璀璨儿童的灵性

丁爱平

[摘 要]灵性是创新意识的细胞。提出小学数学教学激扬儿童灵性的核心要义，接着重点从实践层面阐述了三大操作策略：智趣盎然地学，育一颗粲然慧心玩出灵性;自力更生地学，亮一双慧眼探出灵性;大胆批判地学，植一份卓然慧根辨出灵性。充满灵性的数学教育能促进儿童生命愉悦、智慧、完整性地成长。

[关键词]儿童灵性 数学教育 创新意识

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）35-009

儿童灵性不是一个新词，国内关于儿童灵性的教育教学文章常见于报刊，然而这些研究都是从美德、艺术、文学等领域展开的。小学数学和儿童灵性之间是否存在必然的内在关联？如何在数学教学中发展儿童的灵性？从女儿升入小学起，出于教师和母亲的双重使命感，我率先提出“小学数学教学应激扬儿童灵性”这一教学主张。

一、“激扬儿童灵性”的核心要义

儿童灵性和数学教育有什么关系？灵性是创新意识的细胞。数学作为思维的体操，有利于发展人的灵性和创造力。数学教育和儿童灵性是相辅相成的，二者不能割裂，应达到高度的和谐和优化，唯此，数学教学质量才能有效提高，儿童的心灵才能得到健康发展，培养创新人才才能落到实处。

灵性：禅宗上指悟性或慧根，即智慧之根本。本文特指人的主观能动性和创造性，它具有主体性、主动性、灵气和生命活力等人的本质属性。

儿童灵性：主要是指儿童天性之下的天真烂漫、新奇好动，异想天开等，它表现为一种心灵需求的满足——有着无限自由的空间，儿童自发地、愉悦地探索与发现未知。在学习活动中表现为认识事物的灵感，理解问题的灵通，分析问题的灵透，思想方法的灵活。灵性源自天性，但是可以在后天得到发展。

激扬儿童灵性的小学数学教学，是指在小学数学教学过程中，以激扬学生生命的灵性为基本价值取向，通过自主探究、合作交流等教学方式，激发学生的生命潜能，培养学生的创新精神和人文情怀，使学生获得自我觉醒、自我肯定，实现儿童生命自由地、智慧地、完整性地成长。它主要有以下特征：（1）智趣丛生。课堂上智情交融、性情愉悦，学生的天赋潜能和自我价值在课堂上被广泛关注和认同。（2）自由灵动。学生在安全、自由的学习环境下表现自我、实现自我，灵性不断地被唤醒、激发和升华。（3）大胆创造。提供学生创新思维的方法和策略，激发学生大胆质疑的批判精神。

二、“激扬儿童灵性”的小学数学教学实践策略

（一）智趣盎然地学，育一颗粲然慧心玩出灵性

许多家长和教师视“玩”为洪水猛兽，唯恐玩物丧志。爱玩是儿童的天性，玩是儿童情感发育的基地，发现自我的桥梁，是创造的源泉。

1.灵气在指尖上跳跃

“认识角”这一课，首先显示一个顶点和一条边，问：“角的另一条边躲在哪里？”学生先想象，再拿出两支铅笔在桌面上尽情地摆弄。忽然，生1说：“一支笔躺在桌上，另一支铅笔竖起来，也有角。”学生听了都纷纷尝试。生2喊道：“我的还是直角呢！”我一看，立刻联想到直线与平面垂直的定理，说：“把桌上的那支笔绕着顶点转动一下，得到的还是直角。”生2开始不信，尝试后两眼放光。学生都抢着说：“一横一竖地摆，有4个直角。”“我也一横一竖，只有2个直角，像字母T。”……

喜欢与众不同和尝试新鲜事物是儿童的天性。数学学习不是军事化的训练，儿童需要自由自在地想象和操作。儿童的灵性在指尖跳跃，操作活动能促进学生把外显的动作过程与内隐的思维活动紧密结合，使之成为“思维的街舞”。

2.灵感在意外中触发

一个学生玩着两把直尺，并把有刻度的一面靠在一起摆在桌上，忽然她叫了起来：“上面尺子的刻度0对准下面尺子的刻度15，1对准14，每一对数字加起来都等于15！”我对此大加赞赏。她继续玩，平移几格，又发现上下两个数的和相同。这时，我推荐她阅读相关科普文章，她阅读后和我说：“我和数学家想的一样！尺子里藏着减法、除法！”

儿童很多新奇的发现来自于瞬间的灵感，似乎可遇而不可求。有哲人说“灵感是一个不喜欢拜访懒汉的人”。如果儿童没有对数字的敏感性、运算的熟练性、观察对比概括的思维习惯，那么这两把尺子只能是没有知识生命的工具。每一节课都应该为儿童的灵性积聚能量，当创新时机来临时，灵感才能一触即发。

3.灵慧在偷懒中惊艳

有位学生做作业喜欢偷懒。有学生报告这位学生的作业很像是抄来的，还只抄了最后一步。因为对于习题“圆的周长是12.56厘米，它的面积和一个长方形相等，半径和宽相等。求长方形的长。”其他学生都是“12.56÷2÷3.14=2（厘米），3.14×22=12.56（厘米2），12.56÷2=6.28（厘米）。”这位学生的确是“12.56÷2=6.28（厘米）。”这位学生拿出圆面积推导图，从这个推导图中可以清晰地看到“长方形的长相当于圆周长的一半”，其他学生看到后都赞叹不已。

