客运专线有砟轨道不平顺谱特性实测研究

房建，雷晓燕，练松良

(1.华东交通大学 教育部铁路环境噪声与振动工程中心，江西 南昌 330013;

2.同济大学 交通运输工程学院，上海 201804)



客运专线有砟轨道不平顺谱特性实测研究

房建1，雷晓燕1，练松良2

(1.华东交通大学 教育部铁路环境噪声与振动工程中心，江西 南昌 330013;

2.同济大学 交通运输工程学院，上海 201804)

摘要:结合合武客运专线有砟轨道不平顺检测数据，针对客运专线有砟轨道结构1～50 m波长范围内的不平顺特性开展实测分析。采用非周期图法对有砟轨道不平顺的功率谱密度函数进行估计；对半年内轨道不平顺功率谱的变化规律进行分析；对客运专线轨道不平顺功率谱值随波长的变化特性进行分析，并与当前国内外的通用谱进行对比分析；利用非线性最小二乘优化算法对客运专线有砟轨道结构的不平顺谱密度函数进行拟合，提出客运专线有砟轨道不平顺谱拟合公式。研究结果表明，温度变化对高低、轨向不平顺谱的影响非常显著；在分析波长范围内，大部分区段内的客运专线轨道不平顺功率谱值低于德国低干扰谱或者与德国低干扰谱相当，仅有小部分区段内高于德国低干扰谱。

关键词：客运专线；有砟轨道；轨道不平顺谱

客运专线的行车特点是高速度、高密度和小编组，为了实现列车的高安全性和高舒适性，轨道结构必须具备高平顺性[1]。轨道不平顺谱能够反映轨道不平顺波长和幅值2个方面的特性，是评价轨道不平顺状态的主要指标之一。尽管国内外对轨道不平顺谱进行了大量研究，也取得到了大量研究成果，但大多数是针对铁路干线[2-6]。如今高速客运专线的行车速度有了明显提高，轨道结构、轨道状态、轨道不平顺的检测和管理波长也有较大的改变，以往的研究成果已不适用我国当前铁路发展的需要，有必要进一步深入研究高速客运专线轨道不平顺谱[7-8]。鉴于此，本文针对客运专线有砟轨道1～50 m范围内的不平顺进行了实测研究。基于合武客运专线有砟轨道的不平顺检测数据，利用改进的周期图法对轨道不平顺的功率谱密度函数进行估计，研究了一年周期内轨道不平顺功率谱的演变，总结了轨道不平顺功率谱随时间、波长的变化规律，研究结果可以为当前客运专线轨道结构不平顺研究提供参考依据。

1数据来源

对线路轨道不平顺谱进行分析和评估必须基于大量轨道不平顺数据。合武客运专线轨道不平顺的检测时间为于2009-03~2010-03，每月检测1~2次，共收集到30趟里程范围K486～K663的轨道不平顺数据。

2计算方法及步骤

2.1　计算方法

本文采用Welch法(即改进的周期图法)对合武客运专线轨道不平顺功率谱函数进行估计。设将轨道不平顺样本x(n)分成L段，每段有M个样本，因而N=LM，第i段样本序列可写成：

xi(n)=x(n+iM-M)0≤n≤M,1≤i≤L

因此，第i段的周期图如式(1)所示。

(1)

(2)

Welch提出了对上述Bartlett法进行修正使之更适合于用FFT进行计算。他主要提出二方面的修正，其一是选择适当的窗函数ω(n)，并在周期图计算前直接加进法，这样得到的每一段的周期图为

(3)

(4)

这样加窗函数的优点是无论什么样的窗函数均可使谱估计非负。其二是在分段时，可使各段之间有重迭，这样将会使方差减小(当n与m一定时)。

2.2　轨道不平顺功率谱计算步骤

对于具有平均意义的轨道谱，如某类轨道结构和某类养修状态线路的轨道谱，在进行谱估计时，允许参与平均计算的各段数据可以重叠，对每段数据可以采用不同的数据窗以减小矩形窗的泄露。第k个修正的周期图为：

