基于尖点突变理论的大采高综放煤壁片帮机理研究

殷帅峰

(华北科技学院 安全工程学院，北京 东燕郊 101601)



基于尖点突变理论的大采高综放煤壁片帮机理研究

殷帅峰

(华北科技学院 安全工程学院，北京 东燕郊 101601)

基于大采高综放工作面煤壁上方顶煤破坏特征和运移趋势，将煤壁简化为下部刚性固支、上端自由受压的等直细长压杆，通过压杆模型尖点突变标准势能函数的理论推演，得出大采高综放工作面煤壁片帮力学条件判据，明晰煤壁片帮控制关键技术措施。

大采高；尖点突变；等直压杆；条件判据

统计结果显示，厚及特厚煤层储量占我国已探明煤炭储量的45%左右[1]，尤其是西北部矿区，特厚煤层储量丰富。伴随大型煤炭基地开采强度、开采规模及开采能力的提高，厚及特厚煤层产量亦已占据全国煤炭总产量的40%左右。因此，厚及特厚煤层储量和产量优势明显，其安全、高效、可持续开采是保障我国能源安全的重中之重。综合机械化放顶煤(简称综放)开采具有高产、高效、经济效益显著、安全性较好等优点，在我国厚及特厚煤层开采过程中快速发展并已发挥举足轻重的作用。近年来，随着高稳定性大采高综放支架制造加工水平的提高、特厚煤层开采规模的扩大及特厚煤层安全生产采放比(小于1 ∶3)的要求，大采高综放开采技术在中煤集团、同煤集团、皖北煤电集团等以煤炭为主体产业的国有重点煤矿迅速推广，并取得阶段性成功。

国内学者根据工作面前方煤壁主应力分布规律，提出煤壁片帮的“压杆”理论[2-3]，其实质是最大挠度理论。传统“压杆”理论将煤壁简化为材料力学领域两端受煤层顶底板约束的“压杆”，通过材料力学的方法求解煤壁挠度最大值点，判定片帮位置，其主要缺点是模型边界条件过于理想化。本文借鉴“压杆”理论建模思想[4-6]，采用尖点突变理论，从能量集聚和释放的角度分析“压杆”稳定性，尖点突变理论是岩土和采矿工程领域研究煤岩脆性失稳破坏的重要方法。

1 工程背景

同煤集团同忻煤矿8107大采高综放工作面煤层平均厚度15.5 m，采高3.9 m，放煤厚度11.6 m，采放比约为1 ∶2.97，平均日产达到1.98万t。

随着机采高度的增加，8107综放工作面煤壁片帮事故日益增多。煤壁片帮为顶板冒漏提供“通道”，若不及时处理，将诱发端面煤岩体恶性冒顶事故。如图1所示。

现场矿压观测表明：8107大采高综放工作面片帮事故多集中于煤壁中上部区域，尤其是煤壁上部片帮，占工作面全部片帮事故的82%，为煤壁片帮高危区域。另外，现场观测煤壁上方顶煤块裂结构明显，支架之间及端面顶煤冒漏严重。

图1 煤壁片帮

2 煤壁片帮的尖点突变理论

现场采矿实践发现，煤壁片帮具有一定的突发性，可运用尖点突变理论研究煤壁片帮现象。突变理论是非线性科学的一个分支学科，理论基础是物质奇异性理论，是用拓扑学的方法研究事物发展或者破坏过程，找到事物在一定范围内突变所遵循的普适原则，保留事物发展过程或者破坏过程的共性，达到了解事物突变的目的。

2.1 煤壁片帮尖点突变模型的建立

建立煤壁片帮尖点突变模型如图2所示[7]。平衡曲面上叶为煤壁稳定区，下叶为煤壁片帮区，中叶为突变区。煤壁片帮控制变量发生改变时，促使状态变量改变，当状态变量沿路径A变化时，控制变量满足分歧点集方程变化过程，此时路径与分歧点集相交，系统发生了突变，即煤壁发生了片帮。

图2 煤壁片帮尖点突变模型

2.2 煤壁总势能的推演

煤壁片帮尖点突变理论需要有具体的势能函数表达式，并将其转化为尖点突变标准形式，从而判定煤壁稳定性。为此，将煤壁视为等直细长压杆，通过其势能函数求解，得出煤壁片帮判定准则。

