FFT变换在陶瓷刚玉砂轮声学特性研究中的应用

FFT变换在陶瓷刚玉砂轮声学特性研究中的应用

刘芳， 焦金旭， 李二洋， 范文捷

(中原工学院， 郑州 450007)

摘要：FFT是离散傅立叶变换的快速算法，本文利用MATLAB将FFT应用于敲击不同刚玉磨料陶瓷砂轮发出的声学特性的研究中，将时域上很难看出特征的声学信号变换成频域信号，发现不同刚玉磨料陶瓷砂轮声学特征区别明显。通过对比不同的采样点的频幅图，选取最佳采样点。绘制两种刚玉磨料砂轮的频幅图和相位图，提取特征参数。结果表明，FFT能将不同刚玉陶瓷砂轮声学特性信号的频谱提取出来，为深入研究陶瓷材料基于声学原理的性能表征提供了思路；刚玉中Al2O3含量与声波的特征参数有极高的相关性。

关键词：快速傅里叶变换； 刚玉磨料； 相关性

中图分类号：TG73

文献标志码：A

DOI:10.3969/j.issn.1671-6906.2015.03.014

Abstract：FFT is a fast algorithm of discrete Fourier transform. This paper studies the acoustic characteristics by using MATLAB applying on FFT knocking at different corundum abrasive ceramic grinding wheel. It is found that the different obvious acoustic characteristics of alumina ceramic wheel, by making the characteristics of acoustic signal which can not be observed in the time domain transforming to the frequency domain signal. Through the comparison of different sample point amplitude frequency diagram, selecting the best sampling points, the feature parameters are extracted by drawing two corundum abrasive ceramic wheel frequency image and phase diagram. The results show that the FFT can extract the spectrum signal of acoustic characteristics from different corundum ceramic grinding wheel and this way provides a method for further research on ceramic materials performance characterization based on acoustic principle; It has high correlation of Al2O3 content in alumina and the characteristics of the acoustic parameters.

收稿日期：2014-12-25

作者简介：黎韩琪(1989-)，女，河南淅川人，硕士生。

文章编号：1671-6906(2015)03-0064-04

陶瓷刚玉砂轮是机械加工中重要的磨削工具，它由磨料、结合剂、气孔三部分组成，是非均质材料。陶瓷砂轮的常规检测有：基本尺寸、形位公差、外观缺陷、回转强度、硬度、静平衡、动平衡、组织等[1]。但是这些常规的检测不能完整地表达陶瓷砂轮产品的各种性能。

声学用于检测物质性能的研究已经广泛开展[2-5]。2007年杨丽用声学特性来表示小麦品质指标[2];2011年李齐超等利用小波变换分析声波，探讨声学特性与小麦硬度的相关性[3];2010年林颢等利用声学特性检测鸡蛋蛋壳的裂纹[4]。用声学检测物质性能时，对物质没有任何损坏，属于无损检测的一种。用声学特性来表示物质性能已成为物质性能研究方法的一个重要方向。

上世纪80年代，国内出现了用声波测试砂轮硬度的研究高潮。郑州磨料磨具研究所根据国外音频硬度仪仿制出JS38-Ⅱ型数字音频硬度计，其原理是用砂轮的动态弹性模量E来表示砂轮硬度[6-8]，但是由于研究不成熟，并未在实际生产中广泛应用。本文以声波的基本特性为基点，以快速傅里叶变换为方法，研究声波基本特性与砂轮性能的关系，探索用声波特性表征陶瓷砂轮性能的方法。

FFT是离散傅里叶变换的快速算法，在数理方程线性系统分析、信号处理、仿真等众多领域都有广泛的应用。刚玉声波信号是信号的一种，运用快速傅里叶变换可以将难以处理的时域信号转换成易于分析的频域信号。选择合适的FFT采样点是进行快速傅里叶转换的一个关键。

