固壁面附近空化泡溃灭过程的数值模拟

固壁面附近空化泡溃灭过程的数值模拟

王效贵,罗冲,顾桢标

(浙江工业大学 机械工程学院，浙江 杭州 310014)

摘要：通过数值模拟研究空化泡与固壁的距离(γ)、空化泡大小和环境围压对单个空化泡溃灭的影响.结果表明：随着空化泡与壁面的间距减小，空化泡的非对称变形越来越明显，从形成射流到最终溃灭的时间不断增加，最大射流速度和溃灭压力都随之减小；空化泡大小对射流速度的影响不大，尽管溃灭压力随着空泡半径的增大而相应增大，但变化幅度很小；当环境围压增大，最大射流速度和溃灭压力都大幅度增大，溃灭压力在γ=2.0时的增幅甚至接近一个数量级.

关键词：空化泡；溃灭；射流速度；围压；数值模拟

收稿日期：2015-03-04

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51175469)

作者简介：王效贵(1973—)，男，山东青州人，教授，研究方向为结构完整性，E-mail：hpcwxg@zjut.edu.cn.

中图分类号：O359.1

文献标志码：A

文章编号：1006-4303(2015)05-0512-05

Abstract:The effect of the distance between cavitation bubble and the rigid wall (γ), the size of cavitation bubble and ambient pressure on the collapse process of a single cavitation bubble near a rigid wall was numerically investigated. The results show that associated with the decrease of γ the asymmetric deformation of cavitation bubbles becomes more obvious, the time from jet formation to final collapse increases, and both maximum jet velocity and collapse pressure decrease. The size of cavitation bubble has insignificant effect on jet velocity and collapse pressure. The maximum jet velocity and collapse pressure increase significantly with the increase ambient pressure, and the increase of collapse pressure is even close to an order while γ=2.0.

Keywords:cavitation bubble; collapse; jet velocity; ambient pressure; numerical simulation

Collapse simulation of a cavitation bubble near a rigid boundary

WANG Xiaogui, LUO Chong, GU Zhenbiao

(College of Mechanical Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

当液体中局部压力低于某一温度下的临界空化压力时，气核急剧膨胀形成空化泡，泡内的主要成分为水蒸汽.空化泡在内外压差作用下溃灭，产生非常高的冲击压力和高速射流.空泡溃灭是造成空蚀的主要原因[1]，空蚀会造成水力机械设备的损坏，比如在叶轮泵和螺旋桨的叶片表面形成空蚀凹坑[2].另一方面，空化水射流喷丸技术，则是利用空化泡群在固体边界附近溃灭时产生的GPa量级冲击压力波来强化金属材料表面，从而显著提高构件表面完整性[3].为避免高速水流空化产生的空蚀破坏，常在低压区或易发生空蚀部位上游设置掺气设施[4-5].水力空化技术可以用于处理难降解的废水[6].因此，无论是为了减小空蚀危害，还是更好地利用空化来强化材料表面，都有必要对空化泡在固壁附近的溃灭进行深入研究.

对于空化泡在固壁附近的溃灭已有很多的实验研究和数值计算方法.Philipp等[7]利用激光产生空化泡进行实验，通过高速相机记录溃灭过程中空化泡形状变化，采用干涉仪分析空蚀试样表面的压痕，详细地描述了空化泡溃灭的动态变化，并分析了空化泡到壁面的距离与空蚀损伤机制之间的关系.Brujan等[8]采用超声波诱导产生空化泡进行实验，研究了微米级空化泡在固壁附近溃灭时的射流速度及冲击压力，相比毫米级空化泡，最大射流速度略微减小，冲击压力则至少小一个数量级.Lauer等[9]研究了空化泡在高围压环境下的溃灭情况，发现在高达1 100 m/s的射流速度下，溃灭区域出现了负压区，可能形成空化泡回弹.Minsier等[10]基于流体体积法(VOF)，采用二维轴对称模型模拟了单个空化泡在固壁附近的溃灭过程，并通过Ohl等[11]的实验数据验证了计算结果.

1数值方法

在对固壁附近的空化泡溃灭过程进行数值计算时，假设液相不可压缩，考虑水的粘性和空泡的表面张力，液体的流动视为层流，空泡内部气体视为理想气体，重力作用忽略不计[12].对于含空泡的气液两相流体数值计算，实现相界面的捕捉非常重要，VOF法可以较好地保持流体质量守恒并且可以处理界面拓扑结构的变化，所以采用VOF法来求解空泡界面[13].

1.1控制方程

连续方程、动量方程和能量方程分别为

(1)

▽·uT)]+Fσ

(2)

(3)

式中：ρ为流体密度；u为流场速度；p为流场压力；μ为流体的运动黏度；T为温度；Fσ为表面张力；E为总能量；k为流体的传热系数.

理想气体状态方程为

P=ρRT

(4)

式中R为摩尔气体常数.

VOF方法通过体积比函数来构造和追踪交界面，即

(5)

其中αl为液相体积分数.若αl=1，则说明该单元为液相；若αl=0，则该单元为气相；若0<αl<1，则为交界面.

