科里奥利力几种常见错误认识的解析*

邹 越

*系西南大学网络与继续教育教学研究项目，编号：wj2014016

(西南大学 物理科学与技术学院　重庆　400715)

王惠敏

(中国科学技术大学化学与材料科学学院　安徽 合肥　230026)

黄韵瑾

(西南大学 食品科学学院　重庆　400715)

郭 庆　贾伟尧

(西南大学 物理科学与技术学院　重庆　400715)



科里奥利力几种常见错误认识的解析*

邹 越

*系西南大学网络与继续教育教学研究项目，编号：wj2014016

(西南大学 物理科学与技术学院重庆400715)

王惠敏

(中国科学技术大学化学与材料科学学院安徽 合肥230026)

黄韵瑾

(西南大学 食品科学学院重庆400715)

郭 庆贾伟尧

(西南大学 物理科学与技术学院重庆400715)

摘 要：指出了转动参考系教学中有关科里奥利力的几个典型的错误认识，并对这些认识进行了详细解析和纠正，从而帮助广大师生更好地理解科里奥利力．

关键词：科里奥利力偏转错误认识

科里奥利力[1]是质点相对于转动的参考系有相对速度时产生的惯性力．它既是高中物理主要的科普内容，也是高中物理竞赛的重要题材[2]，还是大学物理课程的重要内容[1]．与加速平动参考系中的惯性力相比，由转动和相对运动的共同作用而产生的科里奥利力要复杂抽象得多，学生往往很难理解．尽管关于科里奥利力的分析和探讨很多[3，4]，但不少师生还是对此存在一些理解上的误区[5]．针对这个问题，我们总结了3个典型的错误认识，并对这些问题进行了详细分析和纠正，希望能够帮助师生更好地理解科里奥利力．

1沿纬线运动物体的地转偏向力是离心惯性力沿地表的一个分力

“‘地转偏向力’与‘科里奥利力’”一文中有关地转偏向力的探讨结论是：“只有沿经线运动物体的地转偏向力才是科里奥利力．而沿纬线运动物体的地转偏向力是离心惯性力沿地表的一个分力．”[6]

1.1科里奥利力

首先，我们以科里奥利力(以下简称科氏力)的物理分析过程为切入点来剖析其正确性．地球既有自转又有公转，所以是非惯性参考系．由于公转的角加速度很小，所以只需考虑自转的影响[1]．相对于地球运动的物体的运动方程式为

ma相=F+mω2R-2mω×v相[1]

其中，m为物体的质量；a相为物体相对地球的加速度；F为物体所受合外力；R为物体到转动轴的垂直距离；mω2R为惯性离心力；v相为物体相对地球的速度；-2mω×v相为科氏力，用fK表示．

当v相为零时，我们只需考虑惯性离心力的影响；而当物体v相不为零时，还需考虑fK的效应[6]．也就是说，相对地球运动的物体会受到惯性离心力和科氏力fK的共同作用，其中科氏力fK是因物体做相对运动产生的．当研究地球上物体的相对运动时，因物体到地轴的距离变化太小，所以可忽略惯性离心力的效应，从而认为重力等于引力，这时就只需考虑科氏力fK的效应[1]．因此，我们认为科氏力是使相对于地球运动的物体相对于地球产生运动轨迹偏移的主要原因．且文献[7]提到，“由于地球自转，促使水平运动物体方向发生偏离的力，称为地转偏向力”．所以所谓的“地转偏向力”实际上主要就是科氏力在水平方向上的分力(以下简称地转偏向力f偏)．

1.2f偏的方向

接下来，我们再分析科氏力与运动方向的关系．因为地球的自转轴和质心轴虽然不在同一条直线上，但偏差却非常小，所以在讨论科氏力的时候可以忽略这一微小偏差．物体在近地表运动时，由速度的合成原理可知，水平运动速度v均可分解为沿经线的速度v经和沿纬线的速度v纬．物体因v经而受到科氏力fE，因v纬而受到科氏力fr．由于fr不在水平面内，需要将其在地表坐标系中分解f1和f2，其中f2为fr的水平分力．因此，物体受到的f偏应是fE与f2的合力,且f偏⊥v．由右手螺旋定则可判定，科氏力的方向为-ω×v的方向．因此，在北半球内f偏沿速度方向垂直向右，如图1所示．同理，可以得到，在南半球内f偏沿速度方向垂直向左．这说明，除了物体沿赤道运动的情况，不管物体沿什么方向运动，运动方向均发生偏转，且f偏只能改变v的方向，而不能改变v的大小．

