一类带有预防接种的禽流感模型分析

郭晨平　杨亚莉　张威

【摘 要】考虑疫苗接种对禽流感病毒传播的影响，建立了一类禽流感传染病动力学模型，得到了禽类子系统的基本再生数。利用李亚普诺夫函数，Bendixon-Dulac定理以及极限方程等理论分析了无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性。最后通过数据模拟进行验证。

【关键词】禽流感模型；基本再生数；全局稳定；接种

【Abstract】Taking into account the impact of vaccination on the spread of the avain influenza ，an epidemic model incorporate vaccination is established，and the basic production number of poultry subsystem is obtained.The globally asymptotic behaviors of disease free equilibrium and epidemic equilibrium have been analyzed by using V function， Dulac function and the limit equation theory. Furthmore，number simulation is obtained.

【Key words】Avain influenza model； Basic production number； Globally stable； Vaccination

1 介绍

禽流感病毒是一类复杂的病毒，不仅可以在鸟类间传播，随着禽流感病毒的不断突变，甚至可以感染人类，并造成较高的死亡率，这种特性使得研究它的预防和控制较为困难。随着各类疫苗的出现，例如重组载体疫苗，亚单位疫苗等，使得人们越来越多的关注疫苗的作用。通过数学模型研究疫苗接种对禽流感传播的影响，已有好多结果[1-4]。文[1]考虑的是对易感者的接种；文[2]讨论了两类平衡点的稳定性；文[3-4]分别考虑了不同的发生率。本文在上述研究的基础上，采用饱和接触率，并对文[3]中的模型加以改进，在分析稳定性的同时进一步做出仿真。

2 模型建立与分析

【参考文献】

[1]王红飞.一类禽流感传染病数学模型的动力学行为分析[J].中国科教创新导刊，2009（22）：39-40.

[2]白京；李桂花.基于禽流感的一类模型建立与性态研究[J].数学的实践与认识，2013（18）：287-291.

[3]陈永雪.基于禽中低致病性的H7N9禽流感模型的动力学性质[J].生物数学学报，2014，29（4）：627-634.

[4]殷其琴，冯光庭，张兴安.两类禽流感模型的动力学分析[J].应用数学，2015，28（3）：481-489.

[5]Van Den Driessche P，Watmough J. Reproduction numbers and sub-threshold equilibria for compartmental models of disease[J]. Mathematical Biosciences.2002（180）：29-48.

[责任编辑：杨玉洁]