铝框下落的加速度大小一定小于重力加速度吗

何崇荣　姜付锦

(武汉市黄陂区第一中学　湖北 武汉　430300)

张 黎

(武汉市黄陂区第三中学　湖北 武汉　430317)



铝框下落的加速度大小一定小于重力加速度吗

何崇荣姜付锦

(武汉市黄陂区第一中学湖北 武汉430300)

张 黎

(武汉市黄陂区第三中学湖北 武汉430317)

摘 要：对电磁感应中一道常见习题答案提出质疑，并用Mathcad软件间接论证了半圆形铝框在非匀强磁场中由静止下落过程中，铝框的加速度大小可以始终比重力加速度小，也可以先小于重力加速度然后大于重力加速度；还可以是先小于然后大于再小于重力加速度.铝框运动情况取决于磁场情况.

关键词：铝框下落加速度非匀强磁场

在高三复习过程中，我们遇到这样一道题.

1题目

A.铝框回路磁通量不变，感应电动势为零

B.回路中感应电流沿顺时针方向，直径ab两点间电势差为零

C.铝框下落的加速度大小一定小于重力加速度g

D.直径ab受安培力向上，半圆弧ab受安培力向下，铝框下落加速度大小可能等于g

图1

2参考答案

对于选项C，根据楞次定律的第二描述“感应电流产生的效果总是阻碍导体间的相对运动”可知，铝框下落过程中除受重力外还受到向上的安培力，故铝框下落的加速度小于重力加速度于是选项C正确.

笔者觉得有没有这种可能性：铝框先加速后减速，减速过程中铝框的加速度大小大于重力加速度呢？仅根据楞次定律没办法判断两个加速度大小，为了方便研究，我们可以将半圆形铝框换成正方形铝框，如图2所示，研究铝框在这种变化磁场中由静止释放的运动情况.

图2

3正方形铝框在变化磁场中运动

图3

设铝框质量为m，总电阻为R，上下边所处位置的磁场磁感应强度分别为Bup和Bdn，建立如图3所示的直线坐标系，规定竖直向上为正方向.

对铝框进行受力分析，根据牛顿第二定律

F安-mg=ma

(1)

F安=BdniL-BupiL

(2)

铝框上下边磁场

(3)

铝框产生的感应电动势大小

e=BdnL(-v)-BupL(-v)

(4)

根据闭合电路欧姆定律

(5)

联立式(1)～(5)得

4电脑模拟

4.1Mathcad工作界面

利用Mathcad软件可以画出在不同初始条件下，铝框下落过程中的速度v和加速度a随铝框高度y的图像，如图4所示.铝框初始高度(下边距地面的高度)取y0=5m，常数c=1m.

图4　电脑模拟的图像

4.2B0取不同值时铝框运动情况模拟

图5　当B0=1.8 T·m时，铝框下落过程中的

图6　当B0=2.5 T·m时，铝框下落过程中的

图7　当B0=10 T·m时，铝框下落过程中的

5小结

由图5～7可知，铝框由静止下落运动情况跟磁感应强度B0有关，也就是跟变化磁场有关.当磁感应强度B0取不同值时，铝框下落可以一直加速，也可以先加速后减速；铝框下落过程中的加速度大小可以始终比重力加速度小，也可以先小于重力加速度然后大于重力加速度，还可以是先小于然后大于再小于重力加速度.总之，无法判断铝框下落过程中加速度大小与重力加速g的大小关系并不是像很多参考资料上解释的，铝框下落过程中除受重力外还受到向上的安培力，故铝环下落的加速度小于重力加速度.铝框在像这种变化磁场中运动，建议不要定量考查铝框下落加速度与重力加速度大小关系.

收稿日期：(2015-04-20)