图1　北半球上运动物体的科里奥利力矢量图

设在纬度为θ的A点有一质量为m的物体在水平面内具有速度v，把v按经线和纬线方向分解，以图1中(c)、(d)为例进行分析．如图2(a)所示，ω与v经的夹角等于纬度角θ，物体因v经受到的科氏力fE在纬线的切线方向上向东，大小为

fE=2mωv经sinθ

fr=2mωv纬

再建立地面坐标系将fr分解为垂直向上的f1和在经线的切线方向上向南的f2，则

f1=frcosθf2=frsinθ

于是

由此可知，物体在地球表面运动所受的f偏的大小只与物体的速率v和其所在纬度θ有关，而与速度的方向无关．

图2　物体运动的切面矢量图

综上所述，我们认为文献[6]中所提观点是不全面的．

2右侧通行比左侧通行更安全

有人认为在北半球右侧通行比左侧通行更安全，其主要原因是行驶中的车辆受到的f偏沿速度方向垂直向右，若按左侧通行，车头容易发生向右的偏转，以致发生车祸[5]．

下面，我们以处于北纬30°，自重量约1.5 t，行驶速度为60 km/h的轿车为例进行分析．已知地球自转角速度ω≈7.3×10-5rad/s，根据f偏=2mvωsinθ可估算出f偏≈1.8 N，如图3所示．一般情况下，在户外行驶的汽车，都会受到从侧面吹来的风的压力．那么1.8 N的力相当于速度多大的风垂直车的侧面对车的作用呢？风压就是垂直于气流方向的平面所受到的风的压力，标准风压公式为

其中ωp为风压，r为空气密度，v为风速，g为重力加速度．在标准状态下,空气密度r=0.012 25 kN/m3，北纬30°的重力加速度g≈9.8 m/s2, 车的侧面面积S≈2 m2．由于F压=ωpS，我们得到F压=1.25v2．令F压=1.8 N，得到v=1.2 m/s．风速为

1.2 m/s的风属于一级风，仅能使“炊烟缭绕”而不能使风向标转动．这样的风当然更不能使车发生偏转．所以，科氏力对车辆通行的安全性影响可以忽略．因此，“右侧通行比左侧通行更安全”这一观点是不正确的．

图3　行驶中的车辆受力分析简图

3北半球旋风和旋涡因科氏力呈逆时针方向旋转

因为北半球科氏力偏向运动物体的右侧，导致北半球的旋风和马桶冲水(漏斗漏水)等产生的旋涡都是按逆时针方向旋转的[5]．

图4

得

图5　漏斗漏水示意图

下面，我们再讨论一下对旋涡的错误认识．我们专门找了一个完全对称的锥形漏斗进行实验验证．漏斗保持水平并装满水，释放堵在漏嘴的手指后，并没有发现涡旋产生．接下来我们结合图5分析一下这一现象的原因．若漏斗锥形部分的高度为10 cm，倾角θ为45°，那么水团从最高处到达漏斗O处时速度约为1.4 m/s，则科氏加速度约为1×10-5m/s2．在水团下落过程中，水平方向平均速度v1约为0.5 m/s，时间为约0.2 s，则科氏力产生的横向位移s约为2×10-7m，这么小的位移，需要显微镜才能观察到．因此，漏斗中不可能产生旋涡．同理，马桶中也不会因为科氏力产生旋涡．我们观察到的马桶旋涡，应该是马桶自身结构上设计的原因造成的．

4结论

本文指出了几个有关科里奥利力的错误认识，同时这也从一定程度上说明学生缺乏严谨性，即在物理学习中经常会按某种固定的思路和模式去考虑问题，而不经过科学的分析就武断地得出结论．这是由于传统的教材和教法侧重于机械记忆加模仿，学生就逐渐养成了不求甚解、不问缘由的习惯，遇到问题就只能死记硬背生搬硬套．而大量实验证明，经过一定的训练以后，学生对严谨性的要求，是可以逐步适应的．因此，教师在教学中不仅要向学生传授系统的知识，还要培养学生独立分析问题的能力，不犯教条主义错误．

参 考 文 献

1周衍柏. 理论力学教程(第2版). 北京：高等教育出版社，1986.248～259

2程稼夫. 中学奥林匹克竞赛物理教程:力学篇(第2版).合肥：中国科学技术大学出版社，2014

3张勇，杨占营. 漫谈科里奥利力. 物理通报，2004(1):11～12

4王洒，王玲，汪志云.落体偏东在惯性系中的分析.物理通报，2013(7):11～12

5马凡杰.科里奥利力及自然界中的科里奥利效应.http://3y.uu456.com/

6徐锋，王莉萍.“地转偏向力”与“科里奥利力”. 高中数理化，2010(11):39～41

7陶世龙，万天丰，程捷.地球科学概论.北京：地质出版社，1999.38

8张稚丹，吴亚明. 人民日报海外版. 2015-08-10

收稿日期：(2015-08-17)