基于自适应协稀疏正则化的图像复原

薛纪令，陈华华

(杭州电子科技大学通信工程学院，浙江 杭州 310018)

摘要：提出一种新的基于协稀疏模型的正则化图像复原算法，将图像协稀疏先验作为约束加入图像复原模型中。为了能自适应地处理各种不同的图像块，先对训练样本分类，并为每一类样本训练一个分析字典，然后自适应地选择用于重建当前图像块的字典。将实验结果与目前最新的几种方法相比，验证了算法的有效性。

关键词：协稀疏；正则化；图像复原；自适应

DOI: 10.13954/j.cnki.hdu.2015.02.007

基于自适应协稀疏正则化的图像复原

薛纪令，陈华华

(杭州电子科技大学通信工程学院，浙江 杭州 310018)

摘要：提出一种新的基于协稀疏模型的正则化图像复原算法，将图像协稀疏先验作为约束加入图像复原模型中。为了能自适应地处理各种不同的图像块，先对训练样本分类，并为每一类样本训练一个分析字典，然后自适应地选择用于重建当前图像块的字典。将实验结果与目前最新的几种方法相比，验证了算法的有效性。

关键词：协稀疏；正则化；图像复原；自适应

DOI:10.13954/j.cnki.hdu.2015.02.007

收稿日期：2014-06-27

基金项目：浙江省自然科学基金资助项目(Y1111213)

通信作者：

作者简介：薛纪令(1991-)，男，浙江苍南县人，在读研究生，数字图像处理.陈华华副教授，E-mail: iseealv@gmail.com．

中图分类号：TN911.73

文献标识码：A

文章编号：1001-9146(2015)02-0025-04

Abstract:A novel regularized image restoration algorithm is proposed， building on the cosparse model which assumes the image is cosparse， and this prior is added into the image restoration model as a constraint. In order to reconstruct various image blocks adaptively， first the training sample is classified， and an analysis dictionary is trained for each category of samples， then the dictionary used to reconstruct the current image block is selected adaptively. The experiment result is compared with the state-of-the-art methods to verify the effectiveness of the algorithm．

0引言

图像复原是一个典型的病态反问题，该问题的解一般不唯一。为了得到一个更好的解，Donoho利用基于综合稀疏表示的模型，以稀疏系数的l0范数作为正则项[1]。在过去几年中，基于综合稀疏表示的模型在图像处理中得到了广泛的应用和研究[2-4]。而相对的基于协稀疏(或称分析稀疏)表示的模型[5]一直未得到系统研究。基于协稀疏表示的模型的关键问题是分析字典的学习，使得分析字典与信号相乘后有l个0，即信号是l-协稀疏的。最近，有许多学者对分析字典的学习方法进行了研究[6-7]，主要集中在从各种图像子块中学习获得通用的冗余分析字典。本文为待处理图像块自适应的选择一个最适合的分析字典，将图像块与分析字典相乘的结果是稀疏的这一先验知识引入到图像复原模型中。由实验可知，所提出的方法能有效重建图像细节，从PSNR、SSIM这些客观指标都取得了较好的复原效果。

1图像复原模型

1.1　协稀疏正则化

图像退化过程用如下模型描述：

y=DHx+v

(1)

式中，x是待估计的高质量图像，v是加性高斯噪声。当D是下采样矩阵，H是模糊矩阵，图像复原就成为超分辨率问题；当D是单位矩阵，H是模糊矩阵，图像复原就成为去模糊问题。

(2)

式中，正则系数λ起到平衡数据保真项与协稀疏项的作用。由于一幅图像中不同的子块结构差异可能很大，为了提高对不同子块的自适应性，先将样本分成K类，μ1，μ2，...，μK是类中心，并利用文献[7]中的方法为每一类训练一个分析字典得到Ω1，Ω2，...，ΩK。然后自适应地为xi选择一个分析字典Ωki：

(3)

(4)

1.2　模型求解

本文采用最优化方法近似求解式(4)。具体的求解过程如下描述。

输入：退化图像y，训练样本的类中心μ1，μ2，...，μK及对应的分析字典Ω1，Ω2，...，ΩK。

参考文献2)协稀疏编码。将(i=1，2，...，N)代入式(3)自适应地为其选择Ωk，然后求的求解[8]；

在上述求解过程中，μ是梯度下降因子，e是控制收敛过程的标量。

2实验结果

表1　超分辨率实验结果(σn=0)

表2　超分辨率实验结果(σn=5)

表3　去模糊实验结果

图1　超分辨率结果

图2　去模糊结果

3结束语

本文提出一种基于自适应协稀疏正则化的图像复原方法，以协稀疏先验作为正则项，建立图像复原模型，并自适应地为每一类图像块选择不同的分析字典。实验结果表明本文提出的方法可与最新方法相比拟。

[1]Donoho D L. De-noising by soft-thresholding[J]. Information Theory, IEEE Transactions on,1995,41(3):613-627．

[2]Dong W, Zhang D, Shi G, et al. Image Deblurring and Super-Resolution by Adaptive Sparse Domain Selection and Adaptive Regularization[J]. Image Processing, IEEE Transactions on,2011,20(7):1838-1857．

[3]Elad M, Aharon M. Image Denoising Via Sparse and Redundant Representations Over Learned Dictionaries[J]. Image Processing, IEEE Transactions on,2006,15(12):3 736-3 745．

[4]Yang J C, Wright J, Huang T, et al. Image super-resolution as sparse representation of raw image patches[C] //Computer Vision and Pattern Recognition, 2008. CVPR 2008. IEEE Conference on. IEEE,2008:1-8．

[5]Nam S, Davies M E, Elad M, et al. The cosparse analysis model and algorithms[J]. Applied and Computational Harmonic Analysis,2013,34(1):30-56．

[6]Rubinstein R, Peleg T, Elad M. Analysis K-SVD: A Dictionary-Learning Algorithm for the Analysis Sparse Model[J]. Signal Processing, IEEE Transactions on,2013,61(3):661-677．

[7]Ophir B, Elad M, Beritin N, et al. Sequential minimal eigenvalues-An approach to analysis dictionary learning[C]//The 19th European Signal Processing Conference (EUSIPCO-2011),2011:1465-1469．

[8]Selesnick I W, Figueiredo M A T. Signal restoration with overcomplete wavelet transforms: comparison of analysis and synthesis priors[C]//SPIE Optical Engineering+Applications. International Society for Optics and Photonics,2009:74460D-74460D-15．

[9]Beck A, Teboulle M. Fast Gradient-Based Algorithms for Constrained Total Variation Image Denoising and Deblurring Problems[J]. Image Processing, IEEE Transactions on,2009,18(11):2 419-2 434．

Image Restoration Based on Adaptive Cosparse Regularization

Xue Jiling， Chen Huahua

(SchoolofCommunicationEngineering，HangzhouDianziUniversity，HangzhouZhejiang310018，China)

Key words: cosparse; regularization; image restoration; adaptive