ms、E5b-I支路为4 ms、E5a-Q和E5b-Q支路均为100 ms。Galileo公开导航信号E1的伪随机扩频序列的产生方式与E5相同，E1-B和E1-C分别代表E1数据电文通道和导频通道。E1公开导航信号伪随机扩频序列同样由基码和辅码复合构成，E1-B和E1-C导航信号基码长度均为4 092个码片，而辅码长度分别为4个和100个码片，复合后E1公开导航信号E1-B和E1-C伪随机码周期分别为4 ms和100 ms。Galileo公开导航信号基码由线性移位寄存器产生m序列后再截断复合构成，辅码是预先定义的固定序列。Galileo公开导航信号的伪随机码是非整周期扩频序列。

1.3 北斗扩频序列

1.3.1 现有信号

我国北斗导航卫星同时向服务区内用户播发军用和民用导航信号，北斗已经对外公布了民用导航信号B1和B2的信号结构。民用导航信号B1和B2的伪随机扩频码均是由2个11级移位寄存器产生的m序列，经模2加产生Gold序列，再截掉最后1位后构成的，其中序列m1生成多项式为G1(x)=1+x+x7+x8+x9+x10+x11，初始状态为“0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0”，序列m2生成多项式为G2(x)=1+x+x2+x3+x4+x5+x8+x9+x11，初始状态也为“0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0”，伪随机码长度为2 046个码片，周期为1 ms。北斗区域民用导航信号的伪随机码是非整周期扩频序列。

1.3.2 新型信号

北斗全球卫星导航系统正处于建设阶段，其导航信号的具体结构和参数尚处于设计论证中。本小节内容来源于北斗操作者与GPS操作者间进行频率协调时的参考假设文件RAD(Reference Assumption Documents)，这里给出的信号结构和参数不代表将来最终正式的北斗全球卫星导航信号结构和参数[8]。

北斗RAD文件中在3个频率上设计有公开民用导航信号，每个导航信号分别包含2路正交的数据通道和导频通道，载波频率从高到低分别为S1、S2和S3，在RAD文件中信号S2和S3四个支路的伪随机码均是由基码和辅码模2加构成的复合码，基码长度均为10 230个码片，周期均为1 ms，数据通道辅码长度为10个码片，导频通道辅码长度为200个码片，故数据通道扩频序列周期为10 ms，导频通道扩频序列周期为200 ms，这4个公开导航信号基码分别是由4组13级移位寄存器产生的m序列经过复合截断后构成的。公开导航信号S1的数据支路和导频支路扩频基码周期均为10 ms，长度均为10 230个码片，基码是通过素数10 243产生的一组Weil序列，并在不同位置截掉连续13位后构成长度为10 230个码片的伪随机扩频序列。因此北斗RAD文件中公开导航信号伪随机码也是非整周期扩频序列[9]。

RAD文件中导航信号S2和S3的4个支路各有8 191个可选序列，通过互相关、自相关计算从中优先了各60个作为与GPS协调使用的伪随机扩频序列。信号S1有5 121个10 243位的Weil序列，每个序列在不同的位置开始连续截掉13位，通过对5 121×10 230个序列的互相关、自相关计算优先了120对分别作为导频和数据通道的伪随机扩频序列参与协调[9]。

2 伪随机序列相关性能

在实际卫星导航系统中，通常是将整周期伪随机序列进行截断复合后构造出新的扩频序列应用于导航信号的扩频调制，这种截断复合后构造出来的新序列，其自相关和互相关特性会发生改变。

2.1 周期序列

2.1.1 m序列

一个由n位移位寄存器所产生的m序列是线性序列，其周期为N=2n-1，自相关值函数是双值函数[10]，即R=N或R=-1。

2.1.2 Gold序列

Gold序列是由2个m序列优选对移位模2加后产生的，有类似于m序列所具有的伪随机特性，由2个n位移位寄存器所产生的Gold序列周期为N=2n-1，可以构成N+1个可选Gold序列，其中任意2个整周期序列的互相关函数是三值函数[4]，即

这里，

C(n)=2(n+1)/2+1，n为奇数；

C(n)=2(n+2)/2+1，n为偶数。

2.1.3 Weil序列

通过素数N产生平方剩余序列或Legendre序列后，进行移位模2加即可获得一组Weil序列，其周期长度为N。整周期Legendre序列自相关值为[11]：

R={-3, 1,N}，N=4t+1，

或者R={-1,N}，N=4t-1。

2.2 截断非周期序列

3 扩频码间多址干扰

导航信号伪随机扩频序列要求必须有尽可能大的自相关性和尽可能小的互相关性，同时具有丰富的可选码序列[13]。北斗RAD文件中公开导航信号伪随机扩频序列是在对静态条件、动态条件、奇相关和偶相关等情况下的自相关特性和互相关特性进行了遍历计算、筛选后得到的[9]。由于北斗全球卫星导航信号需要与其他卫星导航信号实现互操作，导航信号载波中心频率、伪码速率等参数与GPS、Galileo相对应公开信号参数相同，导航接收机惟一根据不同伪随机扩频序列区分不同的导航信号，不同导航系统的信号进入接收机中形成扩频序列间的多址干扰[14]。

设N个卫星导航信号y1，y2……yN同时进入接收机的某个通道，c1，c2……cN为对应导航信号的伪随机扩频码，导航接收机通道的多址接收信号模型可表示为[15]：

式中，T为伪码码片宽度；n(t)为高斯白噪声；信号yk在接收处理过程中，不仅受到白噪声的影响，而且会受到其他导航信号伪随机码的码间多址干扰影响[16]，其多址干扰Rki为：