线性回归是计算自变量与因变量关系的方法，寻求经验公式，解决控制、优化等问题。

MATLAB是一款强大的数学分析软件，可将复杂的难以计算的傅里叶变换和线性回归变成简单的函数命令。

陶瓷刚玉砂轮所用的磨料主要是白刚玉和棕刚玉。白刚玉和棕刚玉都是三方晶体，主要的区别在于Al2O3含量不同，因此Al2O3含量可以作为区别白刚玉和棕刚玉的一个重要标准。

本实验利用自制的实验设备，采集白刚玉、棕刚玉两种磨料的陶瓷砂轮声波，利用FFT对声波进行处理，通过对比不同的采样点，确定适合的采样数值，绘制两种刚玉磨料砂轮声波的频幅图和相位图，对比其差异，提取其特征参数，通过将4种采样点的FFT变换得到的频幅图进行对比，确定刚玉陶瓷砂轮的最佳采样点，并对两种刚玉磨料砂轮声波的频幅图和相位图进行分析。当不同Al2O3含量的陶瓷刚玉砂轮样品足够多时，可以进行Al2O3含量与声波特征参数的线性回归，并计算得到其相关系数。

1实验

1.1样品信息

实验所采用的刚玉陶瓷砂轮样品信息如表1所示。

表1　陶瓷砂轮样品信息

注：结合剂N1成分为粘土∶长石=1∶3(wt%)

1.2声波的采集

实验采用自制的采集装置，如图1所示。

图1　声波采集装置

小钢球从固定的高度落下，撞击到砂轮样品，发出声波，通过话筒传到计算机中。利用Adobe Audition软件采集敲击砂轮发出的声波，设置采样频率为44 100 Hz，位深度为16，单声道。

采样频率是能否完整采集信号的关键。根据Nyquist采样定律，当采样频率≥信号频率的2倍时，采样得到的数字信号才能完整地保存在原始信号中。

图2是两种刚玉磨料砂轮的原始声波图，也就是时域图。图中两种刚玉磨料的图像稍有差异，但是不明显，需要进一步对其进行处理，将时域信号转换为频域信号。

图2　两种磨料砂轮声波原始图

2数据分析

2.1采样点的选定

FFT是分析数字信号的重要工具和方法之一。声波的原始信号是时域信号，通过FFT将其转化为频域信号。在MATLAB中，FFT变换的函数如下：

y=fft(x,N)

(1)

其中，N为采样点。

在FFT变换中采样点N的设置一般为2的整数倍，因为基于2的FFT变换是最常用的，这样方便计算，同时也使采集到的信息更加准确、完整。在声波的时域图中，横坐标时间轴上有1 000多个点，因此尝试将N设定为2 048、1 024、512、256等4个数值，进行FFT变换，选取最佳采样点。

以白刚玉的声波信号为例，运用MATLAB软件对2 048、1 024、512、256等4种采样点分别进行FFT变换，得到4种变换方式的频幅图，如图3所示。

从图3可以观察到，4个图像的左右两部分是对称的，这是由于采样频率是实际最大频率2倍的缘故，所以在后面的分析中只需要分析一半即可。对比4个图中画圈的部分，圈内线条随着采样点的减少由粗变细，说明图像所包含的信息随着采样点的减少而减少。选定最佳采样点的原则是不能丢失信息又能将计算量降到最低。(a)中的线条较粗，曲线的走势与(b)相比没有明显的变化；对比(b)、(c)、(d)图中画圈的部分，(c)和(d)中曲线变得陡峭，失去信息太多。(b)图既包含了信号的全部信息，又减少了计算量，所以选定1 024为采样点。