拒绝庸常的繁琐，追寻简洁高效，需要儿童具备创新的意识，这是一种高级的偷懒。有的教师总是要求学生恪守稳妥的常规性，导致有的学生过于谨小慎微，缺乏灵气，很难有创新之举。我经常对学生说要善于“偷懒”，简约到极致就是数学最具魅力之时。

（二）自力更生地学，亮一双慧眼探出灵性

儿童灵性的发展不能仅靠教师步步为营式的统一教学，应高度重视儿童表现力、主动性和自信心的培养，让儿童自力更生地学。我有个二年级的学生就在数学日记中写道：“今天我学习了‘认识周长。书上叫我描图形的边线，无非是让我多画几个图形，简直愚蠢！要知道图形的周长，长方形量两次，正方形只要量一次。”

陈省身先生说：“不要用我们的方式让孩子们去接近数学，而是让他们用自己的方式接近数学。”中高年级的学生渴望自己发现感兴趣的问题，自己组织学习过程。几年来，我坚持开展“一日之师”的教学实践：每位学生当一天小老师，独立出一两道课外题，并负责讲解、批改、反馈的全过程，相当于微型备课、上课、作业反馈。

1.“五花八门”地出题

每天早上，小老师把题目刊登在黑板上，有经典奥数、动手操作、趣味游戏等题目，可谓五花八门。

【案例】还没教“12×10”呢！

12×10=？

如果在教师主导的课堂，不出三分钟，第1和第4种算法就会被淘汰掉，因为在成人思维中它们是比较繁琐、浅层次的数学思考。儿童缺乏独创精神之根源，是因为他的不成熟、不高级的思考不断地被成人粗暴地否定，儿童开始不自信、怯懦，灵性之光在黯淡。数学教学要激扬儿童的灵性，必须让儿童无畏地“试”，那些原生态的思考正是儿童灵性的萌发。小老师坦言：“趁老师还没教，先让大家试试，挺好玩的！”游戏的心态、自由的表达，儿童在尝试中才能成为真正的学习者和探索者。

2.“七嘴八舌”地讲题

讲题，即对解题的过程和结果进行思辨，安排在午间自习的最后十分钟。

【案例】图画错了吗？

如图1：两个长方形空白部分的面积相差多少？

有学生说“图画错了，不好做”。小老师细看备课纸，改成图2，学生想切割成图3。小老师问：“为什么要切割啊？”生1：“割了也没用！数据不全，不好求阴影部分的面积。”生2：“如果阴影部分的面积是图3，就可以做。”生3：“如果不是图3，结果就不确定了。”小老师又问：“为什么要求阴影部分的面积啊？”……我忍住介入的冲动，直到水落石出我才出马：“第一行画8个圆，第二行画5个圆，相差几个？都划去2个，相差几个？”我再画出图4，学生脱口而出：“我知道图1怎么求了！”最后，我问：“这道题好在哪里？”转化的思想、方程的思想、数形结合的思想……学生用童言稚语给出了最好的答案。

我让学生自己组织讲题，就是要把他们从平面的吸纳状态中拎起来，让他们经历数学思考、分析、辨别、推理、判断、表述、交流等数学思维过程。当然，儿童的数学思维是形象直观、动态开放的，教师要“聚合”、“提炼”，瞬间做出智慧的决策。案例中，教师的介入有两次，第一次是相机辅导，关注差异;第二次是提出问题，引导学生看到迥异间的相通之处，渗透数学的思想和方法，为儿童灵性的生长扎下思想的根。

3.“五彩斑斓”的评价

小老师组织了亲友团批阅作业：打开本子、批改、贴奖励、下发、找人订正……分工统筹，效率之高，形式之多样，令人吃惊。

启示1：不吝赞美，欣赏儿童的灵性。

这是怎样的评价：晶莹的童心、热烈的欣赏、活泼的创意……相比之下，有些教师的评价方式太吝啬：作业上的优不能随便给，课堂上的掌声不能随便给，必须是最优秀的才配得上。教师凭什么捏紧着所谓的权威？凭什么教师眼里只有“最好”，而不是“更好”？单纯强调结果和忽视进步程度的评价倾向亟待扭转。

启示2：不轻言放弃，唤醒儿童的灵性。

这是两个学习意志力薄弱的学生的作业本。对于第一位，小老师没有全盘辅导，而是温婉地给出解题模型。小老师和第二位学生进行了三个回合的较量，读来让人忍俊不禁。最终完满的结果给了我们心灵的启迪：永不放弃，每一个儿童都潜藏着独特的灵性等待教师去唤醒。

