对概念表述不规范的案例分析和思考

李伟

[摘 要]课堂教学中，如果教师对概念的理解不到位，导致表述不规范，甚至出现错误，会严重影响学生的后续学习。所以，教师不仅要加强理论学习，提高自己的素养，还要提高自身的业务素质，打造过硬的基本功。

[关键词]概念 表述 平移 旋转 正比例 反比例

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）01-023

经过近几年的调研，我发现课堂教学中，如果教师对知识性概念表述不规范，甚至出现错误，会使学生被动接受缺失的知识，从而导致课堂教学效率低下。为了避免这种现象的发生，现我把课堂教学中出现的个别案例进行分析与思考，并采取相应的教学对策，使学生真正理解所学知识。

一、课堂教学中个别案例的分析与思考

案例1：角的概念及画法的迷茫

【课堂扫描】

（1）对角的初步感知。

师：摸一摸三角板中的角，有什么感觉？

生1：尖尖的、扎扎的。

生2：刺手。

师：这尖尖的、扎扎的就是角。你能举出生活中看到的角吗？

生3：红领巾中有角。

生4：牛角。

生5：墙角。

生6：桌角。

……

（2）角的画法。

（师示范角的画法，如下图）

……

分析与思考：

数学知识具有高度的抽象性，而小学生往往只有通过操作获得直接的经验，才能在此基础上进行正确的抽象和概括，形成数学的概念和法则。因此，教师可根据学生学习的这一特点，通过实际操作活动来帮助学生认识角，即从实物中抽象出所学的角，使学生经历抽象的过程，感受到数学知识的现实性，学会从数学的角度去观察，然后让学生说说这些都是什么，初步感知角。这一教学环节符合课程改革的要求，教师引导学生建立角的直观认识的过程也清楚，但学生对角的概念认识不到位，认为桌角、牛角、墙角等都是角。其实，这些角是生活中的角，与数学上的角不是同一概念，因为我们研究的角是从无数实物中抽象出共性后形成的概念，即物体上的角是指物体面上的角，我们研究的是平面图形，是二维空间的角，而桌角、墙角等属于三维空间。所以，教师应该及时从物体上抽象出平面图形，告诉学生角是平面图形，角有一个顶点、两条边，且边是直直的，不能说成角是尖尖的、扎扎的、刺手的。

客观世界中并不存在平面图形，只有立体图形，因此两千多年前的泰勒斯、欧几里得确定了角的概念和表示方法，时至今日我们后人理应用知识继承的方式来学习角的知识。如角的画法，教师应告诉学生：“从一个点起，用尺子向不同的方向画两条线，就画成一个角。”而有个别教师如上图所示画角，错因是画了一条射线，但另一条边不是按射线的定义画的，这和角的概念“从一点引出两条射线就组成一个角”不符，给以后的教学带来不便。建议教师在教学中示范角的画法时必须是科学的、规范的，因为概念学习先入为主，一旦形成思维定式，再进行纠正就难上加难了。所以，教师对概念内涵和外延的理解要准确无误，这样才能传授给学生正确的知识。

案例2：对平移和旋转的认识不到位

【课堂扫描】

师：除了课本上介绍的平移外，生活中你还见过哪些平移现象？

生1：算珠的移动。

生2：杂技运动员在舞台上骑自行车时的表演。

生3：火车的运动。

……

师：同学们举的例子都很好。

……

师：除了课本上介绍的旋转外，你还能举出生活中哪些旋转现象？

生4：风扇的转动。

生5：杂技运动员在舞台上骑自行车时的表演。

生6：绳子的一端系着小球，另一端用手旋转。

生7：“神舟七号”的发射和地球的自转。

……

分析与思考：

平移和旋转都是物体运动的方式，教师教学时从生活实例引入，通过直观形象的图示，引导学生了解什么样的现象是平移、什么样的现象是旋转，使学生从中感知和体会到这两种运动方式的不同，从而形成比较清晰的知识表象。教学中，学生对平移和旋转这两个概念说得不到位的地方，教师要注意及时给予点拨、引导。如果教师不进行引导和评价，会给学生的后续学习带来错误，甚至出现知识缺失的遗憾。

课堂教学中，对于物体进行平移运动，教师要引导学生注意两个参量：一是物体本身的方向不能改变，即要沿直线运动;二是移动的距离，即图形中每个点的平移距离要相等。如杂技运动员在舞台上骑自行车时的表演是转圈，虽然是按顺时针或逆时针转，但没沿直线运动，故不能视为平移;现实生活中火车的行驶是拐弯的，显然也不能说是平移，建议教师教学时以图片的形式呈现火车行驶的路线（轨道是直的），或说明火车在某一时间段沿直线运动，这样表述火车运动时车身的移动是平移的才准确无误。

