基于1.5维 Teager 峭度谱的滚动轴承故障诊断研究

2016-01-15唐贵基,庞彬

振动与冲击 2015年15期

基于1.5维Teager峭度谱的滚动轴承故障诊断研究

唐贵基，庞彬

(华北电力大学能源动力与机械工程学院，河北保定071003)

摘要：滚动轴承故障振动信号中的冲击成分呈现显著的非高斯性，高阶累积量和高阶谱技术是处理非高斯信号的良好分析工具。在四阶累积量-Teager峭度的基础上提出滑动Teager峭度的分析方法，并联合三阶谱-1.5维谱，提出基于1.5维Teager峭度谱的滚动轴承故障诊断方法。该方法首先对轴承故障信号进行滑动Teager峭度计算，获得一个反应故障信号冲击特性的Teager峭度时间序列，然后通过计算Teager峭度时间序列的1.5维谱，提取出滚动轴承故障特征频率。通过仿真信号分析验证了该方法的解调性能和提取滚动轴承弱冲击故障特征的能力。最后分析了滚动轴承内圈故障实验测试信号，并和基于快速Kurtogram算法的共振解调方法进行对比分析，验证了该方法的有效性。

关键词：1.5维谱；滑动Teager峭度；滚动轴承；故障诊断

中图分类号:TH133.3；TH17文献标志码：A

基金项目：国家自然科学

收稿日期：2014-05-07修改稿收到日期：2014-06-19

Rolling element bearing fault diagnosis based on 1.5- dimensional Teager kurtosis spectrum

TANGGui-ji,PANGBin(School of Engery Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University，Baoding 071003，China)

Abstract:The vibration signals of faulty rolling element bearings reveal remarkable non-Gaussian characteristics, high order cumulants and high order spectra technology are good tools for analyzing non-Gaussian signals. A method named sliding Teager kurtosis was proposed on the basis of Teager kurtosis, and it was combined with a 1.5-dimensional spectrum. Here, a new fault diagnosis method for rolling element bearings was proposed based on 1.5-dimensional Teager kurtosis spectrum. Firstly, a time series of Teager kurtosis reflecting the impulse characteristics of vibration signals was obtained through computing sliding Teager kurtosis, then the fault characteristic frequencies of rolling element bearings were extracted by calculating the 1.5-dimensional spectrum of the Teager kurtosis time series. The analysis of simulated signals verified the proposed method’s demodulation ability and its ability to extract weak fault features of rolling element bearings. Finally, the effectiveness of the proposed method was validated by analyzing inner ring fault signals of roll bearings and comparing with the method of resonance demodulation based on fast computation of kurtogram.

Key words:1.5-dimensional spectrum; sliding Teager kurtosis; rolling element bearing; fault diagnosis

滚动轴承是旋转机械设备的重要组成部件，其健康状况对于整个机械系统的正常运行至关重要。同时滚动轴承也是最为脆弱的机械元件之一，大约30%的机械设备故障由轴承局部损伤引起[1]，对于滚动轴承的故障特征提取和故障类型判断始终是旋转机械故障诊断领域的热点问题。

实际工况下，滚动轴承故障冲击信号由于存在幅值调制等现象，体现出显著的非高斯性。且由于噪声和传递过程中信号衰减的影响，滚动轴承故障特征信号表现得非常微弱，如何从故障信号中提取滚动轴承微弱冲击特征并识别冲击的重复频率是滚动轴承故障诊断的关键[2]。高阶统计量和高阶谱技术是分析非线性、非高斯信号的良好分析工具[3-4]，近些年被广泛应用于故障诊断领域。如陈略等[5]利用1.5维谱能够抑制噪声和识别二次相位耦合特征的特点，将其应用于滚动轴承故障诊断。杨富春等[6]基于四阶累积量峰态对非高斯信号的敏感性，提出基于滑动峰态算法的弱冲击故障特征提取方法。张德祥等[7]将Teager能量算子应用于峭度计算，提出新的四阶累积量Teager峭度，并利用其能够追踪信号瞬时能量变化的优良特性，将其应用于语音端点检测。笔者通过改变Teager峭度的计算尺度，提出滑动Teager峭度的分析方法，并联合1.5维谱提出基于1.5维Teager峭度谱的滚动轴承故障诊断方法。通过仿真信号分析表明该方法对幅值调制信号具有很好的解调性能，并能有效提取强背景噪声条件下的滚动轴承弱故障冲击特征，最后给出滚动轴承内圈故障诊断实例，证明了该方法的工程实用性。