(5)

功率谱估计

(6)

式中:M为子段计算数据个数；w(n)为窗函数；k为平均次数，一般为30～40次左右，可根据检测数据的实际情况适当增加或者减少，本文取30次。

根据OREC116建议，机车车辆振动下限频率以0.5 Hz计算，当列车运行速度250 km/h时，轨道不平顺分析波长应为140 m。文献[9]通过对正弦波均方根及均方的计算长度、截断误差和轨道不平顺谱精度进行计算，表明采用FFT方法计算轨道不平顺谱时，要保证计算长度截断误差小于1%，计算长度要大于1 120 m以上。由于0号动检车不平顺数据采样间隔0.256 4 m，FFT计算点数一般取为2n次幂，所以轨道不平顺谱分析长度应选择2 100 m，即8 192个点进行计算。

因此，采用修正的平均周期法计算轨道不平顺功率谱步骤如下：

1)将轨道不平顺采样数据按照8 192点(计算里程长度为2 100 m)划分成子段；

2)对轨道不平顺数据进行预处理，消除异常值、趋势项，并对轨道不平顺进行零均值处理；

3)采用矩形窗处理轨道不平顺；

4)对子段采用改进的平均周期图法即Welch法进行功率谱估计；

5)对相同技术标准的谱线进行统计分析；

6)利用最小二乘法对统计谱线进行拟合，误差分析等。

3轨道不平顺功率谱特性分析

采用改进平均周期图法计算合武客运专线高低、轨向和水平不平顺功率谱，分析轨道不平顺功率谱的一年的发展变化规律，同时得到可代表高低、轨向不平顺状态的功率谱。

3.1　轨道不平顺功率谱的变化特性

同一客运专线上、下行运量相差不大，且运行的车辆类型相同，因此本文将合武客运专线上、下行轨道高低、轨向和水平不平顺功率谱密度的平均值作为线路高低、轨向和水平不平顺功率谱密度值。

图1表明，合武客运专线有砟轨道高低不平顺功率谱值在各个月份分布趋势几近相同。在8.3～50 m的波长范围内，3月和4月高低不平顺状态明显优于其他月份，表明线路开通运行前后，平顺状态良好。6月和7月高低不平顺状态明显下降是由于气温升高导致轨道几何形位发生了变化。9月份随着气温回落，有砟轨道高低不平顺状态依次优于5月，6月和7月3个月。在1～8.3 m的波长范围内，各月份高低不平顺功率谱值不仅变化范围较大，而且变化趋势很不稳定。在该波长范围内，7月份高低不平顺功率谱值较明显高于其他各月份，表明了温度对路基有砟轨道高低产生明显影响。图2表明，在1～50 m波长范围内，各个月份轨向不平顺功率谱值曲线分布趋势几近相同，7月份轨向不平顺功率谱值明显高于其他各月份，表明气温对轨向不平顺的影响非常显著。图3表明，在1～50 m波长范围内，各个月份水平不平顺功率谱值曲线分布趋势几近相同且数值基本相当，这表明各月气温变化对水平不平顺功率谱影响略小。

