具有媒体效应和接种的传染病模型的稳定性分析

童姗姗，牛玉俊

(南阳理工学院 数理学院，河南 南阳 473004)



具有媒体效应和接种的传染病模型的稳定性分析

童姗姗，牛玉俊

(南阳理工学院 数理学院，河南 南阳 473004)

摘要：讨论了一类具有媒体效应和接种的传染病模型.首先分析了各平衡点存在的充分条件，然后应用Hurwitz判据得到了平衡点的局部渐近稳定性，通过分析极限环的存在唯一性得到了平衡点的全局渐近稳定性，最后探讨了接种率和媒体效应对疾病的防控作用.

关键词：媒体效应；接种；传染病；极限环；全局渐近稳定性

(1)

1平衡点的存在性

2平衡点的局部稳定性

系统(1)关于平衡点E(S,I)的Jacobian矩阵为

则μ1=a-θ，μ2=-d，

(μ+a-θ)(λ+β(λ+1)-p((a-θ)/b)p-d)=0,

μ2-[(1-p)(a-θ)-(2-p)bS*)μ+dpβ(λ+1)-pS*p-1I*=0

设μ1和μ2是特征方程的两根，则

μ1+μ2=(1-p)(a-θ)-(2-p)bS*，

λ1·λ2=dpβ(λ+1)-pS*p-1I*，

故当θ∈(θ1,θ2)时P2局部渐近稳定，θ∈(0,θ1)时P2是鞍点.

3极限环的存在唯一性

引理1[11]对于系统

(2)

其中函数f(x)，g1(x)，g2(x)是关于x的连续正值函数.设E(x0,y0)是系统(2)的平衡点，若系统(2)满足：

证明对应于引理1，系统(1)中

故

综上，只需要hmin(S)≥0，即θ∈(0,θ1)时，

定理3.2

4媒体效应的调控作用

由推论1可知，媒体所效应对模型有以下影响：

推论2

( 1)系统的疾病平衡点由不稳定变成全局渐近稳定，所以媒体传播较小时对疾病的防控作用有限；

( 2)疾病由地方病变成消失，所以随着媒体传播力度的增强对该系统有防控疾病的作用；

( 3)当媒体传播增强到一定力度后，会造成经济生活停滞，所以媒体传播的力度应适当.

5结论

参考文献：

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Analysis of the Stability of Infectious Disease Model

with Media Effects and Vaccination

TONG Shan-shan，NIU Yu-jun

(College of Mathematics and Physics,Nanyang Institute of Technology,Nanyang City 473004,China)

Abstract:A class of infectious disease model with media effects and vaccination is discussed.The sufficient conditions for the existence of the equilibrium points are analyzed,and the local asymptotic stability of the equilibrium point is obtained by using the Hurwitz criterion.The global asymptotic stability of the equilibrium point is obtained by analyzing the existence and uniqueness of the limit cycle.

Key words:media effect；vaccination；infectious disease；limit cycle；global asymptotic stability

文章编号：1007-2853(2015)11-0098-06 1007-2853(2015)11-0080-04

作者简介：王燕飞(1981-)，女，吉林省吉林市人，吉林化工学院讲师,博士，主要从事统计决策及试验设计方面的研究. 王文莲(1978-)，女，山西大同人，山西大同大学大同师范分校讲师硕士，主要从事大学物理和物理课程教学论方面的研究.

收稿日期：2015-07-04 2015-07-10

中图分类号：O 175.1

文献标志码：A DOI：10.16039/j.cnki.cn22-1249.2015.11.019