11.5维Teager峭度谱原理简介

1.11.5维谱

零均值平稳随机信号x(n)的k阶累积量定义为[8]：

ckx(τ1,τ2,…,ck-1)=

E[x(n)x(n+τ1)…x(n+τk-1)]-

E[g(n)g(n+τ1)…g(n+τk-1)]

(1)

式中g(n)是一个与x(n)具有相同二阶统计量的高斯随机过程。由此定义可知，高阶累积量不仅能够度量时间序列的高阶相关性，而且可以反应随机过程偏离高斯分布的程度，即可以度量信号的非高斯性。而高斯噪声的高阶累积量为零，所以高阶累积量能够很好地抑制噪声影响，提高分析和识别精度。

由高阶累积量定义可以推导出x(n)的三阶累积量表达式

c3x=E[x(n)x(n+τ1)x(n+τ2)]

(2)

取τ1=τ2=τ，得到三阶累积量的对角切片

c3x=E[x(n)x(n+τ)x(n+τ)]

(3)

1.5维谱定义为此对角切片的一维傅里叶变换

(4)

1.5维谱通过高阶累积量的傅里叶变换得到，可以很好地抑制噪声，且能识别信号中的二次相位耦合特征，因而被广泛应用于滚动轴承故障诊断。

1.2Teager峭度的定义

由式(1)可以进一步推导出零均值、零时间延迟下的四阶累积量峭度的定义

c4x=E[x4(n)]-3(E[x2(n)])2

(5)

峭度作为四阶统计量可以反映信号分布的尖削程度，所以峭度值的大小可以表征信号冲击性成分所占的比重，反应信号偏离高斯分布的程度。

为追踪x(n)任意时刻n处的信号源能量，Kaiser提出Teager能量算子的定义[9]

ψ[x(n)]=x2(n)-x(n+1)x(n-1)

(6)

Teager能量算子只需要三个样本点即可计算任意时刻n处的信号源能量，具有很好的瞬时性。利用其计算x(n)的瞬时能量并代入式(5)参与峭度计算，可以得到x(n)的Teager峭度

c4y=E{ψ2[x(n)]}-3(E{ψ[x(n)]})2

(7)

1.3滑动Teager峭度法

Teager峭度作为四阶统计量能够反映信号偏离高斯分布的程度，表征信号的冲击特性。笔者提出滑动Teager峭度法来提取信号的周期性冲击成分。具体思路为：改变Teager峭度的计算长度，使Teager峭度的计算由原来针对整个时间长度变为采用逐点滑动的方式计算某一滑动窗长度的Teager能量算子时间序列的峭度，从而得到滑动Teager峭度时间序列。当采用不同长度的滑动窗时，可得到不同的滑动Teager峭度时间序列。滑动Teager峭度的定义为：

C(ti)=c4y[x(i),x(i+L-1)],i=1,2…n

(8)

式中：C(ti)为滑动Teager峭度时间序列的第i个样本点。C4y[·]表示计算[x(i)，x(i+L-1)]的 Teager峭度值，并取其绝对值。

具体变换步骤如下：

(1)根据式(6)计算x(n)的Teager能量算子输出ψ[x(n)]。

(2)选择合适的滑动窗长度L对ψ[x(n)]进行滑动峭度计算。计算方法为对x(n)的Teager能量算子输出ψ[x(n)]进行逐点滑动，向后截取长度为L的序列，按照式(7)计算其Teager峭度值C(ti)，i=1，2，…，N-L+1。对于N-L

