数学阅读在列方程解决问题中的应用

周小青

有些人认为阅读跟数学关系不大，其实阅读在数学学习中同样重要。数学不仅是一门科学，也是一种语言，数学阅读重在理解领会。在实际教学中，小学生解题能力不强的一个重要原因是对数学阅读的忽视，无法正确理解题目意思，也就无法正确解决问题。列方程解决问题是学生学习中的一个难点，如果教师能重视引导学生进行数学阅读、充分发挥阅读的功能，将大大提升学生列方程解决问题的能力。

一、学会阅读，理解题意

1？郾逐字逐句地阅读，完整解读信息。

审题是解决问题的重要一步。审题就是通过认真阅读，完整地解读题目所蕴含的信息，深入理解分析题目的已知条件和所求问题。

例如，习题：用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的面积是多少平方厘米？有部分学生设面积为x平方厘米，从而列出方程x÷（54÷2）=54。

学生没有完整地分析题目中的信息，便急于进行解答而导致错误的出现。学生受思维定势影响，把要求的量直接设为x，并且没有正确理解54厘米所代表的意义。学生应该这样完整地理解题目：通过逐字逐句地阅读找到题中蕴含着的两个等量关系式，一个是周长，一个是面积。54厘米的铁丝围成长方形，这里的54厘米就是长方形周长。这道题要求长方形的面积，只要知道长和宽就可以求出来，显然设面积为x没有意义。选定周长为等量关系式后再回到题目中的周长54厘米，根据周长公式列出（长+宽）×2=54，再从长是宽的2倍，判断要设宽的长度为x厘米，长为2x厘米，从而一步步理清思路，并正确解答。

2？郾抓住关键句，找出等量关系式。

在题目中经常会出现对解题具有关键作用的词语，它们往往蕴含着等量关系式。例如，习题：李老师买8个乒乓球和10个羽毛球，共花15？郾8元，已知每个羽毛球1？郾1元，一个乒乓球多少钱？这题只要抓住“乒乓球和羽毛球共花15？郾8元”这个关键句就能较快地找到等量关系式。教师要让学生养成读题后从关键句入手进行分析的习惯，并经常进行找关键句列出等量关系式的专项训练。

3？郾圈出重点字词，明辨解题方法。

除了关注关键句外，有时还要进一步找出重点词。学生学完了列方程解决问题的相关知识后，也容易形成思维定势，即每道题都想用方程来解决。其实列方程只是解决问题中的一种方法，适用于蕴含逆思维的题目，如果用来解决顺思维题目反而更麻烦了。如何判断是否列方程解决，如何灵活地解决问题，也是这部分知识的一个难点。教师可让学生标出重点词，找出一倍数（或者单位“1”），判断一倍数是否已知，再决定用什么方法解决。例如，习题（1）桃树210棵，比柳树的4倍多10棵，柳树多少棵？习题（2）桃树210棵，柳树比桃树的4倍多10棵，柳树多少棵？学生通过圈出一倍数分别是柳树和桃树，第一题一倍数的量柳树是未知的，就可以用方程解决;第二题一倍数的量桃树是已知的，可以直接列式解答。通过比较，学生发现第一题用方程解决是与第二题一样变成了顺思维：4x+10=210，210×4+10。从而让他们进一步领会列方程解决问题的优势。

二、数形结合，明晰等量关系

数形结合是一种重要的数学思想，它通过建立数与形的某种联系，借助数与形的相互转化来达到解决问题的目的。例如，行程问题中各种情况变化大，学生往往较难找到等量关系式。如果能借助数形结合，就能化抽象为直观，帮助学生找到这些数量间的相等关系。例如，习题：两车从两地同时开出相向而行，4？郾5小时后两车在距中点9千米处相遇，快车每小时行60千米，甲乙两地相距多少千米？此题容易出现错误理解的地方在于对“距中点9千米”的理解，4？郾5小时后两车在距中点9千米处相遇，学生往往会认为快车比慢车多行9千米，而如果借助线段图，学生就能发现快车和慢车都以全程的一半（中点）比较，快车比中点多出9千米，慢车离中点还有9千米，实际上快车4？郾5小时比慢车多行2个9千米，即18千米。教师还可以引导学生通过线段图进行发散思维，从多角度找到等量关系式。学生找到了“速度差×4？郾5=9×2;9×2+慢车4？郾5小时行的路程=快车4？郾5小时行的路程;慢车4？郾5小时行的路程=快车4.5小时行的路程-9×2;快车4？郾5小时行的路程-9=慢车4？郾5小时行的路程+9;快车4？郾5小时行的路程-9=全程的一半”等，然后根据具体情况设慢车每小时速度或全程为未知量，再进行列方程解答。

数学阅读是从数学文本中获取意义，也是一种积极的认知心理过程。而要获取意义，就需要对文字、符号与图形等数学语言进行正确编码及之间的转换。数形结合正是文字与图形语言的一种转化，在数学中的应用很广，通过直观图能帮助学生进一步抓住问题本质，把数量间内在的关系清楚地表达出来。常用的图示方法有示意图、线段图、维恩图等。

三、直译方法，理清等量关系

从文字到符号是一个抽象的过程，也是一个符号化的过程。《课程标准》提出要增强学生的符号意识，教师要引导学生掌握从文字到符号之间转化的一些方法。例如，习题：光明小学三月份买书86本，比四月份买的2倍还多10本。四月份买书多少本？教师要充分让学生感受到列方程解决问题的顺思维思路。解决本题需完成2个过程，一是替代的过程，四月份是一倍数且未知，设四月份购书量为x本;二是把x当已知数代入题目中，这是按照题目的叙述顺序直接翻译的过程，把非本质的东西略去，抽象成符号表示：86比x的2倍多10，换一种表示方法就是比x的2倍多10的数是86。有了这样的文字翻译，学生把此文字转化为符号，列出方程那就很简单了。在此基础上把条件改为“光明小学三月份买书86本，比四月份买的2倍还少10本”，学生进一步领会直接翻译的方法。

又如，习题：公共汽车上原有54人，下去一些人后又上来20人，现在车上还有52人，下去了多少人？像这样参照文字叙述方式来列方程的习题还有很多类型，只要让学生真正领会列方程解决问题顺思维的思路，按照题目的叙述顺序来翻译就能理清这些数量间的等量关系，就能较快找到解决思路，化解难题。另外，通过直接翻译的方法也能提高学生的符号意识。

数学阅读在列方程解决问题中发挥了不可替代的作用，学生只有养成了良好的阅读习惯，才能完整、深入地解读题目信息，抓住关键句进行分析，透过信息抓住题中的等量关系式，再根据等量关系式进行列方程解答。学生对于列方程解决问题不再感觉困难，就会喜欢用列方程的方法解决问题。教师要重视渗透方程思想和符号意识，为中学阶段继续学习方程知识打下良好的基础。

（作者单位：福建省厦门市康乐小学 本专辑责任编辑：王彬）endprint