腾庆选煤厂重介密度控制系统中数字PID调节器的改进与应用

杨树朝

(1．中煤科工集团唐山研究院有限公司，河北 唐山 063012；2．河北省煤炭洗选工程技术研究中心，河北 唐山 063012)

贵能腾庆选煤有限责任公司选煤厂(以下简称“腾庆选煤厂”)设计能力为1.50 Mt/a，选煤工艺为无压给料三产品重介质旋流器分选、浮选、干燥的联合工艺。该选煤厂入选原煤来自腾庆煤矿，为极难选煤，主要产品为精煤、中煤、煤泥、矸石，其中精煤作为冶金、化工用煤，中煤作为发电厂燃料，煤泥作为民用燃料，矸石运至排矸场处理。在该厂试生产阶段发现，即使重介质旋流器的分选密度发生细微波动，精煤产率和灰分也会受到较大的影响，这对选煤生产的正常进行极为不利。为此，从生产控制系统入手，对重介密度控制系统的PID调节器进行改进，目的是在提高精煤产率和保证精煤灰分的同时，提升控制系统的控制精度和稳定性，减少系统稳态误差。

1 重介密度控制系统结构

腾庆选煤厂原重介密度控制系统结构框图[1]如图1所示。在原方案设计中，加水执行机构安装在合介泵的泵根处，采用比例、积分组成的PI调节系统实现悬浮液密度的自动调节。PI控制系统具有结构简单、响应速度快的优点，只要时间足够，积分总能消除误差，但其抗扰能力差，容易发生振荡，动态性能较差，控制精度不够[2]。

相比之下，数字PID控制算法则是通过PLC编程实现，执行机构为加水调节阀门，被控对象为合介桶内的悬浮液密度，测量元件为带放射源的密度计。数字化后的位置式控制器算法为：

(1)

式中：u(k)为第k个采样的控制器输出；KP为比例系数；e(k)为第k个采样的偏差；e(j)为第j个采样时刻的偏差；T为采样周期；TI为比例系数。

图1 重介密度控制系统结构框图

2 重介密度控制系统中数字PID调节器的改进

由于常规的PI控制系统消除稳态误差较慢，调节时间长，抗干扰能力弱[3]，为了提高控制系统的稳定性，改善控制效果，保证精煤产品质量，需对原控制器进行改进。

2.1 引入微分控制

根据实际生产需要，将加水阀门安装在二楼合介桶的上方，由于合介桶的容积较大，悬浮液密度变化存在滞后性，为避免产生震荡现象，必须引入微分控制组成PID调节系统。引入微分控制后的重介密度控制系统结构如图2所示，其位置式控制器算法[4]为：

(2)

式中：e(k-1)为第k-1个采样的偏差；e(j)为第j个采样时刻的偏差；TI为积分系数；TD为微分系数。

图2 引入微分控制的重介密度控制系统结构框图

2.2 积分分离法

在一般的PID控制中，系统出现较大扰动或大幅改变给定值时，由于此时存在较大偏差，系统会出现惯性和滞后现象，在积分作用下，会产生较大的超调和长时间的波动[5]；当选煤厂频繁启停车时，悬浮液混合不均匀，密度波动较大，干扰尤其明显。为此，采用积分分离法对重介密度控制系统PID调节器进行改进，当偏差e(k)较大时，取消积分作用，只采用比例、积分进行快速调节；只有在偏差e(k)较小时，才需引入积分作用。u(k)计算式为：

(3)

式中：ki为引入的分离系数，当|e(j)|≤I-step时，ki=1；当|e(j)|>I-step时，ki=0(这里I-step为积分分离阀值)。

2.3 抗积分饱和控制

加水执行机构有两个极限位，即调节阀全关和全开；在Step-7编程环境中，u(k)为“0000H”时，加水阀全关，u(k)为“6C00H”时，加水阀全开[6]。长时间出现偏差或偏差较大时，计算出的控制量u(k)就可能溢出或小于零。如果执行机构已到达极限位置，但仍不能消除偏差时，由于积分作用，PID差分方程所得的运算结果就会继续增大或减小，但执行机构已无相应的作用，进而形成积分饱和。当出现积分饱和时，势必使超调量增加，控制质量变坏。为了防止出现积分饱和，在执行机构到达极限位时，不再进行积分项累加，而只执行能削弱积分项的运算，即在执行机构全关时，只累积正偏差，在执行机构全开时，只累计负偏差。抗积分饱和计算式为：