流体的密度和黏度计算公式为

ρ=ρlαl+ρg(1-αl)

(6)

μ=μlαl+μg(1-αl)

(7)

式中：下标l和g分别为液相和气相.

1.2计算模型

静止流场中有一个位于壁面附近的球形空泡，使用GAMBIT软件建立如图1所示的轴对称计算模型.区域下边设为刚性壁面，左边界为轴对称边界条件，上边界和右边界为压力边界条件，空泡中心距离壁面的距离为L，空泡半径为R.为了尽可能降低压力边界条件对计算结果的影响，边界之间的距离设为空泡半径的50倍.采用正交四边形网格对计算区域进行网格划分，空泡附近区域的网格加密，最小网格尺寸为空泡半径的1/50，所有计算模型的总网格数都在12万以上.由于是非稳态计算，压力—速度耦合求解采用压力的隐式算子分裂算法(PISO)，流体体积分数离散格式采用Geo-Reconstruct，考虑到表面张力作用压力插值选用体积力加权格式.

图1　计算模型 Fig.1　Calculation model

1.3模型验证

为了验证上述计算模型的有效性，数值模拟时采用如下初始计算条件[10]：L=1 mm，空泡初始半径R0=0.2 mm，空泡内的初始压力P0=4.2 MPa，外部环境压力P∞=0.1 MPa.

计算结果如图2所示，每一组图中的上面部分为实验结果，下面部分为数值模拟结果.完整的空化泡溃灭过程可划分3个不同阶段：1) 空化泡增长阶段，图2(a，b).泡内初始压力大于周围流体压力，空化泡开始膨胀，空泡的体积由小到大并在115 μs时达到最大值，形状保持为球形；2) 空化泡形变阶段，图2(c,d).空化泡在膨胀到最大后体积开始收缩，球形空泡的顶部和底部渐进扁平，在226 μs时空泡顶部界面变平整；3) 空化泡溃灭并生成射流阶段，图2(e,f).空泡顶部急剧凹陷并最终击穿，在246 μs时射流接近穿透空泡底部，空泡将变成圆环状.数值模拟可以得到空泡溃灭过程中表现出的基本特征，并且与实验结果有非常高的吻合度，验证了数值计算模型的有效性.空泡模拟结果在时间上与实验结果有一定偏差的原因，可能在于计算模型和初始计算条件与实验条件有偏差.

图2　模拟结果与实验结果 [7]对比 Fig.2　Comparison between numerical and experimental results

2结果分析

为了研究空化泡与固壁的距离、空化泡的大小和空化泡所处的环境围压3种因素对空化泡溃灭的影响，选取表1所示的3大类工况(共12种子工况)，γ=L/R0为无量纲的空化泡中心与固壁间的距离.

表1　计算工况

2.1空化泡与固壁距离的影响

以工况1为例，分析空化泡与固壁距离的不同对空化泡溃灭的影响.图3为γ=2.0时空化泡的溃灭过程，空化泡在内外压差作用下开始逐渐缩小，t=100 μs时空化泡顶部逐渐变平整，空化泡顶部区域压力大于其他区域，导致顶部界面开始凹陷，局部流体在这一压差作用下加速流向空化泡底部并开始形成凹陷射流，空化泡完全溃灭消失后，射流从溃灭处穿过流向固壁，在它的两旁形成反向漩涡.图4为γ=1.5时空化泡的溃灭过程，空化泡顶部在t=100.5 μs时开始变平，t=104.5 μs时空化泡变形缩小成月牙状且相比γ=2时空化泡变形幅度更大，t=104.7 μs时空泡完全溃灭.图5为在γ=1.1时空化泡的溃灭过程，t=101 μs时，空泡的形状已经不是圆形，在垂直壁面方向拉长变扁，整个空化泡成椭圆状，空泡底部几乎没有收缩移动，由速度矢量场可以见空泡底部流体速度极小，这是由于壁面的阻滞作用导致的.图6为γ=1.0时空化泡的溃灭过程，t=101.5 μs时空泡顶部变平，t=109 μs时空泡凹陷成驼峰状，t=112 μs时空化泡顶部凹陷至空泡底部，射流穿透空泡形成环状空泡，而由于空泡与壁面接触，射流能够不经衰减直接冲击壁面，并且在空化泡溃灭后形成沿壁面的径向剪切流动.对比分析上述四种子工况发现，随着空化泡与壁面的间距不断减小，即随着γ的减小，空化泡从形成射流到最终溃灭的时间在不断增加.

3种工况在不同γ值时的最大射流速度和溃灭压力如图7所示.随着γ的增大，无论是最大射流速度还是溃灭压力都随之增大.结合前面对空化泡溃灭过程的描述，不难发现原因.随着距离的减小，空化泡底部的流体受到壁面的阻力作用变大，流动速度变慢，使得空泡完全溃灭所需的时间变长，最大射流速度也因此变小，而空化泡顶部的流体离壁面较远，受到的阻力作用相对要小，流体速度更快，使得空化泡的非对称变形越来越明显.γ=2.0时空化泡成近似球形不断缩小，最终溃灭成一个点，γ=1.5时空化泡溃灭后期成月牙状，γ=1.1时空化泡底部几乎没有收缩移动，顶部凹陷变形更加明显，γ=1.0时空化泡溃灭形成环泡，空泡的最小体积相对较大.显然，距离壁面越远，空泡被压缩的越小，溃灭释放的压力也就越大.