(3)按照步骤(2)，分别取L=2，…，15对x(n)进行滑动Teager峭度计算，得到多组滑动Teager峭度时间序列。通过计算每组滑动Teager峭度时间序列的峭度值，筛选出峭度值最大的滑动Teager峭度时间序列M(n)。

1.41.5维Teager峭度谱

计算上述步骤获得的峭度值最大的滑动Teager峭度时间序列M(n)的1.5维谱，即可得到x(n)的1.5维Teager峭度谱

(9)

由于1.5维Teager峭度谱通过三、四阶累积量和Teager能量算子演化所得，因而具有高阶累积量和Teager能量算子的全部优良特性。该方法能够很好地抑制噪声，追踪信号瞬时能量变化，反应信号的非高斯性特征。滚动轴承故障信号由于存在幅值调制等现象，冲击信号偏离高斯分布，将1.5维Teager峭度谱用于滚动轴承故障诊断，能够解调出轴承故障特征频率，提取轴承的弱冲击故障特征。

21.5维Teager峭度谱解调性能验证

滚动轴承载波信号(滚动轴承固有频率)的幅值常伴随着故障信号的大小变化而变化，即存在幅值调制现象。这种调制过程表现出局部非高斯性分布特征。1.5维Teager峭度谱可以描述信号偏离高斯分布的程度，从而对调幅信号进行解调。通过下面一组仿真信号验证该方法的解调性能。

x(t)=x1(t)+n(t)

(10)

其中

x1(t)=[5+cos(2π200t+1)+cos(2π400t+2)+

cos(2π600t+3)]·sin(2π1 200t)

(11)

n(t)为添加的高斯白噪声，使得x(t)的信噪比为-3 dB。分析点数N=10 000，采样频率fs=20 000。x(t)的时域波形和包络谱如图1(a)、图1(b)所示。图2(a)为不同滑动窗长度L条件下获得的滑动Teager峭度时间序列的峭度值。可知滑动窗长度L=2时对应的滑动Teager峭度时间序列的非高斯性最强。图2(b)为L=2时x(t)的1.5维Teager峭度谱。1.5维Teager峭度谱将3个调制频率200 Hz、400 Hz、600 Hz提取出来，并抑制了噪声成分。

图1　x(t)的时域波形和包络谱 Fig.1 Time domain waveform and envelope spectrum of x(t)

图2　x(t)的1.5维Teager峭度谱分析结果 Fig.2 1.5-dimensional Teager kurtosis spectrum analysis results of x(t)

3滚动轴承故障仿真信号分析

利用文献[10]中的滚动轴承单点局部损伤故障模型来验证本文方法提取强噪声干扰下的微弱冲击特征的能力。

(12)

式中参数意义及数值：冲击振动幅值Am=5, 阻尼系数ξ=0.1，系统共振(圆)频率n=8 000rad/s，冲击周期T=1/125 s，τi表示第i次冲击相对于T的微小波动。u(t)为单位阶跃函数。信号分析点数为10 000，采样频率为20 000 Hz。n(t)为模拟的噪声成分，使得轴承故障仿真信号的信噪比SNR=-8dB。

通过仿真参数可知，轴承故障特征频率为125 Hz。该仿真信号的时域波形和包络谱如图3(a)、3(b)所示。仿真信号的包络谱中存在轴承故障特征频率及其倍频成分，但倍频成分并不连续，且由于噪声影响，存在幅值很大的干扰频率成分。图4(a)为轴承故障仿真信号在不同滑动窗长度L条件下获得的滑动Teager峭度时间序列的峭度值。由图4(a)可知L=5时仿真信号的滑动Teager峭度时间序列的峭度值最大。图4(b)为L=5时仿真信号的1.5维Teager峭度谱。1.5维Teager峭度谱剔除了噪声干扰频率成分，可以清晰地识别轴承故障特征频率及其倍频成分，提取的最高倍频成分高达12阶，通过仿真分析验证了1.5维Teager峭度谱对弱冲击特征及其重复频率的提取能力。

