小学数学思想方法在数学教学中的应用

王萍

[摘 要]数学知识的学习是暂时的，但是数学思想方法的学习却是永久的。只注重数学知识型教学的小学数学课堂已经不能够满足现实的需要，只有引入数学思想方法的教学，才能优化学生的知识结构，使学生具备数学的思维，从而促进学生数学素养的提升。

[关键词]数学思想方法 课堂教学 应用

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）01-064

数学思想方法是数学学科的精髓，具有很强的概括性和包容性。调查显示，70%的学生在毕业以后几乎用不到数学知识，但是在实际工作和生活中却能够用到数学思想方法，因此从学生的长久发展来看，数学思想方法比数学知识本身更加重要。而目前的小学数学教学并没有给予数学思想方法足够的重视，还普遍存在着重结果、轻过程，重技巧、轻思想的教学现状。特别是在教学数学概念、公式、定理、运算法则时，教师只是让学生死记硬背，并不注重对学生讲解它们的发展和应用过程，这就使得学生总停留在浅层次学习数学知识的能力阶段，当遇到深层次的数学问题时，不能准确运用数学思想方法，严重阻碍了学生数学思维的发展。因此，将数学思想方法引入小学数学教学中，学生不但能掌握具体的数学知识，而且还能学会数学思想方法，并将这种数学思想方法迁移到实际生活中。

一、宏观型数学思想方法在小学数学教学中的应用

1.数形结合的思想方法

数形结合的思想方法是将所研究的数学问题的数和形结合起来，利用数和形之间的对应和转化来解决数学问题。既可以借助图形将抽象的数学概念、复杂的数量关系直观化、形象化，又可以通过简单的数量关系表示复杂的图形，使之简单化。我国著名的数学家华罗庚就曾经指出“数无形，少直观;形无数，难入微”。因此，数形结合的思想方法在数学教学中非常重要。如在“认识角”“平移和旋转”“长方体和正方体”等的教学中，都渗透了数形结合的思想方法，学生通过图形来学习知识点，理解将更加透彻。

2.化归的思想方法

化归的思想方法注重于数学问题之间的转化，它将复杂的问题转化为简单的问题，将未知的问题转化为已知的问题，从而使问题得到解答。数学知识是无穷无尽的，也是环环相扣的，只要学生掌握了化归的思想方法，在遇到未知的数学问题时，就能将这些问题转化为已经学过的内容。如在“加法和减法的转化”“乘法和除法的转化”“分数小数的四则运算向整数的四则运算进行转化”等知识点中，都运用了化归的思想方法。培养学生的化归意识，不但能使学生的学习过程变得简单，学生分析问题和解决问题的能力也得到了提升，对学生的终身发展大有裨益。

3.函数的思想方法

函数的思想方法是将客观世界中各个事物之间的联系、变化以及制约的关系用函数关系表现出来，是对数学概念、性质更高层次的概括。要在小学教学中渗透函数的思想方法比较困难，但是该思想方法对学生以后中学阶段的数学学习来说非常重要。因此在小学阶段，教师也要有计划、有步骤地教学函数的思想方法。比如在教学“方程”时，将实际问题通过方程的形式呈现，这就是函数思想方法的具体体现。教师要在潜移默化中对学生渗透函数的思想方法，让学生感受到变量之间的制约关系，这样当学生在初中进行系统的函数学习时，就能很快接受并加以应用。

4.整体的思想方法

整体的思想方法是将研究的问题看成一个整体，从全局、宏观的角度来研究问题，从而找到解决问题的捷径。如在著名的数学问题“1+2+3+…+99+100”中，如果一个数一个数地按顺序累加下去，不仅效率低，还容易出错，但是如果从宏观的角度来思考这个问题，找到顺序和倒序相对应位置的数相加之和的规律，就可以快速解出答案。整体的思想方法可以培养学生思维的灵活性，能使学生开阔眼界，拓宽解题思路，达到快速、简洁的解题效果。

二、逻辑型数学思想方法在小学数学教学中的应用

1.分类的思想方法

分类的思想方法是按研究对象的本质来进行不同种类的划分，从而根据事物之间的共同性和差异性来理解研究对象，把握它们之间的规律。分类的思想方法体现了数学的条理性和概括性，能够降低数学学习的难度，数学学习的针对性也会增强。如教学“四则运算”时，教师可以将加减乘除的运算法则进行总结，对四种运算规律进行分类整理，让学生理解这些方法之间的异同。此外，在教学“整数、小数以及分数的分类”“不同图形的面积计算公式的分类”等都可以渗透分类的思想方法，帮助学生更好地理解这些数学内容。

2.类比的思想方法

类比的思想方法是对两种或两种以上的数学对象的异同进行比较辨析。类比的思想方法是进行数学发明的阶梯，许多数学公式都是通过类比得到的。通过类比的思想方法，使学生不仅关注事物的结果，还能了解事物的发展、变化过程，有利于学生突破思维定式。如教学“分数的加法和减法”中，在进行不同分数的加减时，学生只需要弄清楚什么是分母，什么是分子，就可进行计算。尽管有的分数是用字母表示的，但是只要类比分数加减法的本质，就能够快速理解分数中字母所代表的含义。

3.反证的思想方法

反证的思想方法是一种间接证明论题的方法。先假设原命题不成立，然后证明结论与已知条件有矛盾，主要依据是逻辑规律中的排中律和矛盾律。在使用反证法的时候，主要步骤就是进行假设、推出矛盾、肯定结论。在小学数学中，反证法的应用并不少见。如“一个三角形中最多只有一个角是直角”的命题，就可以利用反证的思想方法进行证明。

三、技巧性数学思想方法在小学数学教学中的应用

1.消元的思想方法

消元的思想方法是解方程的有效途径之一，一般应用“代入消元法”和“加减消元法”。在小学数学的学习中，主要就是应用“代入消元法”。比如在著名的数学问题“鸡兔同笼”的解题过程中，就应用了代入消元法。小学阶段主要是学习一元一次方程，因此在涉及求两个变量的时候，都需要将其转化为一个变量，这样才便于学生进一步解题。

2.极限的思想方法

极限的数学思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法。极限思想是小学教学中一种重要的数学思想方法，如果能灵活运用，可以避免一些复杂的运算，将数学问题化难为易。比如，在确定圆的周长公式中“π”这个符号的精确值时，我国古代的数学家刘徽就应用了“割圆术”的方法，这实际上就是一种极限的思想方法。又如让学生比较0.999…和1的大小，教师就可以让学生用极限的思维来进行思考，随着小数点位数的增多，0.999…和1之间的差距就越来越小，因此0.999…和1应该是相等的。

综上所述，数学思想方法在小学数学中是无处不在的，教师在对学生传授具体数学知识的同时，还要让学生掌握解决数学问题的思想方法，引导学生运用数学思想，从而使学生的思维越来越灵活。

（责编 李琪琦）