对2015年高考重庆卷第9题的分析和思考*

雷 鸣

(西南大学附属中学　重庆　400700)



对2015年高考重庆卷第9题的分析和思考*

雷 鸣

(西南大学附属中学重庆400700)

*重庆市普通高中教育教学改革研究一般课题资助，课题编号：2015cqjwgz3047

摘 要：本文对2015年重庆高考物理试卷中的第9题进行仔细分析和反思．

关键词：2015年高考物理重庆卷试题分析

1试题分析

2015年重庆高考物理试题第9题题目如下.

【题目】图1为某种离子加速器的设计方案．两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场．其中MN和M′N′是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O′,且O′N′=ON=d，P为靶点，O′P=kd(k为大于1的整数)．极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U．质量为m，带电荷量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O′进入磁场区域．当离子打到极板上O′N′区域(含N′点)或外壳上时将会被吸收．两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过．忽略相对论效应和离子所受的重力．求：

(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点需的磁感应强度大小；

(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；

(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间．

图1

解析：这是一道涉及到电场和磁场的复合场问题．试题的模型是改编自学生很熟悉的回旋加速器．为了让试题有新意，出题人打破常规的旋转一周利用交变电场加速两次的加速模式，改为旋转一周加速一次，相应的电场也成为了恒定的匀强电场．我们先不考虑这样的设计是否可行，就题目的条件先分析问题解决的方法和思路．

第(1)问难度较低，问题涉及带电粒子在电场中加速和带电粒子在匀强磁场中的运动．第一步应当求解出离子加速一次后的速度．可以用两种方法求得，可以用牛顿定律解决，也可以用动能定理解决．第二步利用加速后的速度以及带电粒子在磁场中运动的半径公式可以求解需要的磁感应强度．

方法一：

v2=2ad

解得

方法二：

解得

第(2)问难度较大，问题中涉及多解讨论，对学生思维的要求较高．问题潜在的要求是离子不能打到极板上，因此磁感应强度不能太大．同时，为了让离子最终要打到P点，离子经过n次电场加速后在磁场中运动的直径必须是kd．综合分析，磁感应强度B可以取一系列分立的值，且B有最大值．由于涉及多次加速，因此选择用动能定理是最佳方法．

设离子经过n次加速后，在磁场中偏转最终将打到P点

解得

同时，第一次加速后，在磁场中运动不能打到极板

解得

即

解得

n

所以

第(3)问是对第(2)问的追问，第(2)问没有分析过程，第(3)问就追问过程量——时间．离子在磁场中运动是周期不变的匀速圆周运动．因此只要弄清楚离子从出发到运动到P点转动了多少个周期，就能求出离子在磁场中运动的时间．离子在电场中一直做匀加速运动，只不过电场中运动的时间被磁场中的运动分割成几段．如果我们把磁场中的运动去掉，将电场中的运动连续的看，就是一个匀加速直线运动．

由于题目要求动能最大的离子在磁场和电场中运动的时间，因此n=k2-1．前面k2-2次加速后在磁场中运动完整圆周，而最后一次加速后只运动半个圆周就到达了P点．

设离子在磁场中运动时间为tB

其中

解得

离子在电场中运动的总路程为(k2-1)h，设离子在电场中运动的时间为tE，则

解得

2试题反思

本题的题目是一种离子加速器的设计方案，那么这样的设计方案可不可行呢？本人认为是不能实现的．下面笔者从两个方面来阐述．

从能量守恒的角度来看是不可能实现的．因为，离子的加速是利用电场能来加速的，但在方案中离子经过极板加速后，极板的电荷量不会改变即电容器的电能不会减少．同时磁场作用力洛伦兹力是不做功的，磁场不会改变离子能量，磁场也不会消耗能量．这样看来，离子的动能不断增加而不消耗任何能量，这是违背能量守恒定律的．

从静电场的性质分析方案是不可能实现的．由于静电场是保守力场，因此在静电场中沿任何路径回到起点电势不变，电场力是不会做功的．题设中描述的“两虚线之间的区域无电场和磁场存在”是有问题的．平行板电容器外面是有电场的且不是匀强电场．

如图2所示，平行板电容器外部右边有电场，离子经过右边时会受到电场力做负功，因此如果离子能回到出发点那么它的速度将变为零．

图2

如果想要这种设计方案能实现对离子的加速，就必须让离子在电容器外运动时不受电场力作用．笔者想到一种改进的方法：当粒子完成一次在电容器两极板间加速后，将电容器放电，这就使得空间中各处电场都为零．当离子在磁场中运动一周后，再给电容器加上电压U从而充上电，这样就能再次对离子加速．这样修改后的方案实现了对离子的加速，同时不违背能量守恒定律．因为，在对电容器的不断充放电的过程中将不断地消耗电能．

3总结

2015年高考重庆卷第9题是关于带电粒子在复合场中运动的综合问题．题目大胆创新，考查了学生遇新情境的分析能力，依托旧模型解决新问题的能力．笔者分析了试题的解决思路和解题过程．但是，在题目创新时没有从实际出发思考可行性问题，物理试题不仅仅是编写出来考查学生学习情况的工具，它也应该符合实际情况．因此，试题有待进一步的修改以符合实际情况．笔者在这方面做了一些思考，由于水平有限，请大家批评指证．

Analysis and Reflection on the Physics Question 9 of 2015

Chongqing College Entrance Examination

Lei Ming

(The high school affiliated to Southwestern University，Chongqing400700)

Abstract:This paper analyzes and reflects on the ninth questions of Chongqing college entrance examination physics paper in 2015.

Key words:2015 college entrance examination;physics;chongqing volume;test analysis

收稿日期：(2015-08-26)