通行政策导向下节假日出行结构动态演化博弈

林小梅，邵春福，钱剑培，张颖达

(北京交通大学 城市交通复杂系统理论与技术教育部重点实验室， 北京 100044)



通行政策导向下节假日出行结构动态演化博弈

林小梅，邵春福，钱剑培，张颖达

(北京交通大学 城市交通复杂系统理论与技术教育部重点实验室， 北京 100044)

采用演化博弈理论的Logit动态机制建立出行方式选择的Logit动态模型，并进行了模型平衡点和演化稳定性分析以及参数分析，最后通过数值算例对比分析交通政策(包括公路收费、公路免费和公路扩建三种政策/措施)导向下的出行方式选择演化过程和演化稳定趋势.结果表明，出行方式选择的Logit动态演化系统存在唯一的演化稳定策略；交通政策/措施通过调整公路拥堵延误成本和调整出行方式固有成本差异来影响出行方式选择行为，并且后者比前者具有更显著的效果；高速公路免费通行政策既显著地达到了缓解铁路运力紧张的目的，同时兼顾了交通管理者和出行者的利益，但是可能造成高速公路交通拥堵；新政策的实施往往因为出行者的有限理性而表现出时滞效应.

交通运输;出行方式选择；演化博弈论；Logit动态模型；出行结构

随着经济发展，节假日旅游出行需求越来越多，由此导致节假日交通供需矛盾日益激化.因为交通资源有限，铁路、航空运力紧张等交通问题严重影响了节假日交通秩序和出行体验.与此同时，自驾游因其自由、多功能性和个性化而广受欢迎，在过去几年发展为新兴旅游出行方式.为鼓励自驾游，充分发挥全国高速路网的交通大动脉作用，缓解铁路、民航等运力紧张，从2012年国庆节至今，重大节假日期间实施了免收小型客车高速公路通行费(下文简称“公路免费政策”)的惠民政策.该政策的实施吸引了大量小客车利用高速公路出行，缓解了铁路的交通压力，提振了假日旅游经济尤其是自驾车旅游市场，但也导致了高速公路交通拥堵、事故频发等问题.其原因是对政策影响机理、影响程度和出行者对政策反应过程的演化路径研究不够充分.因此，研究交通政策对出行方式转换的影响机理，识别出行方式转换的演化路径，对完善高速公路收费管理、优化出行结构，提高综合交通网络服务水平具有重要意义，并可以为重大节假日期间交通需求管理策略的制定提供决策支持和理论依据.

交通方式划分模型是出行结构研究的重要成果，主要是集计模型和非集计模型.这两种模型都只侧重于交通方式选择行为和交通流分析，对策略发展趋势和路径研究的成果相对不足[1-6].演化博弈理论(Evolutionary Game Theory,EGT)是研究系统进化动力学机制的理论[7]，将演绎方法纳入博弈均衡分析中，适用于对匿名大群体的反复策略互动建模，能够解决政策条件下出行行为的演化过程和演化稳定结果预测.近年来，多有将EGT应用于出行方式选择行为的研究.陈星光等[8]运用复制动态模型提出一个交通分配的动力系统模型并证明当个体出行效用满足某些约束条件时系统存在唯一解；武超群等[9]用演化博弈模型分析交通政策实施对出行方式分担率的影响，证实快速建设城市轨道交通是缓解交通拥堵的一个有效手段；郭运瑞等[10]对是否遵守交通规则的城市交通进行演化博弈分析，讨论交通执法频率范围和力度等模型参数对易发生交通拥堵路段的交通违规选择的影响，解释了城市道路交通拥堵的部分原因；肖海燕等[11]运用复制动态模型分析政府参与模式下出行方式选择的演化博弈过程，结果表明，政府对公交车的激励效应及对私家车管制效应对出行者出行方式选择行为的演化起着至关重要的作用.

综上可知，已有文献对出行方式选择行为的研究多是基于复制动态进行建模.但复制动态具有一定的局限性，只能体现遗传和选择机制，多元复制动态模型有不存在稳定的多态平衡解的问题，有悖于群体行为多样性的现实[12].在出行方式选择行为中，出行者受信息不完备、价值差异、“短视”等因素影响而表现出有限理性，往往根据记忆知识估计不同出行方式的交通量和成本，然后根据个体随机效用最大进行决策.Logit动态模型基于个体随机效用最大原则，考虑了个体偏好和不完全信息，更符合交通决策行为现实[12-13].

本文作者利用Logit动态机制建立出行方式选择的动态演化模型，旨在研究交通政策对出行方式转换的影响机理，识别交通政策下出行方式选择演化的路径，对比分析不同交通政策导向下的出行方式选择演化过程和演化稳定趋势，为节假日交通政策制定和实施提供理论依据.

