浅析数学思想的运用

王柠生

【内容摘要】“宇宙或由数学统治”，说明数学在自然界中无处不在，大到人类社会的进步，小到人们的日常生活都离不开数学。所以我们从小就要学习数学，它不仅帮助我们形成严谨的逻辑思维，也是我们认识世界的一种形式。数学几乎可以解释所有的科学规律，要学好数学就必须从本质的数学思想入手，系统地进行学习。

【关键词】数学  思想  运用

数学思想是人们对各类解决数学问题的方法进行归类整理得出的本质认识，分为以下四大类：函数与方程、转化与规划、分类讨论、数形结合。我们在尝试解决一些数学问题的时候都会涉及到这些思想，不过现在的教学模式中几乎不会提到数学思想这一概念，有些教师自己也不是很清楚，干脆闭口不谈。教师在教学的过程中只是单纯地介绍解题方法，不会上升到思想的高度，所以现在的学生都缺乏数学思想的概念。我认为学生要学好数学必须了解这些最基础的方法，它们是我们面对难题时的思路。

一、函数与方程

函数的概念是在初中新引入的，而在小学的数学课程中有方程的初步涉及，算是为学生学习函数打下一定的基础。小学接触的方程式都是一元一次的简单方程，通过几步加减乘除的基础变换，就能得到解。这样的教学主要是帮助学生建立方程的概念，并且将这种方法运用到实际的解题过程中。方程的使用在数学中非常常见，很多题都可以把未知量用字母表示出来，然后按照题目中给出的数量关系列出等式，这样就能把题转换成单纯的计算。初中数学将方程上升到函数的高度，出现了多元、二次、三次等各种各样的方程，他们统称为函数。其中有数种函数需要学生掌握它的图像，记住他们的特性。比如“一次函数”、“二次函数”、“反比例函数”……我们学习这些函数不能仅仅将目光局限于函数范围的练习题上，函数可以用来解决很多数学题目。像一些线性规划的题目，就是使用函数解题的典范。很多实际生产问题都会包含函数规律，借助函数可以轻而易举地将利益最大化。函数思想主要运用在一些与实际生活相联系的综合题中，学习不仅要掌握函数的基础知识，还要学会将它应用于实践。

二、转化与规划

转化的数学思想对人的思维逻辑要求极高，它灵活多变没有固定的模式可循，完全靠解题者自己的积极思考。一方面需要大量的经验积累，另一方面要有扎实的数学基础，才会有这样精妙的解题方式出现。不过经过大量实践发现，还是几种常见的形式可以参考。像换元、等式与不等式之间的转化等等，经常会被用到。当我们在解题过程中遇到思维停滞的时候，就可以考虑做一些转换，寻求突破。转换的做法可以大大降低题目的思考难度，将问题变得更加简单，易于理解，确实很多初中的数学题会用到这种方法，这也是常见的题目难点。如果在解题的时候能想到则能较轻易地解出答案，而大部分的同学则陷入了出题者的陷阱，一味地按照正常的思维方式思考，难度太大，一般难以得到正确答案。学习数学需要严谨的秉性，更需要灵活的思维，懂得变通。一个数学成绩优秀的学生必须懂得灵活的转化自己的思路，一些非常规的题就喜欢考查学生的变通能力，也是区分度最高的题。学生如果能灵活地进行一些等价转化，可以让解题的效率上升不少。

三、分类讨论

分类讨论的思想在数学中的使用率不是很高，但我们学习数学必须掌握。在一些比较复杂的应用题中可能会出现。一般这样的题目如果不使用分类讨论的方法会造成思维的极度混乱，导致遗漏或重复。重复最多只是浪费一些不必要的时间，而遗漏则意味着失分，答案不完整。分类讨论则按照题目中出现的对象的某方面的特性，分成不同的集中状态，依次进行分析。这样做的好处是思路清晰，不容易混乱，较少思考量。需要使用分类讨论的题特点很明显，学生一般都能够自己判断出来。分类讨论的实际应用难度相对于其他三种方法是最简单的，只要能准确地找出最合适的分类条件，再仔细地解答即可。普通的学生只需要懂得如何使用分类讨论的方法解题，能正确分类即可。学生的数学能力存在差距，让大部分学生掌握基础的技能就能算得上成功的教学了。

四、数形结合

数形结合是指将数量关系与函数图像结合起来，以求解出题目中所需的数据。这种思想尤其是一些难度高的题目中，使用得非常多。通过初中三年的学习，不难发现稍微复杂一些的题，一般都会讲计算和图形分析结合在一起。题中所求的通常情况下是两个特殊函数的焦点，或者题中给出的特殊变量所对应的应变量值。要想用好数形结合的解题方法，需要熟练地掌握基础的函数图形及性质，还要有一定的分析能力。

不管是哪种数学思想，都是建立在大量的练习和扎实的基础上的。平时的教学需要注重学生的积累，天道酬勤，初中数学的难度不是特别大，完全可以依靠学生自己的努力填补思维上的不足。考试的题型比较固定，如果能熟练地应用以上四种基本的思想，就能轻松应对大部分的考试。

结语

在眼下的教育模式中，数学思想方面的还是一个空缺，很少有教师会特意给学生灌输数学思想的概念，学生也没有这方面的意识。学习数学需要总结归纳，在做过大量的数学题之后应该要上升到思想的层次。四种思想贯穿于整个数学学习，所有的题都能看到它们的影子。

【参考文献】

[1] 张娟娟. 浅谈初中数学教学中学习习惯和方法的培养[J]. 文理导航（上旬），2012（9）.

[2] 吴春林. 注重思想方法的渗透，提高应用能力[J]. 数理化解题研究（初中版），2011（3）.

（作者单位：江西省于都职业中专）