图3　4种不同采样点的白刚玉频幅图

2.2频幅图与相位图

设定采样点为1 024，对两种不同磨料砂轮的声波信号进行FFT变换，得到两种刚玉磨料砂轮的频幅图和相位图，如图4、图5所示。

在图4中，对比白刚玉和棕刚玉的画圈部分和画三角部分，发现二者差异很大，说明白刚玉和棕刚玉的频幅图有很大差异。

在图5中，对比两者相位图中画圈部分，棕刚玉中曲线明显比白刚玉中要密集，二者差异很大。

图4　两种刚玉磨料砂轮的声波频幅图

图5　两种刚玉磨料砂轮的声波相位图

3线性讨论

由于样品数量的限制，特征参数的提取和线性相关性计算结果还需进一步完善。为了FTT过程的完整，作如下处理。

3.1特征参数的提取

在频谱图和相位图中，反应特征参数的幅值和相位是一维矩阵，不适合作为特征参数。因此以幅值和相位的数学运算作为特征参数，提取幅值的平均值F1、方差F2、标准差F3作为特征参数，提取相位的平均值F4、方差F5、标准差F6作为特征参数。具体数值如表2所示。

表2　特征参数

3.2线性相关性计算

白刚玉和棕刚玉成分上的主要差别是Al2O3含量不同。以Al2O3含量为因变量，以幅值特征参数和相位特征参数为自变量，进行多元线性回归，分别计算Al2O3含量与幅值特征参数的相关系数和Al2O3含量与相位特征参数的相关系数。

利用MATLAB软件中的函数[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)进行计算，得到回归参数，如表3所示。

经过多元线性回归计算可知，Al2O3含量与幅值特征参数的相关系数以及Al2O3含量与相位特征参数的相关系数都是1，说明刚玉磨料中Al2O3含量与声学特征参数的相关性极高。从回归方程中还可以得知，幅值的标准差F3、相位的方差F5均与磨料中Al2O3含量具有很好的相关性，因此可以确定幅值的标准差F3和相位的方差F5为声波特性的特征参数。

由于本次实验样品的Al2O3含量未逐个做化学分析，因此出现了回归计算得到Al2O3含量与幅值特征参数的相关系数以及Al2O3含量与相位特征参数的相关系数均为1的情况，这将在以后的研究中进行改进。

表3　回归参数

4结语

通过将FFT变换得到的4种采样点的频幅图进行对比，确定刚玉陶瓷砂轮的最佳采样点为1 024。对两种刚玉磨料砂轮声波的频幅图和相位图进行分析，可知二者的频幅图和相位图有明显差异。当不同Al2O3含量的陶瓷刚玉砂轮样品足够多时，可以进行Al2O3含量与声波特征参数的线性回归，并计算得到其相关系数。

参考文献:

[1]华淑杰, 梁杰，徐涌宏，等. 金刚石砂轮的磨削性能检测方法[J]. 超硬材料工程,2011，23(5)：32-34.

[2]杨丽. 基于信号处理的小麦品质声学检测方法研究[D]. 郑州:河南工业大学,2007.

[3]李齐超, 王爱民, 杨红卫. 基于小波变换的小麦硬度声学测定方法研究[J]. 农机化研究, 2011(9)：40-45.

[4]林颢, 赵文杰，陈全胜，等. 基于声学特性的鸡蛋蛋壳裂纹检测[J]. 食品科学, 2010，31(2)：199-202.

[5]刘芳, 焦金旭. 基于声学原理陶瓷砂轮硬度表征方法的探讨[J]. 中原工学院学报,2014，25(3)：33-37.

[6]邹甫俊. 快速挑选砂轮的新方法-音频硬度法[J]. 机械制造, 1981(2)：18-20.

[7]郭在冈. 浅析陶瓷砂轮喷砂硬度和音频硬度的关系[J]. 磨料磨具与磨削, 1986(5)：11-17.

[8]李光前. 音频法检测砂轮硬度在排除磨削裂纹故障中的应用效果[J]. 磨料磨具与磨削, 1982(3)：41-45.

(责任编辑：席艳君)

The Research of FFT Transform in Ceramic Corundum Grinding

Wheel Acoustic Characteristics Application

LIU Fang, JIAO Jin-xu, LI Er-yang, FAN Wen-jie

(Zhongyuan University of Technology， Zhengzhou 450007， China)

Key words:fast Fourier transform; corundum abrasive; correlation