1 出行方式选择的Logit动态模型

考虑只有两种出行方式的单OD对交通网络，两种出行方式分别为高速公路小客车出行和铁路出行.令交通需求总量为N，假设出行者数量足够大，可将该OD对之间出行方式选择问题看成群体博弈问题，其博弈要素如下：

1)将OD对的交通需求总量看成一个种群，假设种群需求总数N=1.

4)出行者选择方式i的收益为方式i出行成本的相反数-ci.

5)假设所有出行者同质，则出行者出行方式选择博弈是对称博弈，产生的成本矩阵如表1所示.当博弈双方都采用小客车出行时，道路拥堵，博弈双方的出行成本都是c11；当博弈对手选择铁路时，道路不拥堵，出行者选择小客车的出行成本为c12.假设小客车出行成本是高速公路交通量的单调增函数，所以c11≥c12.又因为铁路的票价和行程时间是既定的，所以无论博弈对手选择哪种方式出行，出行者选择铁路的出行成本都是c2.

表1 出行方式选择博弈成本矩阵

根据以上假设，选择小客车和铁路出行的期望收益函数为

(1)

(2)

其中，F1和F2分别为选择小客车或铁路出行的期望收益函数.

演化博弈理论中，演化分析的核心是博弈方策略选择比例(或概率)的动态变化速度，用动态演化方程来描述.演化动态分为确定性和随机性，其中确定性演化动态的基本方程为平均动态方程[13]，即

(3)

(4)

将式(4)代入式(3)得Logit动态演化方程为

(5)

式中：Fi为目标出行方式i的期望收益函数；Fk为出行方式k的期望收益函数.

将式(1)和(2)代入式(5)，得到出行方式选择的Logit动态模型

(6)

2 平衡与稳定性分析

对Logit动态模型(6)进行平衡点和稳定性分析.

(7)

(8)

表2 Logit动态系统的平衡点及其稳定性分析

3 数值算例

为了更直观展示免收高速公路通行费政策对出行结构的影响，对模型进行数值模拟计算.假设一对OD之间只有两种出行方式，分别为公路小客车出行和铁路出行，小客车出行成本为出行时间和公路收费，铁路出行成本为出行时间和铁路票价，即

(9)

式中：i=1，2分别代表小客车出行和铁路出行；ci为方式i的出行成本；ti为方式i的出行时间;mi为公路收费或铁路票价;γ为单位时间成本.

设小客车出行在道路畅通条件下的出行时间为5 h，道路拥堵条件下的拥堵延误为10 h；铁路的出行时间和票价合计等价于17 h出行成本.设定公路收费、公路免费和公路扩建三种场景进行对比.三种场景下的出行成本构成对比如表3所示.场景1，公路收费且公路收费标准等价于时间成本5 h，当博弈双方都选择小客车出行时，道路拥堵导致小客车出行时间为15 h,出行成本合计为20 h；当一方选择小客车而另一方选择铁路出行时，道路畅通使得小客车出行时间降低为5 h，出行成本合计为10 h.场景2，公路免费，小客车出行成本只和出行时间有关，当博弈双方都选择小客车出行时，道路拥堵导致小客车出行时间为15 h；当一方选择小客车而另一方选择铁路出行时，道路畅通使得小客车出行时间降低为5 h.场景3，保持公路收费，但是为了缓解公路交通拥堵而扩建公路，此时当博弈双方都选择小客车出行时，道路因扩建而在短期内缓解公路交通拥堵程度，拥挤延误减少为5 h，小客车出行时间为10 h，出行成本合计为15 h；当一方选择小客车而另一方选择铁路出行时，道路畅通使得小客车出行时间保持为5 h，出行成本合计为10 h.三种场景下，铁路出行成本始终为17 h.

表3 不同场景的出行成本对比

Tab.3 Comparison of traffic cost in different cases h

出行成本场景1场景2场景3道路畅通出行时间成本555道路拥堵延误10105道路收费成本505

表4 场景1博弈成本矩阵

表5 场景2博弈成本矩阵

表6 场景3博弈成本矩阵

表7 场景1～3的A、B值和稳定平衡点

通过场景1和场景2、3的对比可以说明公路免费通行政策和公路扩建措施的实施效果.在公路收费和公路免费两种政策条件下，演化稳定出行结构分别为(0.6445，0.3555)和(0.9336，0.0664).因为公路免费政策的实施提高了公路小客车出行方式相对于铁路火车出行方式的竞争优势(即A值不变，B值减小5)，使得小客车出行比例由64.45%逐渐提高到93.36%，铁路出行比例由35.55%逐渐降低到6.64%.在公路收费和公路扩建两种政策条件下，演化稳定出行结构分别为(0.644 5，0.355 5)和(0.918 0，0.082 0).因为公路扩建缓解了公路交通拥堵(即A值减小5，B值不变)，导致小客车出行比例由64.45%逐渐提高到91.80%，铁路出行比例由35.55%逐渐降低到8.20%.可见，公路免费通行政策和公路扩建措施都具有提高小客车出行比例的效果.

