数学课堂，拥有生长的力量

季晶

[摘 要]教育的目的就是生长，除此以外别无目的。那么，数学教学要让学生生长什么呢？从经验中生长新知，从互动中生长学力，从回顾中生长素养，从感悟中生长品行，都是数学课堂应有的价值。数学课堂有了生长的力量，也就有了教育的意义。

[关键词]数学课堂 生长 教育

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）35-006

梁启超说：“教育是什么？教育是教人学做人——学做现代的人。”

杜威说：“教育的目的就是生长，除此以外别无目的。”

英国人说：“牛津、剑桥之所以伟大，是因为它们把学生当成了生物，让生物生长;别的大学似乎把学生当成矿物，让矿物定型。”

可以看出，上述三段话已经构成了一个完整的逻辑链：梁先生道出了教育的本源，教育面对的是人，目的是引导他们做更好的人;由此本源出发，杜威建立了教育的一种理论假设，教育便是人的生长;而英国人对牛津和剑桥办得好的解释，给出了杜威假设的现实证明。

作为基础教育重要的学科——数学，自然应该赋予孩子们的学习以更多成长的力量。数学课堂有了生长的力量，也就有了教育的意义。

一、从经验里生长新知

【案例1】“认识小数”的导入环节

师：学习数学，跟咱们打交道最多的就是数了，今天这节课咱们就再次走进数的世界。你能说说上我们已经学过的数吗？（板书学生说到的一些数：100、0、■…）

师（手指分数）：这样的数是咱们已经认识的分数。而像这些（手指整数）可以用来表示物体的个数，叫做自然数。0也是自然数，认识整数咱们离不开这位老朋友的帮忙，老师在千位上拨1个珠子，表示多少呢？还可以怎么拨，也能表示出1个千？

生1：千位上1个珠子表示1个千，也可以在百位上拨10个珠子，因为1个千也就是10个百。

师（继续在百位上拨一个珠子）：这是多少呢？（100）也可以怎么拨珠？为什么呢？

生2：也可以在十位上拨10个珠子，因为1个百里面有10个十。

师（在十位上拨一个珠子）：这是10，也可以怎么拨？

生3：在个位上拨10个珠子，因为1个十里面有10个一。

师：刚才的这1个千，1个百，1个十，既可以在千位、百位或十位上拨一个珠子，也可以在它们的哪边一位拨十个珠子的？按照这样的规律下去，请大胆地想象一下，如果是个位上的1个珠子，还可以怎样表示呢？

生4：刚才的1个千，1个百，1个十，我们都可以在它们的右边一位拨10个珠子来表示。如果个位上有1个珠子的话，我们就也可以在个位的右边一位拨10个珠子。

师：那1个一里面有10个什么？这里的1个珠子表示多少呢？

生5：■，因为这里的10个珠子就是1，10个珠子中的1个珠子就是■。

生6：我觉得也可能是0.1.

师：这位同学的想法很独特，说出了一个不一样的数，请你来写一写。这是什么数呢？

生6：小数。

师：今天咱们就一起来认识数的世界里的新成员——小数。

【思考】旧知是新知生长的土壤和根基，任何忽略学生已有知识经验的教学都是无效的，教师必须运用教学策略触发学生旧的认知结构。在学习小数之前，每个学生都有一定的知识积累，而且学生借助计数器已经认识了整数，并知道了整数的每相邻两个计数单位之间的进率都是10，为新课的学习已经储备了足够的经验基础。因此，我抓住学生这一经验基础，引导学生从原有的知识经验中生长新的知识。课堂只有顺着学生的认知规律不断向前推进，新知才能在旧知的树干上萌发新芽，向着阳光努力生长。

二、从互动中生长学力

【案例2】“自然数的分类”中一个小组与全班学生的交流学习

生1：我们小组准备与大家分享一下关于自然数的分类。自然数按照因数的个数分，如果只有1个因数，就是1;如果有2个因数，也就是因数是1和它本身，就是素数;如果有不少于3个因数，因数除了1、本身，还有其他数，就是合数。

