高中数学数列中的探索性问题研究
2016-01-19徐义
徐义
【内容摘要】对于高中数学来说，它对于学生的逻辑思维性要求较高，需要学生通过发散思维来从不同的角度解决数学问题。尤其是对于高中数学中的数列问题，更需要学生提高自身的理性思维，通过分析来加强对数学问题的理解。本文将对高中数学数列中的探索性问题，进行仔细的研究，并为高中数学数列中的探索性发展提出合理化的建议。
【关键词】高中数学 数列 探索性问题 分析研究
高中阶段对于学生来说是一个非常重要的时期，它关系着学生未来的发展。而在高中的各个学科中，数学无疑是令大多数学生感到困扰的一个科目。本文将以高中数学数列中的探索性问题研究为例，来探索出更多适合学生学习的讲解方法，在讲解的过程中不断渗透出自主学习的数学学习方法，来进一步提高学生学习数学的兴趣，促进课堂探索性教研活动的顺利开展。
一、进行高中数学数列中的探索性问题研究的意义
高中数学数列中的探索性问题的研究，对于整个高中数学的学习与发展来说具有非常重要的意义。首先，随着新教育改革的进行，要求各个学校都要加强对课堂教学方式的变革，在这种情况下，开展高中数学数列中的探索性教学，是顺应时代潮流与传递新型教学理念的要求;其次，对于高中生来说，通过开展数列探索性教学，可以更好地去理解数列问题，并且通过自主学习来找到适合自身的数学学习方法;最后，通过进行高中数学数列中的探索性问题研究，可以进一步改革教师传统的教学方法，使教师不断创新，学习新的教学理念，设计出更加符合学生兴趣的课堂教学内容。
二、通过例题分析高中数学数列探索性问题的解决策略
1.利用课前导学案，探索数列问题
学生在课前要认真完成导学案中的习题任务，而教师则对学生课前导学案任务的完成情况进行批阅，从而有效督促学生完成课前任务并且及时发现并且解决学生数列预习中存在问题。通过课前导学案的“导”帮助学生了解教学的基础内容，能够形成有效的教学认知。例如，教师在课前导学案中可以布置相关的数列问题，让学生进行课下自主的学习思考：
例1，设a1=1，a2=4，当n≥3时，an-4an-1+4an-2=0。问是否存在等差数列{bn}，使an=b1cn1+b2cn2+…+bncnn，对一切自然数n都成立？并证明你的结论。对于这道题来说，在进行解答的时候，首先要考虑的就是要求出通项公式为bn=n，只有求出这个通项公式才可以带入n进行相应的证明。而这个过程必须要学生在课下进行仔细的分析，如果仅仅是依靠教师在课堂上进行短时间的讲解，学生根本无法体会到一些具体的运算过程。一些基础较差的学生，还会难以理解教师所讲解的数列问题，所以课前导学可以很好的帮助学生去进行数列学习的探索性问题的有效解决。
2.深挖藏于例题中的数学思想方法
数学学习过程中，不是解题的结果，而是解题的过程。因为在解题的过程中，就会用到一些数学方法，这些数学方法中就可以很充分的体现出一个人的数学思维。在对高中数学数列中探索性问题的研究时，就可以注重教导学生培养数学思维，学习数学方法。
例如，已知数列{an}，其通项为an=n（n+1）2。问是否存在这样的等差数列{bn}，使an=1·b1+2·b2+3·b3+…+n·bn对一切的n∈N都成立，并证明你的结论。通过观察不难发现，在这个数列题目中，最后的问题是要求证明某个结论的正确性，这样一来就说明给出的这个数列是一个特殊的数列，或者说是有规律的数列。这道数列题目的目的就是要学生根据特殊的数列，找出其中隐藏的规律，这中体现的数学思维和方法就是归纳总结。那么只要发现了这个规律，并且根据这个规律进行解题，就不难得出存在等差数列{bn}，其通项为bn=3n+1，使an=1·b1+2b2+3b3+…+n·bn对一切n∈N+都成立的结论。
3.采取合作探究的小组学习探索方式
最后，在进行高中数列问题探索的时候，教师还可以采用合作探究的小组学习探索模式，让学生通过自主的讨论和研究，来找出问题的答案。首先，教师可以提出疑问，让学生分成小组进行讨论，例如，数列{xn}满足x1=0，xn+1= -xn2+xn+c（n∈N*）证明：{xn}为递减数列的充分必要条件是c<0。让学生对这个例题展开讨论，而在小组中的学生则会根据自己的学习情况和数学基础，提出关于自己的不同观点;其次，教师可以选出每个小组的代表来发言，阐释自己小组的观点，这样一来就可以逐步减少同学观点之间的分歧和差异，是学生的讨论朝着一个正确的方向发展;最后，通过学生的讨论，找出了的解题的正确思路，（1）充分性：当c<0时，xn+1=-xn2+xn+c
结语
通过本文的进一步研究发现，在高中数学的教学过程中，还存在着一些问题，尤其是面对一些复杂的数学问题时，不仅仅要帮助学生掌握基本的解题方法，还要培养学生自主解题的思路，只有这样才可以使学生真正的学习到学好数学的方法。希望通过本文的研究，可以为今后高中数学数列中的探索性问题的开展提供一定的帮助。
【参考文献】
[1] 徐新福. 高中数学数列中的探索性问题的探讨[J]. 生物学教学，2010（5）.
[2] 陈敏、吴宝莹. 数学教学设计的取向与定位[J]. 数学通报，2012（8）.
[3] 钟珍玖. 高中数学数列探索性教学策略初探[J]. 中学数学教学，2013（5）.
（作者单位：江苏省滨海中学）endprint
