一种新的二元Baskakov-Kantorovich算子及其Lp(Δ)逼近

耿　慧，胡晓敏，徐　阳

(杭州电子科技大学数学研究所，浙江 杭州 310018)



一种新的二元Baskakov-Kantorovich算子及其Lp(Δ)逼近

耿慧，胡晓敏，徐阳

(杭州电子科技大学数学研究所，浙江 杭州 310018)

摘要：在二元广义Baskakov算子的基础上定义了一种新的二元非乘积型Baskakov-Kantorovich算子，并且讨论了该算子在Lp空间中的逼近性质，进而利用光滑模给出该算子在Lp空间上的逼近阶。

关键词：Lp(Δ)空间；Baskakov-Kantorovich算子；逼近

0引言

Baskakov算子作为算子逼近的一个重要分支，在函数逼近论中占有重要地位，文献[1]给出了一种推广的Baskakov-Kantorovich算子的逼近性质。随着时间的推移二元Baskakov算子吸引着越来越多学者的关注，其中，文献[2]给出了二元非乘积型广义Baskakov算子的逼近逆定理，文献[3]给出了二元Baskakov算子的加权逼近，文献[4]讨论了多变量的Baskakov算子的加权逼近的估计。此外，还有很多学者研究其组合算子的逼近性质，如文献[5]给出了多元Baskakov-Kantorovich算子的Lp逼近，文献[6]讨论了多变量的Baskakov-Durrmeyer算子的逼近性质。早在1991年，文献[7]中就给出了二元Bernstein-Kantorovich算子且讨论了该算子在Lp空间中的逼近阶，而Baskakov算子是Bernstein算子在无穷域上的一种推广，那么它能否得到类似甚至更好的结果？基于此，本文在二元Baskakov算子的基础上，定义了一种新的二元非乘积型Baskakov-Kantorovich算子，并研究该算子在Lp空间上的逼近性质。

1基本概念

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式(3)和式(4)分别为乘积型和非乘积型的二元广义Baskakov算子。

定义4对于任意的f(x，y)∈C(T)，定义推广的二元Baskakov-Kantorovich算子[1]：

(6)

定义5对于任意的f(x，y)∈C(T)，定义如下二元Baskakov-Kantorovich算子：

(7)

2主要结果

2.1　辅助引理

2.2　主要结论

4结束语

本文给出了一种新的推广的二元非乘积型Baskakov-Kantorovich算子，并且研究了该算子在Lp空间上的的基本性质，本文的研究对于研究二元Baskakov-Kantorovich算子的逼近性质等有着重要的意义。

参考文献

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[9]Ditzian Z,Totic V.Moduli of Smoothness[M].New York： Springer,1987：24-35．

[10]Zygummd A.Trigonometric Series[M].London：Cambridge University Press,1968：14-39．

A New Multidimensional Baskakov-Kantorovich Operator and ItsLp(Δ) Approximation

Geng Hui，Hu Xiaomin，Xu Yang

(InstituteofMathematics，HangzhouDianziUniversity，HangzhouZhejiang310018，China)

Abstract：On the basis of multidimensional general Baskakov operators，this paper introduces a new multidimensional non-product-type Baskakov-Kantorovich operator，and discusses the approximation properties in Lp spaces.Besides，we investigate the rate of approximation in Lp spaces by taking advantage of the modulus of smoothness.

Key words：Lp(Δ)spaces；Baskakov-Kantorovich operators；approximation

中图分类号：O174.41

文献标识码：A

文章编号：1001-9146(2015)06-0099-04

通信作者：

作者简介：耿慧(1992-)，女，安徽亳州人，在读研究生，函数逼近论.胡晓敏副教授，E-mail：mathhuxm@163.com.

收稿日期：2014-12-19

DOI：10.13954/j.cnki.hdu.2015.06.022