组合截面惯性矩求解方法研究

吴三元，庄锦亮，赵　玉

(贵州大学 土木工程学院， 贵州 贵阳　550025)

组合截面惯性矩求解方法研究

吴三元，庄锦亮，赵玉

(贵州大学 土木工程学院， 贵州 贵阳550025)

摘要：惯性矩是一个重要的截面几何参数，构件的许多力学指标都与之相关。拟以组合截面为研究对象，详细介绍了如何运用AutoCAD，PKPM，ABAQUS等软件求解组合截面的惯性矩以及各自的优缺点，对工程技术人员而言，有一定的参考价值。

关键词：组合截面；惯性矩；PKPM；AutoCAD

作者简介：吴三元，硕士，贵州大学；二级注册建造师，凯里碧桂园物业发展有限公司。

基金项目：国家自然科学基金(编号：51468008)；贵州大学研究生创新基金(研理工2014062)。

文章编号：1672-6758(2015)11-0058-3

中图分类号：TU311.4

文献标识码：标识码：A

Abstract：The moment of inertia is an important geometry parameter of cross section, on account of many mechanics index of members are related to it. Based on the combination section, this paper mainly introduced how to compute the moment of inertia of combination section respectively by means of utilizing different kinds of software such as AutoCAD，PKPM，ABAQUS and so on, meanwhile, the merit and demerit of each method is discussed , which is of certain reference value for engineering and technical personnel.

在众多的力学概念中，惯性矩极为重要，因为构件的许多受力指标都与之相关。作为工程技术人员，应该熟悉惯性矩的求解方法，至少应该知道如何求解常见构件截面的惯性矩。工作中，经常需要用到截面惯性矩，此时，在现有的条件下，如何快速精确地计算出待求截面的惯性矩，便显得尤为重要，同时也反映了一个工程技术人员的基本素质。本文以组合截面为研究对象，详细地介绍了截面惯性矩求解的几种方法。

1基本原理

以常见的矩形截面为例，如图1所示。矩形截面对形心轴xc和yc的惯性矩及平行移轴公式分别为公式(1)和(2)。

图1　矩形截面

(1)

(2)

对于已求得形心位置的组合截面，只需将组合截面分解为若干个常规图形(如矩形)，然后对每个图形分别应用公式(1)和(2)，然后累加即可。

2解H型钢截面惯性矩

某工程H型钢柱截面尺寸如图2所示

图2　H型钢尺寸标注

2.1手算。

运用公式(1)和(2)可得

=4.302110667×10-3m4

=3.206566267×10-4m4

2.2利用结构软件PKPM计算。

①于桌面(或其他位置)新建一个文件夹，启动PKPM，并将当前工作目录指定为刚新建的文件夹；

②单击菜单栏的“钢结构”→门式刚架→门式刚架三维设计→单击“应用”按钮→进入建模页面；

③右侧单击“模型输入”→单击“系杆布置”，进入“PK-STS截面定义”对话框→选中“选择系统截面库”→单击“增加”，进入“请用光标选择截面类型”对话框→选中所需截面类型，进入“截面参数”对话框→按照图1输入对应参数，单击“确认”，回到PK-STS截面定义对话框→单击“截面属性”，进入“截面特性查看”对话框，如图3所示。

图3　PKPM所求H型钢截面特性

2.3利用AutoCAD求解。

2.3.1 H型钢截面惯性矩。

①启动AutoCAD2010，绘制待求惯性矩的构件横截面；

②利用快捷键X将整个图形分解(键入快捷键X→空格键→选中整个图形→空格键)；

③利用reg创建面域(键入快捷键reg→空格键→选中整个图形→空格键，命令行提示区显示：已创建1个面域)；

④将图形移到坐标原点(键入快捷键M→空格键→选择对象→空格键→指定基点(EF中点)→在命令行键入坐标：0,0(逗号必须在英文状态下键入)→空格键，图形将移到坐标原点，如图4所示)；

图4　坐标原点处的H型钢

⑤在命令行键入：massprop→空格键→选择对象(要求惯性矩的截面)→空格键，弹出AutoCAD文本窗口→读取数据如图5所示。

图5　AutoCAD所求H型钢截面特性

第⑤步，亦可通过菜单栏的“工具(T)”菜单→查询(Q)→面域或质量特性(M)→选择对象→空格键，弹出AutoCAD文本窗口→读取数据。

2.3.2十字柱惯性矩。

某超高层的十字型钢柱截面尺寸如图6所示。

图6　十字型钢尺寸标注

求解过程同2.3.1，读取数据如图7所示。

图7　AutoCAD所求十字型钢截面特性

2.3.3不规则图形惯性矩。

某大型机械上的一块零部件，由600*800矩形钢板加工而成，上部开两个R100圆孔，四角做成R100圆角，具体尺寸如图8所示。

图8　某机械部件尺寸图

①启动AutoCAD2010，绘制图形；

②利用快捷键X将整个图形分解(键入快捷键X→空格键→选中整个图形→空格键)；

③利用reg创建面域(键入快捷键reg→空格键→选中整个图形→空格键,命令行提示区显示：已创建3个面域)；

④求差集(键入快捷键SU→空格键→选中圆角钢板，单击鼠标右键→选中两个R100圆→单击鼠标右键)；

⑤观察差集效果(菜单栏“视图(V)→视觉样式(S)→真实(R)→观察差集效果如图9所示”)；

图9　差集效果图

⑥将图形移到坐标原点(键入快捷键M→空格键→选择对象→空格键→指定基点(EF中点)→在命令行键入坐标：0,0→回车，图形将移到坐标原点)；

⑦在命令行键入：massprop→空格键→选择对象(要求惯性矩的截面)→空格键，弹出AutoCAD文本窗口→读取数据如图10所示。

图10　AutoCAD所求某机械部件截面特性

3结语

惯性矩是重要的截面几何参数，工程技术人员应该掌握。对于惯性矩的求解有多种方法，手算是最不理想的选择，常规几何图形勉强可以手算，对于形心位置难以确定的复杂图形，手算计算量大，耗时费力，有时甚至算不出。对于PKPM，比手算好，计算准确，但也只能计算H型、箱型、圆管截面等常规的图形。ABAQUS等有限元软件也可以求惯性矩，但不方便，且似乎大材小用了。而对于AutoCAD，只要图形能够绘制出来，都可以通过创建面域，取并集、交集或差集，借助massprop命令求得，快速、准确，是最佳的选择。

参考文献

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[6]李波,刘升婷,李燕,等.AutoCAD土木工程制图从入门到精通[M].北京：机械工业出版社，2013.

Solution Method for Combined Section Moment of Inertia

Wu Sanyuan，Zhuang Jinliang，Zhao Yu

(College of Civil Engineering Guizhou University, Guiyang, Guizhou 550025，China)

Key words：combined section of inertia; moment of inertia；PKPM；AutoCAD

Class No.:TU311.4Document Mark：A

(责任编辑：郑英玲)