通过场景2和场景3的对比可以比较具有类似效果的交通措施的影响程度.公路免费通行政策使得小客车出行比例提高了28.92%，公路扩建措施使得小客车出行比例提高了27.35%.可见，虽然两种政策都可以提高小客车出行比例，但是在成本改变值相同(都减少5 h)的情况下公路免费政策的效果比公路扩建措施的效果更显著.同时，因为公路免费政策避免了基础设施建设的成本投入，所以兼顾了交通管理者和出行者的利益.

综上可知，交通政策(或措施)通过降低公路交通延误成本或降低公路小客车出行固有成本、提高铁路出行成本来影响出行方式选择行为，提高小客车出行比例；并且在相同的出行成本降幅条件下，充分利用技术、政策等手段来提高公路小客车出行相对于铁路的固有竞争优势比通过新建或扩建公路等措施降低公路延误成本具有更显著的效果.此外，从出行结构演化过程(图3)可知，新政策的实施往往因为出行者的有限理性而表现出时滞效应，新的演化稳定均衡是在出行者的学习调整中渐渐趋近的.

4 结语

本文在出行者有限理性的基础上，建立了出行方式选择的Logit动态演化博弈模型，并利用数学证明分析了出行方式选择的动态演化系统的平衡点和稳定性，通过参数分析研究了交通政策/措施对出行方式选择的影响机理.最后，设定了公路收费、公路免费和公路扩建三种交通政策/措施场景进行数值模拟计算.结果表明：

1)通过调整公路拥堵延误成本和调整出行方式固有成本差异可以影响出行方式选择行为，并且后者比前者具有更显著的效果.公路扩建和高速公路免费通行政策都可以提高小客车出行比例，后者较显著地达到了缓解铁路运力紧张的目的，同时兼顾了交通管理者和出行者的利益.因此，交通管理者应重视利用经济杠杆调节交通出行结构的政策研究，使交通政策与交通基础设施建设相辅相成构建可持续发展的交通系统.

2)出行方式选择的Logit动态演化系统存在唯一的演化稳定策略.在有限理性条件下，公路免费通行政策对出行结构的影响不是一蹴而就的，而是表现出遵循某种规律的时滞效应.因此，交通管理者应重视识别公路免费通行政策实施后的公路交通量演化路径，做好应对准备，避免高速公路拥堵.

今后将对节假日高速公路免费条件下城际出行交通量和出行方式结构的演化机理进行分析，预测高速公路免费通行政策对出行需求的诱增效果，应用动态演化模型揭示出行者对公路收费政策的反应过程和演变规律.

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Logit dynamic evolutionary game analysis of trip mode split caused by expressway toll-free policy

LINXiaomei,SHAOChunfu,QIANJianpei,ZHANGYingda

(MOE Key Laboratory for Urban Transportation Complex Systems Theory and Technology,Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

This paper proposes a Logit dynamic evolutionary model of mode split on a bimodal network considering two travel modes: car and railway. Then static equilibrium, dynamic evolution trend and parameter analysis of the model are studied with the strict mathematical analysis. Finally, a numerical example is used to identify the mode split evolutionary routes and compare evolutionary stable strategies in three scenarios, including expressway toll policy, expressway toll-free policy and expressway extension. The result indicates that there is only one unique globally stable equilibrium state for the Logit dynamic evolutionary model of mode split. The adoption of traffic policies will affect the travel mode choice behavior by adjusting the congestion delay cost by car or the inherent cost difference between different modes, and the latter has a more significant effect than the former. The expressway toll-free policy has significant effect on rising the mode split by car, which can better reach the purpose of easing the capacity tension of railway. And it takes the interests of traffic managers and travelers into account at the same time. However, it may cause the highway traffic congestion. In addition, the implementation of the new policy often shows time lag effect due to the traveler's limited rationality.

transportation;trip mode choice; evolutionary game theory; Logit dynamic model;trip mode split

1673-0291(2016)06-0070-06

10.11860/j.issn.1673-0291.2016.06.012

2016-01-26

国家自然科学基金重点资助项目(51338008)

林小梅(1990—)，女，福建泉州人，博士生. 研究方向为交通政策.email:14114247@bjtu.edu.cn.

U491

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