(4)

2.4 不完全微分控制

由于加水调节阀安装位置发生变化，为了防止震荡，在系统中引入了能够超前控制误差的微分项[7]。将式(1)中的微分项单独列出来，可得到式(5)：

(5)

(1)微分项的输出仅在第一个周期起激励作用，由于悬浮液密度的变化具有滞后性，即被控对象的时间常数较大，微分调节作用则变得很小，无法起到超前控制误差的作用。

(2)uD(k)的幅值KD一般较大，容易致使PLC中数据溢出，这不利于执行机构工作。

(6)

式中：U(s)为控制器输出的拉氏变换；Tf为惯性系数；E(s)为偏差的拉氏变换；UP(s)为比例输出项的拉氏变换；UI(s)为积分输出项的拉氏变换；UP(s)为微分输出项的拉氏变换。

图3 引入不完全微分的重介密度控制系统结构框图

与普通的位置式PID相比，式(7)存在差异，将其进行拉氏逆变换[9]，得到微分方程式(8) ，经差分方程离散化后得到式(9)，将其整理后得到式(10)：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：uD(t)为控制器时域输出；t为时间；uD(k)为第k个采样时刻的控制器输出；e(t)为偏差；e(k)为第k个采样时刻的偏差。

当e(k)为阶跃函数时，uD(k)的输出为：

……

微分输出在第一个采样周期的脉冲高度有所下降，可以避免执行机构溢出；此后其逐渐衰减，可以延长微分项的作用时间。引入不完全微分后，能够克服微分项的上述两个缺点，对滞后性较大的控制对象也能获得较理想的控制特性。采用不完全微分后，只需要用uD(k)替换式(3)中的微分项就可求出PID的输出u(k)。

2.5 带死区的PID控制

为了避免加水执行器的控制动作频繁操作，也为了消除频繁动作引起的震荡，在系统中引入一个死区控制[10]，如图4所示。

图4 引入带死区控制的重介密度控制系统结构框图

相应的死区判断式见式(11)。死区B是一个可调参数，具体的数值可根据实际生产中的控制需要设定。如果B值太小，调节就会过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；如果B值过大，系统就会产生很大的滞后；如果B值为0，其就是常规的PID控制。

(11)

3 结语

针对腾庆选煤厂原常规比例积分控制系统稳态误差不易消除，调节时间长，抗干扰能力差的问题，对其数字调节器进行了改进，在引入了不同的控制后，系统稳态误差可以迅速消除，且误差能够控制在±0.5%以内；同时，系统抗干扰能力增强，稳定性提高，避免了超调和长期波动问题的发生，为精煤灰分的稳定和精煤产率的提高提供了保障。

[1] 薛维东,殷海宁.选煤自动化实用技术[M].北京：煤炭工业出版社,1996.

[2] 杨树朝.天源煤炭有限公司洗煤厂生产自动控制系统[J].煤炭技术，2015(11)：334-335.

[3] 杨树朝,张卫君.数字PID在能达选煤厂重介密度控制系统中的应用[J].选煤技术，2011(3)：52-54.

[4] 胡寿松.自动控制原理：第5版[M].北京：科学出版社，2007.

[5] 曹承志.微型计算机控制新技术[M].北京：机械工业出版社，2001.

[6] 廖常初.大中型PLC应用教程[M].北京：机械工业出版社，2008.

[7] 胡寿松.自动控制原理：第4版[M].北京：科学出版社，2001.

[8] 戴忠达.自动控制理论基础[M].北京:清华大学出版社，1991.

[9] 多尔夫,毕晓普.现代控制系统[M].谢红卫,孙志强,宫二玲，等，译.北京：电子工业出版社，2011.

[10] 陶永华.新型PID控制及其应用[M].北京：机械工业出版社，1998.