数学文化的新视角

李　静*

天津师范大学，天津　300387



数学文化的新视角

李静*

天津师范大学，天津300387

大数据时代，对数学有新的定位，数学作为一种文化现象引起了国内外学者的重视。第一，数学文化与数学素养的相互渗透，数学不仅是一门科学一种工具，更是一种文化，不仅是知识、概念，亦是一种素质。第二，数学教材具体展现了课程标准规定的教学内容，是教学的重要依据。而教材中的数学文化相关内容的安排和对数学文化的潜移默化的教学，都对学生发展具有重大意义。

数学文化；素养；新视角；教材

一、数学文化与数学素养的重要意义

大数据时代下，一切信息都已数据化，数据已经为成为了人类生长的土壤，一个人不识字可以生活，但是若是不识数，就很难生活了，现如今对数学定位有三点认识：数学不仅是一种重要的“工具”或“方法”，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素养”[1]，这对社会、科学技术的发展、提升学生的数学素养、培养学生学习数学的兴趣的作用不可估量。

《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。[2]”

数学作为与国语并重的一门学科，究竟留下些什么？数学仅仅是“思维的体操”吗？数学是“学而优则仕”的门槛吗？著名的数学家波利亚曾统计过，大部分学生中学毕业后，仅有1%继续研究数学或从事数学相关事业，有29%还会用到数学的相关知识，而大约70%属于很少会用到数学。当然，这些统计数据现在或许有所不同，但我们可以发现，书本上所学的数学知识在生活中是用不到的。一个人一生的学历教育中，从小学到大学，一般要学13年的数学课程，和语文并重；但许多人并未因为长时间学习就掌握了数学的精髓。日本学者米山国藏说，‘’在学校学的数学知识，毕业后如果不用，没有一两年，就会忘的一干二净。然而，无论从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益[3]”。这段话说得很中肯，涉及到数学的精髓，也涉及到人的数学素质。

全国推行的新一轮的数学课程改革迫切想要解决“教什么”，“学什么”的问题，而数学教材作为知识的载体，作为师生信息交流的媒介，必须要充分发挥数学教育的两重功能：一是技术教育功能，二是文化教育功能。后者是指数学教育对学生素质培养的作用。数学除了是其他科目的重要基础或是解决实际问题的工具，同时不可忽视数学本身所蕴含的文化力量数学文化的教育价值越来越显著。

综上所述，从当前社会成员迫切的需要和课标要求出发，基于核心素养培养的数学教育已经成为主流，而这其中数学文化的渗透和培养是很必要的。

二、数学文化的界定

方延明的《数学文化导论》里，收集了15个数学的“定义”，从不同角度来看数学。对于“数学”的定义，很难达成共识。那么对“数学文化”的定义，就更难形成共识了。但一致认同的观点是数学包括两大系统：数学知识系统和数学观念系统。通过梳理前人对数学文化的定义，依据课程标准，借鉴郑强，郑庆全关于三种形态数学文化的研究，将本研究中的数学文化主要界定于数学文化的观念系统层面上显性数学文化和隐性数学文化。这里的观念系统包括数学精神、数学观念与数学意识、数学思想方法、数学美和数学史料等等。与此相呼应的是南开大学的顾沛教授用“数学文化”一词作为课程名称，并且对“数学文化”一词，有狭义和广义的两种解释。狭义的解释，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；广义的解释，则是除这些以外，还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。本文在使用“数学文化”一词时，从显性和隐性方面来考虑。

三、初中教材中的数学文化的教育价值

新课程改革强调改变教师教为主的教学模式转为学生学为主的形式，在建构主义教学思想占主流思想的当代，由“定型化的教学”转为“情景化的教学”是新课标提倡的。在这种追求下，教科书也必然需要转型。新课准中多次提出文化理念即是最好的证明。因此，教科书应该恰当融合数学文化理念。