图3　γ=2.0时空化泡的溃灭过程 Fig.3　Cavitation bubble collapse process for γ=2.0

图4　γ=1.5时空化泡的溃灭过程 Fig.4　Cavitation bubble collapse process for γ=1.5

图5　γ=1.1时空化泡的溃灭过程 Fig.5　Cavitation bubble collapse process for γ=1.1

图6　γ=1.0时空泡的溃灭过程 Fig.6　Cavitation bubble collapse process for γ=1.0

2.2空化泡大小的影响

对比分析图7中工况1与工况2的结果，可以发现：两种工况的最大射流速度大约为200 m/s，γ=2.0和γ=1.5时R0=1.0 mm空化泡的最大射流速度都略微大于R0=0.1 mm空化泡，γ=1.0时射流速度在100 m/s左右，二者几乎一样.可见空化泡的半径大小对射流速度影响不大，这与实验结论[8]和理论结果相符[14]；R0=1.0 mm空化泡在γ=2.0时的最大溃灭压力约为2 GPa，大于R0=0.1 mm空化泡的溃灭压力，溃灭压力随着空泡半径的增大而相应增大，但变化幅度相对较小.

图7　不同γ时的最大射流速度和溃灭压力 Fig.7　Maximum jet velocity and collapse pressure for different γ

2.3环境围压的影响

对比分析图7中工况1与工况3的结果可以发现：当环境围压由0.1 MPa增大到1.0 MPa后，最大射流速度和溃灭压力都大幅度增大，射流速度最大值接近500 m/s，增大一倍多，溃灭压力在γ=2.0时的增幅甚至接近一个数量级.可见，在高围压环境下，空化泡的溃灭能形成更高速的射流和高强度的冲击压力，空蚀的危害更大；另一方面，要想增强空化侵蚀作用，提高环境围压是个不错的选择.

3结论

基于VOF方法的计算模型能够模拟出空化泡溃灭过程的基本特征，并且与实验结果有非常高的吻合度.三种因素中，空化泡的半径大小对射流速度的影响不大，溃灭压力随着空泡半径的增大而相应增大，但变化幅度很小.空化泡与固壁的距离和环境围压对空泡溃灭的影响最大，随着距离的减小，最大射流速度和溃灭压力都随之减小，空化泡的非对称变形越来越明显，而环境围压增大，最大射流速度和溃灭压力都会显著增大.

参考文献：

[1]胡影影，朱克勤，席葆树．固壁空蚀数值研究[J]．应用力学学报，2004，21(1)：22-25．

[2]罗经，李健，董光能．壁面处气泡在静止流场和高速水流中溃灭过程的计算仿真[J]．摩擦学学报，2007，27(6)：562-566．

[3]韩冰，张海，于晓光，等．空化水喷丸工艺中空化行为的数值模拟与验证[J]．机械工程学报，2012，48(15)：193-198．

[4]颜效凡，董志勇，韩伟，等．空蚀区空化水流特性的实验研究[J]．浙江工业大学学报，2012，40(2)：193-195．

[5]俞小伟，董志勇，韩伟，等．掺气泡对空泡影响的高速摄影分析[J]．浙江工业大学学报，2011，39(3)：268-272．

[6]董志勇，夏国文，张珍，等．组合式水力空化反应器去除难降解污染物的试验研究[J]．浙江工业大学学报，2014，42(2)：178-181．

[7]PHILIPP A, LAUTERBORN W. Cavitation erosion by single laser-produced bubbles[J]. Journal of Fluid Mechanics，1998，361：75-116．

[8]BRUJAN E A, MATSUMOTO Y. Collapse of micrometer-sized cavitation bubbles near a rigid boundary[J]．Microfluidics and Nanofluidics，2012，13(6)：957-966．

[9]LAUER E, HU X Y, HICKEL, et al. Numerical modelling and investigation of symmetric and asymmetric cavitation bubble dynamics[J]．Computers & Fluids，2012，69：1-19．

[10]MINSIER V, DE WIDLE J, PROOSTJ. Simulation of the effect of viscosity on jet penetration into a single cavitating bubble[J]．Journal of Applied Physics，2009，106(8)：084906．

[11]OHL C D, ARORA M, DIJKINK R, et al. Surface cleaning from laser-induced cavitation bubbles[J]．Applied Physics Letters，2006，89(7)：074102．

[12]李疆，陈皓生．Fluent环境中近壁面微空泡溃灭的仿真计算[J]．摩擦学学报，2008，28(4)：311-315．

[13]李国杰，黄萌，陈斌．基于PISO算法的非结构化网格VOF算法[J]．工程热物理学报，2013，34(3)：476-479.

[14]张凌新，尹琴，邵雪明．水中气泡溃灭的理论与数值研究[J]．水动力学研究与进展A辑，2012，27(1)：127-132．

(责任编辑：刘岩)