启示3：丰盈的精神生活，涵养儿童的灵性

一个精神的侏儒，不可能拥有多少灵性。在本次实践中，每个儿童正悄然形成强有力的自我概念和积极的生存态度，给灵性的生长以精神的滋养。自尊、真诚、信赖、和谐……推动精神成长的养分在儿童亲身体悟中慢慢积淀。“一日之师”的心灵感触一定会成为儿童童年里不可磨灭的记忆。儿童拥有了丰盈、幸福的精神生活，必将催生出更为动人的灵性。

（三）大胆批判地学，植一份卓然慧根辨出灵性

学生解答出现错误并不可怕，可怕的是学生像奴仆一样跪倒在试题和标准答案面前。诺贝尔奖得主李远哲博士说：“为了培养创造力，学生应该学得‘叛逆些。感到不对的就要‘反抗，这是为了进步的‘良性反抗。”这种“良性反抗”折射出的是一种珍贵的思维——批判性思维，是儿童灵性的恣意绽放，有一种摄人心魄的力量。

1.大胆质疑

（1）在原生态的预学中提出质疑

教学“认识小数”前，学生在预学时的提问和互答十分精彩。

生1：小数可以在生活中运用吗？

生2：当然可以啊。面包4.5元，就是小数。

生1：我可以说4元5角，不需要用小数！（生2呆住了）

生3：买东西打7.5折是小数中的一类吗？

生4：是吧……

生5：好像不是小数里面的。没听说过20.5折。

生6：管他呢，只要有小数点点在中间就是小数。

生7：我看见过1.60和1.6，1.60的0挂在后面有什么用？

生8：没什么用，1.60=1.6。

生7：可是偏偏就挂在后面嘛！

生8：可能6后面有一个数位，要用0占位置。

生9：占不占位置都没关系，不像103，十位上的0一定要写！

生10：倒底是有用还是没用啊？

……

（2）在类比的过程中提出质疑

儿童的认知结构是通过同化与顺应过程逐步建构起来的。例如很多学生提出：“5米比4米多1米，4米就比5米少1米。那么5米比4米多25%，4米就应该比5米少25%，可这样为什么就错了呢？”有趣的是，儿童经常会用自己的一套理论进行“同化”，比如有学生提出：“加、减、乘不都这样写吗？（如右图）”这恰恰是培养儿童批判性思维的大好时机。

（3）运用“反向思维”，提出质疑

所谓“反向思维”，笼统地说，是指通过交换问题中的已知成分和未知成分以引出新的问题。例如，长方形的对边相等，引出：对边相等的四边形一定是长方形吗？在此，这一思维形式与“充分必要条件”在逻辑上是等值的。运用“反向思维”，交换已知与未知成分还会出现不等值的开放情况。例如，要栽2行树，每行3棵，需要多少棵树苗？“2×3=6（棵）”。运用“反向思维”，可以得出以下问题：“一共6棵树苗，可以怎样栽？一共6棵树苗，每行栽3棵，只栽2行吗？能否栽3行？（从平行线跳转到三角形）”

2.小心求证

初中教师一直埋怨小学数学教得散漫、不严谨规范，他们纠正起来特别吃力。事实上，小学生的思维还不够严谨和条理化，语言表达呈现出跳跃性和情绪性，我们不要求小学生掌握严密的论证，只需要认真谨慎地摆明自己的数学道理，具有初步的求证意识。我从四年级开始，就引导学生初步尝试写一写自己的证明思路。

（1）尊重差异，从写出真我到写出真理

【案例】4的倍数一定是8的倍数吗？写出你的想法。

“写”证是一个长期的过程，要引导学生逐步学习“写”出自己的数学道理。在一次次仿写、练笔的过程中，学生的证明过程愈发严谨规范。

（2）尊重多元，从自圆其说到条分缕析

【案例】是不是歪理？

下面是王师傅家2000～2004年生活费支出情况。

王师傅家2005年的生活费支出大约是多少？简单写出理由。

全年级学生的答案多数是“超过12000元”，有3个很特别的答案：①我估计是12700元。每年都应增长，2004年一下子增长了4000元，那么2005年增长几百块就差不多了。②应该是12000元，因为前面一直在增长，太高了，不应该再增长了。③我估计大约是10000元，因为他肯定会省钱。

有教师认为这3个答案是歪理，不符合涨幅趋势，不能用主观意识来描述数学现象。有教师认为，经验具有个性化特点，如果从经验的角度看似乎没有唯一的评判标准，3个答案都对。其实，这些题目包含着多种可能的解释，学生结合自身经历、知识视野进行分析比较、形成自己的观点，只要能够自圆其说，都对培养批判性思维大有裨益。如果过早地将儿童的思维强行纳入不可置疑的、刚性的模式之中，他们短期内可能会获得高分，但灵性、批判性和创造性都遭到了扼杀。诚然，数学是严谨、理性、客观、抽象的，在尊重儿童自圆其说的同时，要逐渐剔除非数学本质的东西，渗透数学证明中的一丝不苟、条分缕析。

总之，儿童学习数学应呈现这样的样态：学得智趣盎然，在好玩的数学中玩出灵性;学得自主自得，在自由的数学中探出灵性;学得大胆批判，在深刻的数学中辨出灵性。让好玩的、自由的、深刻的数学教育激扬儿童的灵性，让璀璨的灵性之光照亮儿童的生命。

（责编 金 铃）