数学教材具体展现了课程标准规定的教学内容，是教学的重要依据。教材中的数学文化相关内容的安排和对数学文化的潜移默化的教学，有利于培养学生如下的素养，如：从数学角度分析问题；条理清晰的求证和思考；严密的逻辑推理能力；理性的思维；准确、清晰、简洁表达；解决问题时的决策能力，和随机应变能力等，当我们不再学习数学的时候，甚至忘了数学的公理、公式、定义的时候，剩下的理性思维，辨证的能力，分析，处理问题的等能力就是数学文化留给我们的精髓。同时数学文化还具有深刻的教育价值，包括：德育价值、美育价值、智育价值等。对教材中的数学文化教学意义重大。

四、初中教材中的数学文化研究

我们将以什么样的标准去评判数学文化，我们的理论依据是什么，哪些是我们需要的数学文化内容。需要我们对教科书中的数学文化有一个系统的统计，以便进一步的研究出更适合学生个体发展的数学文化知识。

我们发现教材中总有一些数学文化元素在渗透，每章的开头或者结尾甚至是每节的开头和结尾都会呈现与文化有关的东西；教研组为什么会这样安排，会对教师和学生有什么影响。根据“数学文化”的狭义定义，从数学家、数学名题、数学语言、数学思维方法、数学艺术与数学美以

及数学理性精神出发，很有必要研究数学教材中的数学文化。

(一)显性数学文化

通过对人教版数学教科书的分析，发现其数学文化内容主要呈现两种形式，一种是显性呈现形式，从观念层面来看，主要以数学家、数学著作、数学史、数学知识介绍、生活中的数学、生活常识和信息呈现。数学史主要是指历史上著名的数学家和数学著作等数学知识，和数学相关知识的发展和变换。数学知识包括对教材中的数学知识点进行拓展和延伸和介绍新的知识，建立学生的“知识先行者”。生活中的数学主要是指生活中涉及到的数学知识，数学来源于生活又应用与生活。生活常识、信息、趣味主要指生活中的基本常识和信息和与数学相关的趣味游戏有活动。在教科书中每一章的引言、实验与探究、阅读与思考、观察与猜想、信息技术的应用几个模块中呈现数学文化。

(二)隐性数学文化知识

数学文化还有一种是隐性呈现形式，主要以数学语言、观点、精神、数学思想方法、数学美等方式隐藏在数学知识里。可以从以下几方面研究数学文化的隐形价值。具体来说，首先，数学文化也可以看成是“描述模式的语言”，在人教版教材中有很好的呈现，主要有文字语言、符号语言、图象语言三个部分。数学语言是人类语言的高级形式，它具有精确性、简洁性、以及形式化和符号化的特点。其次，数学知识表面千变万化，实则“万变不离其宗”，“宗”就是数学思想方法，学生领悟思想方法，对数学学习大有裨益，无疑会提高学生的自信心。所谓数学思想方法，通俗的讲是数学知识的本质，是数学中的高度抽象、概括的内容，它蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程中。再次，数学的艺术和美，M.克莱因曾对数学有这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学能使人获得智慧，但数学却能提供以上的一切，给人快乐”。数学本身的统一美、简洁美、奇异美、和谐美等，对陶冶学生情操、提升学生的欣赏水平、升华情感有着无法估量的力量。最后，数学的理性精神，一切数学知识在最初的公理、公式、定义的基础上演绎而来，数学大厦根深蒂固，虽然经历过三次数学危机，但数学地基不倒，数学总是有理有据。不断发展和丰满着的理论知识体系让数学充满着理性精神。正如克莱因(M.Kline)指出的：“在最广泛的意义上说，数学是一种理性的精神，它试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻和最完美的内涵。

总之，希望通过教材中数学文化让学生易于理解数学、喜欢数学、热爱数学。

[1]顾沛.“数学文化”课与素质教育[R].教育部数学教育高级研修班报告，2007.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京：北京师范大学出版社，2012，l：2-3.

[3][日]米山国藏.数学的精神、思想和方法.毛中正，吴素华译.成都：四川教育出版社，1986.

李静(1991-)，女，内蒙古人，天津师范大学研究生，研究方向：学科教学数学。

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