图3　滚动轴承故障仿真信号的时域波形和包络谱 Fig.3 Time domain waveform and envelope spectrum of simulated rolling element bearing fault signal

图4　滚动轴承故障仿真信号的1.5维Teager峭度谱分析结果 Fig.4 1.5-dimensional Teager kurtosis spectrum analysis results of simulated rolling element bearing fault signal

4滚动轴承内圈故障诊断实例

为进一步验证本文提出方法的工程实用性，利用图5所示的实验平台，对N205滚动轴承进行了内圈故障模拟。实验轴承节圆直径D=39 mm，滚动体直径d=7.5mm，压力角α=0°，滚动体个数n=12，转轴转频fr=24 Hz。由滚动轴承内圈故障特征频率计算公式可得轴承内圈故障特征频率fi=172 Hz。

图5　实验平台 Fig.5 Experiment platform

工程实际中，为了检测方便和测量安全，故障振动信号的采集常采用非接触测量，非接触式测量测得的振动信号较为微弱，使得滚动轴承故障特征频率极容易淹没在转频、噪声等背景环境中。本文分析的轴承故障信号即采用非接触测量方式，通过电涡流传感器测量转轴振动信号获得，信号采样频率为12 800 Hz，采样点数为12 800。

图6(a)、图6(b)分别为滚动轴承内圈故障信号的时域波形和包络谱。从包络谱中可以看出转频及其倍频成分，但无法识别内圈故障特征频率。图7(a)为滚动轴承内圈故障信号在不同滑动窗长度L条件下获得的滑动Teager峭度时间序列的峭度值。由图7(a)可知L=3时获得的滑动Teager峭度时间序列的峭度值最大。图7(b)为L=3时内圈故障信号的1.5维Teager峭度谱。内圈故障信号的冲击成分被检测出来，可以清晰地识别出轴承内圈故障特征频率及其倍频成分，最高倍频成分高达6阶，且能体现内圈故障特征频率与转频的调制特征。

图6　内圈故障信号的时域波形和包络谱 Fig.6 Time domain waveform and envelope spectrum of inner ring fault signal

图7　内圈故障信号的1.5维Teager峭度谱分析结果 Fig.7 1.5-dimensional Teager kurtosis spectrum analysis results of inner ring fault signal

为体现本文方法提取滚动轴承弱冲击故障特征的有效性，同文献[11]中提出的基于快速Kurtogram算法的共振解调方法进行了对比分析，分析结果如图8所示。图8(a)为内圈故障振动信号的快速Kurtogram谱图，可以得出内圈故障信号谱峭度指标最大的中心频率fc=1 600 Hz，带宽Bw=1 066.67 Hz。图8(b)为利用上述参数得到的共振解调谱，轴承的内圈故障特征频率及其倍频成分也被提取出来。1.5维Teager峭度谱分析结果同基于快速Kurtogram算法共振解调谱相比，特征频率处谱线更为清晰且内圈故障特征频率的5，6阶倍频成分更加明显，通过内圈故障诊断实例说明了该方法的有效性。

图8　内圈故障信号基于快速Kurtogram算法的分析结果 Fig.8 Analysis results of inner ring fault signal based on fast kurtogram spectrum

5结论

在Teager峭度基础上提出滑动Teager峭度的信号冲击特性检测方法，并将其联合1.5维谱提出基于1.5维Teager峭度谱的滚动轴承故障诊断方法。通过仿真信号分析和滚动轴承内圈故障实验测试信号分析表明该方法能够有效抑制噪声，对幅值调制信号具有良好的解调性能，针对滚动轴承微弱冲击特征及其重复频率地提取十分有效，为滚动轴承故障诊断提供一种新的途径。

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