将大采高综放面工作面煤壁简化为下端刚性固支、上端自由受压的等直细长压杆。理由为：(1)片帮位置多集中于煤壁顶端，即煤壁顶端水平位移最大；(2)顶板挠曲变形压缩作用使煤体呈散体状且有向采空区侧自由移动趋势；(3)煤壁上部顶煤塑性区范围较大，煤体已不再受顶板约束。综上，建立大采高综放工作面煤壁片帮压杆模型如图3所示。

图3 上端自由、下端固支煤壁压杆模型

等直细长压杆发生微小弯曲变形时，总势能Vt为：

Vt=Ut-FrΔH

(1)

式中，Ut—等直细长杆弯曲应变能改变量；FrΔH—外力功，Fr—顶板压力，ΔH—压杆高度(机采高度)改变量。

图4 弧坐标s处变形单元弧

等直细长杆应变能改变量Ut为：

(2)

式中，Ms、κs—分别为等直细长杆弧坐标为s处的弯矩和曲率；H—压杆高度，亦是机采高度。E、I—压杆弹性模量和惯性矩。

(3)

式(3)代入式(2)得：

(4)

对式(4)在s=0处泰勒Taylor展开，得：

(5)

同理，可求得外力做功：

(6)

由式(5)和式(6)的等直压杆总势能表达式：

2.3 煤壁片帮判定准则

将等直细长杆总势能函数表达式转换为尖点突变标准势能函数形式，令

(7)

式中：u、v为尖点突变势能函数标准参数。将式(7)代入分歧点集方程[7]

Δ=8u3+27v2≤0

得到煤壁发生片帮力学条件判据为：

(8)

由式(8)得：(1)煤壁是否片帮主要取决于工作面机采高度和顶板压力；(2)顶板压力Fr越大，煤壁发生片帮的可能性越大；(3)采高越大，煤壁发生片帮的可能性越大。

3 结论

(1) 大采高综放工作面，煤壁上方顶煤呈块裂散体状且有向采空区运移趋势，可将其简化为下端刚性固支、上端自由受压的等直细长压杆。

(2) 尖点突变煤壁片帮机理研究结果表明：合理减小采煤机割煤高度，避免煤壁上方高应力集中是防止煤壁片帮的有效措施。

[1] 殷帅峰，何富连，程根银．大采高综放面煤壁片帮判定准则及安全评价系统研究[J]．中国矿业大学学报，2015，44(5)：800-807．[2] 李建胜，杨永康，康天合，等．采场煤壁失稳机理及控制技术研究[J]．太原理工大学学报，2012，43(6)：703-705.

[3] 尹希文，闫少宏，安宇．大采高综采面煤壁片帮特征分析与应用[J]．采矿与安全工程学报，2008，25(2)：222-225．

[4] 宁宇．大采高综采煤壁片帮冒顶机理与控制技术[J]．煤炭学报，2009，34(1)：50-52.

[5] 闫少宏．大采高综放开采煤壁片帮冒顶机理与控制途径研究[J]．煤矿开采，2008，83(4)：5-8．

[6] 杨敬轩，刘长友，吴锋锋，等．煤层硬夹矸对大采高工作面煤壁稳定性影响机理研究[J]．采矿与安全工程学报，2013，30(6)：856-862．

[7] 王连国，宋扬，缪协兴．基于尖点突变模型的煤层底板突水预测研究[J]．岩石力学与工程学报，2003，22(4)：573-577．

Rib spelling mechanism based on cusp catastrophe theory in top-coal caving face with large mining height

YIN Shuai-feng

(SchoolofSafetyEngineering,NorthChinaUniversityofScienceandTechnology,Yanjiao, 101601,China)

Based on the failure feature and movement tendency of the coal on the top of the rib in top-coal mining face, the rib can be simplified as a compression strut which is rigid clamped at the bottom of the rib and free clamped on the top of the rib. The condition criterion was obtained in top coal caving face with large mining height by theoretical derivation of the standard potential energy function, and key technical measures was pointed out at the same time.

large mining height; cusp catastrophe theory; compression strut; condition criterion

2016-01-17

国家自然科学基金资助项目(51574243)；中央高校基本科研业务费资助(3142015086、3142015003)

殷帅峰(1985-)，男，河南汝州人，博士，华北科技学院安全工程学院讲师，从事巷道支护、矿山压力与岩层控制及采场生产保障系统等方面研究。E-mail: yinshuaifeng@126.com

TD315

A

1672-7169(2016)02-0007-03