轴流式叶型的Bezier曲线设计方法

王 毅, 李华云 ， 刘铁军

(1. 郑州航空工业管理学院 航空工程系，河南 郑州 450046；2. 河南省产品质量监督检察院，河南 郑州 450008;3. 西北工业大学 力学与土木建筑学院 工程力学系, 陕西 西安 710072)

轴流式叶型的Bezier曲线设计方法

王 毅1*, 李华云2， 刘铁军1,3

(1. 郑州航空工业管理学院 航空工程系，河南 郑州 450046；2. 河南省产品质量监督检察院，河南 郑州 450008;3. 西北工业大学 力学与土木建筑学院 工程力学系, 陕西 西安 710072)

为了避免型线曲率不连续所导致的气动损失，提出了一种基于Bezier曲线曲率优化的平面叶栅设计方法，包括对气动性能有显著影响的进出口几何构造角、喉部宽度、弯折角，对强度影响较大的前/尾缘半径、最大内切圆半径、位置等14个独立参数.对平面叶栅的压力面、吸力面型线等进行了设计分析.为保证其光顺性，采用优化设计的方法调整内切圆半径的夹角，实现了压力面、吸力面型线的曲率连续，完成了平面叶栅的设计.进行了多种叶型的设计和气动分析，验证了设计方法的有效性.分析结果表明文中提出的方法可以灵活地进行平面叶栅的设计.

平面叶栅; 最大内切圆; 喉部宽度; 曲率优化

随着轴流叶轮机械的广泛应用及其设计技术的不断进步,涡轮叶片设计技术已成为重要的研究领域[1-2],其设计水平的高低是制约涡轮机组性能至关重要的因素之一[3].

叶型优化设计方法的叶片型线设计要求输入与叶片性能相关的控制参数,根据这些参数来生成光滑连续的叶片型线[3-8].常用的参数输入方法有两种：一种是直接给出叶盆、叶背上的关键点坐标或当地导数，利用插值法分段圆弧或多项式曲线等来生成型线;另一种方法是给出叶片中弧线和厚度,通过圆心在中弧线上的内切圆所形成的包络线来生成叶片型线[3].前者对叶型的控制比较直观,调整部分点的坐标或导数，即可改变整体型线，但可分析、比对性较差[9-10].后者通过调整中弧线、叶片厚度等特征参数来改变型线，可以探讨叶片气动性能(如后加载、边界层等)与叶片各特征参数之间的关系，也可以将已有叶型特征参数提取并进行分析设计.本文研究的Bezier曲线叶型设计方法主要参照了后一种参数输入的模式来进行分析.本文基于Bezier曲线的多项式逼近方法，进行叶型的参数化设计，针对某一级涡轮叶片的截面，得到不同参数控制下截面型线变化的规律，验证了Bezier曲线设计轴流叶型的可靠性，为工程应用提供了参考依据.

1 Bezier曲线性质

n次Bezier曲线表示为：

其中：ai为控制多边形矢量，依次连接形成Bezier曲线的控制多边形；fi(t)为Bezier基函数.为了方便Bezier曲线设计，采用控制点坐标法来实现曲线的控制，提出了广泛使用的Bernstein基的Bezier曲线形式：

用Bernstein基函数表示的Bezier曲线的性质取决于Bernstein基函数的性质.如下：

(1) 非负性，Bi,n(t)≥0.

(4) 对称性，Bi,n(t)=Bn-i,n(1-t).

(5) 函数递推性，Bi,n(t)=(1-t)Bi,n-1(t)+tBi-1,n-1(t)，其中B0,0(t)=1.

由Bernstein基函数的性质，Bernstein基的Bezier曲线有如下性质：(1) Bezier曲线的首末端点正好是控制多边形的首末顶点.(2) Bezier曲线首末端点的k阶导矢分别与控制多边形的首末k条边有关，因此，Bezier曲线首末控制多边形与曲线相切.(3) 具有几何不变性与防射不变性.(4) 对称性，凸包性.(5) 移动n次Bezier曲线的第i个控制点，将对曲线上参数为i/n处产生最大影响.