生2：自然数按照奇数、偶数分，有的为奇数，个位上是1、3、5、7、9的数;有的为偶数，个位上是0、2、4、6、8的数。

生3：自然数还可以按倍数分，有的是2的倍数，有的是3的倍数，有的是5的倍数，有的是7的倍数，有的是1的倍数。

生4：我发现不少于3个因数的数大多都是偶数。我想提醒大家，要特别注意9，虽然它不是偶数，但它有1、3、9这3个因数。

师：刚才有个同学说不少于3个因数的数，能不能换一种说法呢？（合数）那我们能否换一种说法？

生5：合数大多是偶数。

师：为什么生5要提醒大家说“大多”，而不是说合数都是偶数呢？

生6：我可以举一个反例，例如2，还有9。

师：我们在举反例时要注意，这个数首先是一个合数，它又是合数中的奇数，那应该举例——9。

生7：我还想提醒大家，在按因数个数分类中，1的因数只有1个，所以1不是质数也不是合数，要单独分一类。（掌声响起）

生8（追问）：除了1还有只有1个因数的数吗？

生9（反驳）：都用不着举例，肯定只有1，因为它最大的因数是1，而它本身就是1。没有像1这样的数了。

生10（补充）：1是所有数的因数，其他数的因数除了1，至少还有它本身。（掌声再次响起）

【思考】数学教学是数学思维活动的教学，教师不仅要关注学生应该要学到什么，还要重视他们是怎样学到的。本节课中，我倡导的是“先学后教”。“先学”更多地强调学生的主体意识和积极主动的学习态度，让学生以自主、研究的方式开展学习活动;“后教”主要是让学生在独立、自主学习之后的交流、互动过程中“兵教兵”。在教学中要引导学生展开思维，坚持给予学生独立的地位，让学生在生生思维碰撞的过程中体验、感受知识的形成过程，学生的学习才能走向深入，学力才能得以生长。

三、从回顾中生长素养

【案例3】圆柱的体积计算

（学生自主操作，探索圆柱的体积计算方法）

生1：通过转化，我很清楚地看到了长方体的底面积就是圆柱的底面积。

生2：我发现长方体的长就是圆柱底面周长的一半，宽就是圆柱的底面半径，高和圆柱的高一样。

师：大家能不能根据自己的发现，借助长方体体积的计算公式推导出圆柱的体积计算公式呢？（学生动笔推导，然后反馈交流）请大家回顾一下学习圆柱体积公式的过程，从中体会到什么？

生3：我体会到图形之间是可以相互转化的，比如说圆柱可以转化成长方体，圆可以转化成长方形。

生4：从圆转化成长方形，让我想到可以将圆柱转化成长方体。

师：是啊，在转化的时候要想想为什么这样转化。

生5：是为了推导出圆柱的体积公式。

师：当我们在研究一个新问题的时候，将这个问题想办法转化成可以利用已经学过的知识去解决的问题，这是数学学习中一种很有效的方法。除了将圆柱转化成长方体给大家留下了很深的印象外，还有吗？

……

【思考】引导学生进行回顾反思，不仅是课堂教学的一个重要环节，也是帮助学生积累基本活动经验的一个重要渠道。在学生经历探究活动的基础上，教师及时引导学生回顾反思：“请大家回顾一下学习圆柱体积公式的过程，从中体会到什么？”这一问激起了学生情感的波澜，在给学生以回味的同时，又起到了“润物无声”的教育效果。这样，学生不再仅仅是收获一份结论，斩获的是数学思维方法的自我完善与自我修补，从而形成比较完整的数学认知结构，促进了数学素养的生长。

四、从感悟中生长品行

【案例4】圆的周长

师：早在2000多年前，我国的一本数学专著《周髀算经》中记载了“周三径一”（播放课件），意思是，圆的周长是直径的3倍。这个结论在当时的生产和生活中发生了巨大的作用。随着社会的不断进步，这个结论已经不适用了，为此，我国的数学家又用了新的方法来研究，（出示课件）在这幅图中有哪些图形？

生1：圆和正方形。

师：观察正六边形的边长和圆的半径的长度，你有什么发现？

生2：正六边形的边长和圆的半径相等。

生3：正六边形的周长是圆的半径的6倍，直径的3倍。

生4：圆的周长比直径的3倍多一些。

师（出示圆内接正十二边形）：比较正十二边形和圆的周长，你有什么发现？

……

师：如果再接着画下去，又会是多少边形？你又有什么新的发现？

生5：越往下分，多边形的周长就越接近圆的周长。

生6：正多边形的周长和直径的比值越来越接近圆的周长和直径的比值。

师：这正是一千七百年前我国伟大的数学家刘徽提出的用“割圆术”求圆的周长和直径比值的方法（课件演示圆周率的发展史）。此时，多边形的周长和圆的周长相比会怎样呢？

生7：几乎就可以当做圆的周长了。

师：同学们，刘徽是我们民族的自豪，不少书上把他称为“中国数学史上的牛顿”。

【思考】“教育的力量在于春风化雨。”要想从根本上让学生热爱数学，教师一方面要积极有效地开展丰富多彩的情趣化课程活动，另一方面还要根据实际内容和学生发展需要，借助数学发展史上的精英人物和可歌可颂的故事，唤醒与激励学生，从中赢得催人奋进、潜移默化的育人效果。

总之，生长如春雨润物，悄然无痕。因此，不必纠结于每节课是否给了学生重大的影响，只要从内心深处把学生当做神圣的生命，尊重他们经验，允许他们思考，宽容他们出错，引导他们总结，帮助他们提炼，那么，知识、学力、经验、智慧、品行……都会从数学课堂中慢慢生长出来，于是，数学教学也就成为数学教育。

（责编 金 铃）