图1　高低不平顺Fig.1 Profile Irregularities

图2　轨向不平顺Fig.2 Direction Irregularities

图3　水平不平顺Fig.3 Level Irregularities

3.2　轨道不平顺功率谱的分布特性

求取可代表各线路高低、轨向不平顺状态的功率谱平均值并与德国高、低干扰谱[10]以及中国提速线路干线谱进行对比分析，结果如图4～6所示。

图4　高低不平顺Fig.4 Profile Irregularities

图5　轨向不平顺Fig.5 Direction Irregularities

图6　水平不平顺Fig.6 Level Irregularities

图4表明合武客运专线有砟轨道高低不平顺功率谱在35～50 m波长范围内随波长的增大而减小；在1～35 m波长范围内，不平顺功率谱总体随波长的减小而减小，但在波长7.7，3.5以及2.8 m等处存在峰值。在整个分析波长范围内，高低不平顺功率谱明显低于中国干线谱；这是由于干线谱以普速铁路为样本，线路的技术标准养护手段，运行车辆类型等因素引起的。在4.8～8.5 m和1～2.0 m波长范围内，功率谱值略高于德国低干扰谱且低于德国高干扰谱。图5表明，合武客运专线有砟轨道轨向不平顺功率谱在35～50 m波长范围内随波长增大而减小；1～35 m波长范围内，不平顺功率谱密度值总体上随波长减小而减小，但是在波长9.7，4.2，2.8以及1.4 m等处存在峰值。在整个分析波长范围内，轨向不平顺功率谱值明显低于中国干线谱值。引起在2～6.5 m范围内，功率谱与德国低干扰谱相当；在1～2 m波长范围内，高于德国低干扰谱，部分值甚至大于德国高干扰谱；在其他波长范围内均低于德国低干扰谱。图6表明，对路基有砟轨道水平不平顺而言，在1～50 m分析波长范围内总体上呈现随波长减小而减小的趋势，在波长3.4，2.3及1.9 m处存在峰值。在分析波长范围内，功率谱值低于德国低干扰谱且较明显低于中国干线谱与德国高干扰谱。

4客运专线有砟轨道不平顺统计谱的拟合

轨道谱的拟合应以最少参数的表达式最大限度地表征谱的特征，而且拟合谱应便于应用。基于此原则，在对合武客运专线检测数据进行分析的基础上，选用式(6)对合武客运专线高低不平顺、轨向不平顺功率谱密度函数进行拟合。

(7)

式中:S为功率谱密度值，mm2·m；f为空间频率，m-1；Ai为待定系数，i=1,2,3，mm2/m3;A2与A3的单位为m-2。利用非线性最小二乘拟合方法，对线路高低不平顺、轨向不平顺以及水平不平顺功率谱进行拟合，得到其拟合曲线的参数值，拟合图如图7所示，拟合参数如表1所示。

表1　高速客运专线有砟轨道不平顺统计谱拟合公式参数表

图7　客运专线有砟轨道不平顺谱的拟合效果图Fig.7 Fitting curve of passenger dedicated line track irregularities spectrum

5结论

1)对合武客运专线有砟轨道高低不平顺功率谱，7月份的谱值明显高于其他各月份，说明温度对轨道高低不平顺影响显著。在分析波长范围内，高低不平顺功率谱均低于中国提速线路干线谱和德国高干扰谱，仅在少量短波长范围内高于德国高干扰谱。

2)对合武客运专线有砟轨道轨向不平顺功率谱，7月份轨向不平顺功率谱值明显高于其他各月份，表明气温对轨向不平顺的影响也较显著。在分析波长范围内，轨向不平顺功率谱明显低于中国干线谱；在部分短波长范围内与德国低干扰谱相当，甚至大于德国低干扰谱。

3)对合武客运专线有砟轨道水平不平顺功率谱，在一年中各个月份的分布趋势几近相同且数值相差不大，说明气温对水平不平顺影响也较小。轨道的水平不平顺状态良好，在分析波长范围内，功率谱值低于德国低干扰谱且较明显低于中国干线谱与德国高干扰谱。

参考文献：

[1] 刘秀波.既有线轨道不平顺谱的研究[D].北京：中国铁道科学研究院,2007.

LIU Xiubo.The study on track irregularities spectrum [D].Beijing: China Academy of Railway Science,2007.

[2] Grassie S L.Rail corrugation: characteristics, causes, and treatments[J].Rail Rapid Transit, 2009(223): 581-596.

[3] ZHANG Hougui, LIU Weining.Study on the cause and treatment of rail corrugation for Beijing metro [J].Wear, 2014(317): 120-128.