2 叶片型线设计方法

在Bezier曲线造型方法中，叶型关键点坐标和切矢与14参数方法相同.在压力面中，前缘端点p1的切线与压力面最大内切圆点pc的切线相交于pc1点，p1、pc1、pc三个控制点定义了一个二次Bezier曲线.同样可以定义压力面、吸力面和其他型线的曲线，如图1所示.

上述各段型线组合即可得到压力面和吸力面的型线，但是该型线只能保证在关键点处的相切，即一阶连续，无法保证各关键点处的曲率连续，尤其是叶背喉道sh点处，如不能很好地保证其二阶连续，将会增加流动损失.为了实现压力面与吸力面连接处的二阶曲率连续，首先需要将各二次Bezier曲线升阶为三阶曲线.图2给出了两条Bezier曲线在公共连接点处的曲率[11]：

欲使它们在公共点处有相同的曲率，必须使得k0(1)=k1(0).要使两条曲线在公共点有公共的曲率矢，不仅要有相同的曲率值，而且还应有公共的密切平面.这就要求bn-2,bn-1,bn,bn+1,bn+25个顶点必须共面，且bn-2,bn+2在另外3个顶点所在公切线的同侧.在保证公切点G2连续且曲率与bn-2,bn+2的位置不变的条件下，顶点bn-1,bn+1分别在平行于公共点切线的直线上移动.本文采用寻优的方法移动升阶后的控制点来保证公共点处曲率的连续.

3 验 证

依据上述的造型方法，根据表1的造型参数进行叶型设计.图3给出了不同内切圆半径的叶型，图4给出了不同安装角下的叶型，图5给出了不同出口气流角的叶型.从不同参数下叶型的变化来看，所采用的叶型构造方法叶型调控能力显著.

表1 造型参数

4 计算验证

依据上述叶片型线，建立了平面叶栅的气动分析模型，通过设置进出口边界条件，进行了气动特性分析，分析结果如图6所示.从图中可以看出压力面和吸力面间具有较大的压差，可以为涡轮提供较大的气动力.

5 结 论

实例表明，应用Bezier 曲线设计轴流式叶片时，它的变差减缩性使得型线高阶光滑.由于其能够减小叶栅的叶压损失，在造型设计时，容易实现参数化设计.这些特点可以为结构整体的进一步优化提供很大方便.算例表明利用Bezier 曲线设计的叶型，具有较高的叶型调控能力和较小的气动损失.因此，在叶片参数设计中，Bezier 曲线具有更高效、可靠的工程应用价值.

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责任编辑：龙顺潮

The Design Method Based on Bezier Curve for Axial Blade Profile

WANGYi1*，LIHua-yun2，LIUTie-jun1,3

(1.The Department of Aeronautical Engineering, Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management,Zhengzhou 450046； 2.Henan Province Product Quality Supervision and Inspection Center，Zhengzhou 450008; 3.School of Mechanics, Civil Engineering and Architecture, Northwestern Polytechnicial University, Xi′an 710072 China)

In order to avoid the pneumatic loss caused by blade profile curvature discontinuities, the paper proposes a plane cascade design method based on curvature optimization. It includes 14 independent parameters which have significant effects on the aero-dynamic performance .The import and export geometry angles, throat width, bend angle, have a greater impact on the strength of the front/trailing edge radius, maximum inscribed circle radius, location, etc. Segmented Bezier curve characterize the pressure surface, the suction surface profile of the plane cascade. To ensure its smoothness, the use of optimization-based approach through the inner radius of the inscribed circle angle adjustment can achieve a pressure surface, the suction surface profile curvature continuous, plane cascades were designed. The results show that the method proposed in this paper can flexiblely design plane cascade.

planecascade;the maximum inscribed circle; throat width; curvature optimization

2015-12-11

航空科学基金项目(2010ZF56016)；河南省基础与前沿基金资助项目(072300440080，11230041003,152300410125);河南省重点科技攻关项目(082102210016，152102210348)

王 毅(1975—)，男，河南 南阳人，博士，副教授.E-mail:wyxxhn@126.com

TK262

A

1000-5900(2016)04-0058-04