从合情推理到演绎推理

庞丽丽

[摘 要]推理是数学学习的基本思维方式，也是人们生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，在解决问题过程中，这两种推理的功能虽各不相同，但相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论;演绎推理用于证明结论。数学推理反映的是一种基本的数学思想，也是一种主要的数学方法。不管是在《数学课程标准》实验稿还是修订稿中，推理都是核心概念。在小学数学教学中，教师应重视渗透演绎推理思想，培养学生的合情推理能力。

[关键词]小学数学 合情推理 演绎推理 探索规律 培养 发展

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）35-031

推理是数学学习的基本思维方式，也是人们生活中经常使用的思维方式，所以不管是在《数学课程标准》实验稿还是修订稿中，推理都是核心概念。苏教版小学数学教材依据《数学课程标准》修订稿进行了重新的编排，在内容的选择上增加了非常多的探索规律的内容，为更好地培养和发展学生的推理能力提供相当有利的素材。当面对教材中这些探索规律的内容时，如何通过教学更好地培养和发展学生的推理能力呢？下面，笔者以“和的奇偶性”一课的教学片断，谈谈自己的一些做法和体会。

教学片断一：探究两数相加和的奇偶性规律

师（创设游戏情境）：任意抽两张牌，两张牌上的数字之和是偶数，老师赢;是奇数，同学们赢。（要求学生将算式写在草稿纸上）

活动1：师预先将奇数的牌放在一起让学生抽，学生任意抽两张牌，这两张牌上的数字之和总等于偶数，总是输。

生1：我发现刚才抽的牌都是奇数的牌，两张奇数的牌的和肯定是偶数。

活动2：师拿出另外一副都是偶数的牌，让学生接着抽。

生2：抽的牌都是偶数的牌，偶数加偶数等于偶数，得出猜想：偶数+偶数=偶数。

活动3：如果想赢老师怎么办？

生3：两个数的和必须是奇数才行。

生4：一个奇数加上一个偶数的和肯定是偶数。

师：是这样吗？要不再来抽一抽，验证一下？（让学生从两副牌中分别抽一张牌进行验证，学生得出猜想：奇数+偶数=奇数）

师：在玩的过程中，发现两数之和是奇数还是偶数似乎是有规律的，但老师觉得有问题——只凭扑克牌1到10这些数字相加就确定这个规律正确，是否欠妥？（生思考）

生5：我们可以用大一些的数字加加看。

师：好！那大家用大一些的数字相加，验证一下。（生举例验证，交流反馈）

师（引导）：回顾刚才的探索过程，我们是怎么得到两数之和有奇偶性规律的？

生（回顾思考后总结汇报）：经历举例、观察、猜想、验证的过程。

……

【思考：活动课要有活动课的趣味，但如果只是单纯地要求学生探究规律，学生可能会觉得学习枯燥乏味。课堂上通过游戏进行教学，既增强了学生主动参与学习的热情，又让学生自然得出两数之和的奇偶性规律。本环节，学生通过对几个两数之和的例子进行观察、思考，提出猜想，然后在教师的引导下进行验证得出结论，这是典型的合情推理过程。最后教师引导学生通过简单回顾，提炼出合情推理的一般步骤，使学生的合情推理能力得到发展，为下面的研究做好铺垫。】

教学片断二：探究几个数相加和的奇偶性规律

师：如果是三张牌上的数字相加，和是奇数还是偶数有什么规律吗？（学生先小组内研究，再汇报交流）

生1：我们组通过算式发现：奇数+奇数+奇数=奇数，奇数+奇数+偶数=偶数，奇数+偶数+偶数=奇数，偶数+偶数+偶数=偶数。

生2：根本不要用算式，只要把三个数相加的情况都列举出来，然后根据两个数相加的规律推导一下就可以了。

师：说说看。

生2：奇数+奇数+奇数=奇数，因为奇数加奇数等于偶数，偶数再加奇数肯定等于奇数。（师指名学生用这个方法说一说其他的三个式子）

师：好！请大家选择这种方法在小组内研究四个数相加的和的奇偶性规律。

生小组合作汇报：奇数+奇数+奇数+奇数=偶数，奇数+奇数+奇数+偶数=奇数，奇数+奇数+偶数+偶数=偶数，奇数+偶数+偶数+偶数=奇数，偶数+偶数+偶数+偶数=偶数。

……

【思考：学生经过探究两数之和的规律，积累了探索规律的经验，这个经验是合情推理。上述环节，本来预设学生能自然地用合情推理来探索新的规律，可没想到有学生竟然用另外一种“推”的方法（即“因为奇数加奇数等于偶数，偶数再加奇数等于奇数，所以三个奇数相加等于奇数”）也能得出三个数相加的和的奇偶性规律，这是典型的演绎推理三段论，真是意外的收获！有此环节，引导学生得出多个数之和的奇偶性规律就变得简单多了。】

教学片断三：探究和的奇偶性规律

师：同学们，奇数+奇数+奇数+奇数，后面再加一个奇数的和是什么数？

生：奇数。

师：再加一个奇数呢？

生：偶数。

师：看来，一直加下去，和是始终变化的。那么，到底是什么决定着和是奇数还是偶数呢？请同学们仔细观察黑板上的规律，有想法的和小组同学说一说。（学生先独立思考，再小组交流）

生1：和加数有关。

生2：和加数是奇数有关。

生3：和加数中奇数的个数有关。如果加数中奇数的个数是奇数，和肯定是奇数;如果加数中奇数的个数是偶数，和一定是偶数。

师：假如加数全是偶数呢？

生4：那和一定是偶数。

师：从黑板上的算式来看，这个规律好像是正确的，可这个规律是不是正确的，还需要验证。（随机找几个学生任意出几个数相加，并用计算器进行验证）

……

【思考：上述环节，在四个数相加的基础上，教师引导学生用演绎的方式推理多个数相加的和的奇偶性规律，再通过观察、小组交流等活动，使学生最终将规律总结出来了。这个过程是对学生演绎推理能力的一次提升，再通过及时的验证，让学生确信自己的发现准确无疑也是非常有必要的。】

《数学课程标准》中指出：“推理能力的发展非常重要，应贯穿整个数学学习过程。”其实，推理在平时的教学中随处可见，有时是教师故意设疑，有时是自然生成，但当面对自然生成时，很多教师常置若罔闻，丧失时机。本节课从一开始的合情推理到课中演绎推理的“华丽转身”，有“柳暗花明又一村”的感觉。所以，不管是故意为之还是自然生成，只要我们有培养学生推理能力的意识，就一定能抓住机会，使学生的思维能力得到发展。

（责编 蓝 天）