Rki=∫ck(t)*ci(t)dt。

即卫星导航接收机受到的码间多址干扰完全取决于伪随机扩频序列间的互相关特性。期望的伪随机扩频码导航信号与其他伪随机扩频导航信号共同进入接收机通道，从而使得接收机在进行捕获跟踪时会产生除了主关相关峰外，还有大量的其他次相关峰，这些次相关峰即旁瓣，主要是由不同非整周期伪随机序列与本地通道伪随机序列相关产生的，如果这些旁瓣与主瓣幅度相差过小，会引发接收机的错锁或虚警[17]。衡量伪随机扩频码间干扰对接收机的影响主要指标为最大旁瓣值corr与主瓣值幅度之比[11]：

10lg(corr2/N2) dB。

在北斗操作者和GPS操作者间进行频率协调时，对RAD文件中公开导航信号伪随机扩频码间的多址干扰进行了深入分析计算，结果如表1和表2所示。表1中L1Cp、S1p分别表示GPS-L1C和北斗S1的导频信号。

表1 GPS_L1C与北斗S1伪随机扩频码间相关干扰 (dB)

表2 GPS_L5与北斗S3伪随机扩频码间相关干扰 (dB)

从上述计算结果来分析，RAD文件中的北斗伪随机扩频序列和GPS伪随机扩频序列各自性能均是优良的，互操作时北斗S3和GPS-L5、北斗S1和GPS-L1C之间由于不同构造的伪随机扩频序列而引起的最大相关旁瓣会给导航接收机带来1～2 dB的性能退化。

4 结束语

随着对卫星导航性能要求的提高，导航信号所采用的伪随机扩频序列长度在增大，已经很难寻找到一个完整周期的伪随机序列对导航信号进行扩频调制，需要对某个整周期伪随机码截断复合后构成新的序列再使用，这种非整周期截断伪随机扩频序列与整周期序列的相关特性尽管具有可比拟性，但对导航接收机而言，不同码族的伪随机扩频序列相关后的码间多址干扰使接收机性能受损，表现为信噪比降低，而所产生的大量旁瓣会影响接收机的捕获跟踪。

[1] ZEPERNICK H J,FIGER A.伪随机信号处理理论与应用[M].甘良才,译.北京：电子工业出版社,2007.

[2] KAPLAN E D,HEGARTY C J.Understanding of GPS Principles and Applications(2nd ed)[M].Boston:Artech House,2006.

[3] IS-GPS-800A Revision A.Interface Specification of Global Positioning Systems Wing[S],2010.

[4] 沈允春.扩谱技术[M].北京:国防工业出版社,1995.

[5] IS-GPS-200E Revision E.Interface Specification of Global Positioning Systems Wing[S],2010.

[6] IS-GPS-705A Revision A.Interface Specification of Global Positioning Systems Wing[S],2010.

[7] SIS ICD.GNSS(Galileo)Open Service Signal In Space Interface Control[S],2010.

[8] 谭述森，周 兵，郭盛桃,等.中国全球卫星导航信号基本框架设计[J].中国空间科学技术,2011,31(4):9-14.

[9] 谭述森，周 兵，郭盛桃,等.我国全球卫星导航信号设计[J].中国科学:物理学力学天文学,2010,40(5):514-519.

[10]郭盛桃.截断伪随机序列的统计特性[J].无线电工程,2004,34(11):35-36.

[11]JOSEPH J RUSHANAN.The Spreading and Overlay Codes for the L1C Signal[J].Journal of ION,2007,54(1):43-51.

[12]A J VITRBI.CDMA扩频通信原理[M].李世鹤,鲍 刚,彭 容,译.北京:人民邮电出版社,1997.

[13]林可祥,汪一飞.伪随机码的原理与应用[M].北京:人民邮电出版社,1978.

[14]查光明,熊贤祚.扩频通信[M].西安:西安电子科技大学出版社,1997.

[15]STEFAN WALLNER,HEIN G H,AVLIA RODRIGUEZ J A,et al.Interference Computations Between GPS and Galileo[C]∥ION GNSS,Long Beach,CA,2005:13-16.

[16]RAGHAVANS,POWELL T.A Simple Approach to Obtain the CA Code Spectral Separation Coefficient[C]∥ION GNSS,Savanah,GA,2009:86-94.

[17]SRINI H RAGHAVAN,SOON K YI.GPS PRN Code Assignment Process[J].ION NTM,San Diego,CA,2007:372-377.

郭盛桃 男，(1965—)，博士，高级工程师。主要研究方向：卫星导航定位理论与应用、无线电信号设计与处理。

Effects of Truncated Pseudorandom Sequences to Navigation Receivers

GUO Sheng-tao

(BeijingSatelliteNavigationCenter,Beijing100094,China)

Since the correlation properties of a truncated pseudorandom sequence can’t be expressed by a mathematical formula,this paper describes a method to determine the spreading codes used in the frequency coordination between the operators of GPS and BeiDou by calculating the correlation maximum sidelobe.A conclusion is presented that the correlation properties are comparable between the full-period sequences and the truncated pseudorandom sequences.Based on the spreading codes chosen by GPS and BeiDou,the multi-access interferences between the spreading codes of both the systems are analyzed,and the multi-access interferences of the codes between the two systems can lead to 1 to 2 dB correlation loss of the receiver’s acquisition of the navigation signals.

satellite navigation;pseudorandom code;truncated sequences;correlation properties;multi-access interference

10.3969/j.issn.1003-3106.2016.11.12

郭盛桃.非整周期扩频序列对导航接收机的影响[J].无线电工程,2016,46(11):47-50,54.

2016-08-10

国家自然科学基金资助项目(41304031)。

TP391.4

A

1003-3106(2016)11-0047-04