[4] ZHENG Hengbin, YAN Quansheng.Numerical simulation of railway track irregularities based on stochastic expansion method of standard orthogonal bases[J].Applied Mechanics and Materials,2012(171-181):1373-1378.

[5] 房建，雷晓燕.轨道不平顺数据分析程序研究[J].铁道科学与工程学报,2011,8(3):1-6.

FANG Jian, LEI Xiaoyan.Study of track irregularities program[J].Journal of Railway Science and Engineering,2011,8(3):1-6.

[6] 陈宪麦,王澜,陶夏新,等.我国干线铁路通用轨道谱的研究[J].中国铁道科学, 2008,29(3):73-77.

CHEN Xianmai, WANG Lan.Study on general track spectrum for chinese main railway lines[J].China Railway Science, 2008,29(3):73-77.

[7] 练松良,李建斌,杨文忠.沪昆线与金温线轨道不平顺谱的分析[J].同济大学学报(自然科学版),2010,38(2):257-262.

LIAN Songliang, LI Jianbin, YANG Wenzhong.Analysis of track irregularity spectrum of Shanghai-Kunming and Jinhua-Wenzhou railways [J].Journal of Tongji University(Notural Science Edition),2010,38(2):257-262.

[8] 杨震,王效堂,练松良,等.合武客专无砟轨道曲线段不平顺谱分析[J].华东交通大学学报,2011,27(5):11-15.

YANG Zhen,WANG Xiaotang, LIAN Songliang.An analysis of track irregularity spectrum of curving segments of Hefei-Wuhan passenger railway[J].Journal of East China Jiaotong University, ,2011,27(5):11-15.

[9] 铁科院基础设施研究所,北京交通大学,西南交通大学,等.既有线轨道不平顺谱的研究报告[R], 2007.

China Academy of Railway Science, Beijing Jiaotong University, South West Jiaotong University, et al.The study on rack irregularities spectrum of existing lines[R],2007.

[10] 雷晓燕.轨道力学与工程新方法[M].北京：中国铁道出版社，2002.

LEI Xiaoyan.New methods in railroad track mechanics and technology[M].Beijing:China Railway Press, 2002.

(编辑蒋学东)

Analysis of high-speed passenger dedicated line ballast track irregularities characteristics

FANG Jian1,LEI Xiaoyan1, LIAN Songliang2

(1.Engineering Research Center of Railway Environment Vibration and Noise of the Ministry of Education, East China Jiaotong University,

Nanchang 330013, China; 2.School of Traffic & Transportation Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract:Based on the irregularities measured data by track inspection car from Hefei-Wuhan Passenger Dedicated Line, the ballast track irregularity characteristics of middle and long irregularities with the wave-length range of 1~50 m was analyzed.By using of Welch methods, the changing discipline of ballast track irregularities power spectrum were analyzed.And the average spectrum of He-Wu Passenger Dedicated Line ballast track was compared with domestic and foreign standard spectrums.The irregularities power spectrum fitting functions were studied by the least squares optimization algorithm.The results show that the change of temperature will produce great impact on profile irregularities and direction irregularities.In the range of wavelength analyzed, the most track irregularities spectrum of passenger dedicated line are equal to or lower than Germany high-speed irregularities’ spectrum.And only in small wavelength range, track irregularities spectrums of passenger dedicated line are higher than that of Germany high-speed irregularities.

Key words：passenger-dedicated line; ballast track; track irregularities spectrum

通讯作者：雷晓燕(1957-)，男，江西丰城人，教授，博士，从事轨道结构动力学研究；E-mail：fangjianjian1978@163.com

基金项目：国家自然科学基金资助项目(U1134107);江西省高等学校科技落地计划资助项目(KJLD14038)；江西省自然科学基金资助项目(20132BAB206001)

收稿日期：2015-04-02

中图分类号：U260.11；U270.11；U213.2

文献标志码：A

文章编号：1672-7029(2015)06-1263-05