对于物体进行旋转运动，教师同样要引导学生注意两个参量：一是要围绕一个点或一条轴运动;二是作等角度的圆周运动。根据这两个参量，杂技运动员在舞台上表演骑自行车的运动显然不是每一圈的大小都相等，转的角度也有差别，故不能视为旋转。这时，教师可加以点拨：“假设杂技运动员在同一个圆周上转圈的话，则可以看做是旋转;绳子的一端系上小球，另一端用手旋转，这一例子在现实中由于手不固定，即没有固定点，也不能视为旋转。同样，‘神舟七号’的发射，它的运动分为几个阶段，开始从地面直线上升是平移，经过一段时间后进入轨道运动，进入轨道后是等圆周运动，则为旋转，而直线运动后到进入轨道前这一段的运动则既不是平移也不是旋转，因为它既不是沿直线运动，也不是进行等角度运动。”这里，建议教师强调“神舟七号”进入轨道后才是旋转。另外，地球的自传是旋转的表述也不规范，因为地球是椭圆体，没作等角度运动。以上例子中的平移和旋转，实际意义上都不符合概念，且描述不规范，甚至出现知识性错误，所以我们要引起高度重视，因为数学讲究的是严谨。

案例3：正反比例的判断有误

【课堂扫描】

师：判断下列说法是否正确，并说明理由。

出示题目：买《小学生数学报》的总价钱一定，所以买《小学生数学报》的份数和单价成反比例。

生1：正确。因为买《小学生数学报》的总价钱一定，买《小学生数学报》的份数和单价的积就一定，根据积一定，所以买《小学生数学报》的份数和单价成反比例。

师：回答得很好。

（此时，还有不同意见的学生听到老师的评价后，尽管满脸疑惑，但还是慢慢地把手放了下去）

……

分析与思考：

正反比例的意义比较抽象，它们都表示两个相关联变量之间的一种数学模型。无论是正比例还是反比例，它们都有三种参量，即两种量相关联、一种量随着另一种量变化、比值或积一定。这三种参量要同时具备，才能判定两种量是否成正比例还是成反比例，但这里要特别注意的是必须有两种变量才行。如上述教学，学生的判断虽然符合两种量（买《小学生数学报》的份数和单价）相关联且积一定的条件，但这里隐含着一种不易被发现的常量——《小学生数学报》的单价。现实生活中，《小学生数学报》的价钱已定，短时间内不会改变，这是不争的事实。既然《小学生数学报》的单价一定，总价钱又一定，可推断出《小学生数学报》的份数也一定，这样三种量都不变，都成了常量。这和反比例中必须有两个变量和一个常量相违背，显然不符合反比例的意义，故此命题不成立。也许教师的出发点是想让其成反比例，但忽略了《小学生数学报》的单价是定值。课后和这位教师交谈时，她仍然坚持自己的意见，对此我征求了十几位教师的意见，他们都给出了相似的回答。如下：

师1：这个命题不严谨，不应该出，因为《小学生数学报》的单价一定，这样三个量都没有变量了，也就不成反比例了。

师2：这个命题不严密，考虑问题不全面，判断成反比例不合适。

师3：考虑问题不全面，可能成反比例，也可能不成比例，有争议的题不应该出。

师4：这个命题作为判断题不合适，最好不出。

师5：这个命题不严密，甚至是错误的。

……

最后，我又请教了中央教科所的李嘉骏老师，李老师说：“现实中《小学生数学报》的单价已定，故此种命题的设计欠严谨，甚至有误。”

二、教学对策

经过调查了解得知：课堂教学中出现知识性问题的教师，有的是刚毕业的教师，有的是农村教师。针对现状，为了避免今后在课堂教学中出现类似知识性的问题，建议教师们：第一，不仅要加强理论学习，提高自己的素养，还要提高自身的业务素质，打造过硬的基本功，做终身学习的教师。第二，要吃透教材，活用教材。教师要掌握教材、用活教材，因为教材是教学的载体，所以我们要用教材教，而不是教教材，要将教材为自己所用，而不是被教材所束缚。因此，教师备课时，首先要理解知识，明确教材的重、难点及关键处;其次，要掌握教材各部分知识的来龙去脉，以及教材中主题图、情景图、例题和习题等的编写意图。只有细心钻研，做到胸中有书，才能解决“教什么”的问题。同时，教师只有在吃透教材的前提下才能统观全局，掌握知识的系统性;只有在教的基础上才更注重研究，思维才更严谨、完整，知识的内涵和外延才能理解得深刻和透彻，才能避免知识性问题的发生。

（责编 蓝 天）