巧用变式优化分数应用题教学

彭宝玉

分数应用题的数量关系复杂，变化大，比较抽象，是小学数学教学的重点和难点。学生解题时，确定一个数为单位“1”（当作标准量）和找比较量（一个数的几分之几是多少）与对应分率（对应的几分之几）的关系比较困难。要突破这一教学难点，关键是在解答这类分数应用题时，教师要引导学生转换角度思考问题，并根据等量关系，确定单位“1”，正确找出对应量及对应分率，从而掌握多种解题方法。

小学六年级上册《数学》教材中的分数应用题的学习往往是学生感到较为吃力的，在30多年教学实践中，笔者采取“一题多变，循序渐进”的教法，让学生在分析中，抓住题中的关键字、关键词、关键句，体会教材中例题解答的过程，找出规律，得出结论，以不变应万变，从而轻松破解这类难题。

“已知一个数，求这个数的几分之几是多少，用乘法”“已知一个数的几分之几，求这个数，用除法”，这两个结语是互逆的。首先要让学生明确三个概念：一是把结语中的“一个数”当成标准量，定为单位“1”；二是把“一个数的几分之几”当成“比较量”；三是把“几分之几”当成比较量相对标准量的“对应分率”。然后画出线段图，分析出“对应分率”。最后确定用乘法或除法：已知标准量，用乘法求出比较量；已知比较量，用除法求出标准量。

如1：①果园里有橘树60棵，梨树的棵树是橘树的■，梨树有多少棵？

该题属分数应用题，应定橘树的棵数为标准量，记为“1”画线图，■梨树为比较量，其对应分率为橘树的■，已知标准量（橘树）为60棵，求比较量（梨树）的棵数，即橘树的■是多少，用乘法。60×■=48（棵）。

变题为：②果园里有橘树60棵，是梨树棵数的1■倍，梨树有多少棵？

此题标准量变为梨树的棵数，橘树的棵数为比较量，且比较量的对应分率为1■。已知比较量（橘树）的棵数是60棵，求标准量（梨树）的棵数，用除法，即60÷1■=48（棵）。此题也可设梨树有X棵，列方程为：1■X=60，X=60÷1■=48（棵）。

变题为：③果园里有橘树60棵，梨树的棵数比橘树少■，梨树有多少棵？该题的标准量应定橘树的棵数，记为“1”，画线段图：■梨树是比较量，其对应分率为1-■，已知标准量（橘树）为60棵，求比较量（梨树）棵数，即橘树（1-■）是多少，用乘法，即60×（1 -■）=48（棵）。

变题为：④果园里有橘树60棵，比梨树的棵数多25%，梨树有多少棵？

该题的标准量应定梨树的棵数，记为“1”，比较量是橘树，其对应分率为1+25%。已知了比较量（橘树）为60棵，求标准量（梨树）的棵数，用除法，即60÷（1+25%）=48（棵）；此题也可设梨树有X棵，列方程为：（1+25%）X=60，X=60÷（1+25%）=48（棵）。

变题为：⑤果园里有梨树60棵，橘树的棵数比梨树的■还少3棵，橘树有多少棵？

该题的标准量定为梨树的棵数，比较量是橘树，其对应分率为■（少3棵），已知了标准量（梨树）为60棵，求比较量（橘树）的棵数，用乘法，即60×■-3=45（棵）。

小结：（一）这4道变化题是基础训练题，旨在让学生准确确定标准量，记为“1”（或设为X），通过画简单的线段图找出比较量的对应分率，然后确定用乘法或除法解题。

（二）解题规律。1.确定标准量：抓住关键字“是”（相当于占“比”）的后面，分率的前面的量为标准量，作为除数；2.把标准量看作整体“1”或单位“1”；3.借助线段图，找出比较量的对应分率。一般是：多几分之几（或几倍）就“1+几分之几”；少几分之几就“1-几分之几”；4.标准量是已知的具体数字，就标准量×（1±几分之几）=比较量。比较量是已知的具体数字就比较量÷（1±几分之几）=标准量；5.只要标准量没有告诉具体数字（即要求的），可设标准量为X，列方程解较易。

如2：一个糖厂生产白糖50吨，①生产的红糖比白糖多■吨，生产红糖多少吨？

变题为：②比生产的红糖少■吨，生产红糖多少吨？

变题为：③生产的红糖比白糖多■，生产红糖多少吨？

变题为：④比生产的红糖少■，生产红糖多少吨？

变题为：⑤比生产的红糖的■还少■吨，产红糖多少吨？

变题为：⑥生产的红糖比白糖的■多■吨，产糖多少吨？

小结：1.题中的分数若带了具体单位，它就不属于“分率”，看题不能大意。

2.是分数应用题，就按解分数应用题的步骤去解，即定好标准量“1”；画线段图找出比较量及其对应分率；考虑用乘法或除法，已知标准量，用乘法；求标准量，用除法。

3.注意：变题⑥最后是要求白糖和红糖的总量。◆（作者单位：江西省南昌市观田逸夫小学）

□责任编辑：万永勇