三角晶格光子晶体带隙特性研究

三角晶格光子晶体带隙特性研究

孔军，张乃标

(枣庄学院机电工程学院，山东枣庄277160)

[摘要]基于平面波展开法数值模拟三角晶格光子晶体的带隙特性，得到介电常数为8.9和11.9时带隙中心、带隙率和带隙宽度随半径变化的特性，随着半径的增加带隙中心频率也逐渐增加，带隙率、带隙宽度先增大后减小，研究结果对于光子晶体的设计具有参考价值.

[关键词]三角晶格；光子晶体；平面波展开法；带隙特性[收稿日期]2015-07-30

[基金项目]国家自然科学基金(项目编号：41101263)、山东省科技发展计划项目(项目编号：2013GGA04021)、山东省高等学校科技计划项目(项目编号：J15LN36).

[作者简介]孔军(1960-),男，山东枣庄人，枣庄学院机电工程学院副教授,主要从事光电科学、机械电子方面的研究.

[中图分类号]O431.1 [文献标识码]A

1引言

1987年，Yablonovitch和John提出了光子晶体的概念[1-2]，光子晶体是由介电常数构成的周期性结构材料，光子晶体按照周期结构排列分为一维、二维和三维光子晶体[3-4].本文以二维三角圆柱光子晶体为例数值模拟介电常数为8.9和11.9时带隙中心、带隙率和带隙宽度随半径变化的特性.计算光子晶体的方法主要有时域有限差分法、平面波展开法和传输矩阵法.传输矩阵法主要用于一维光子晶体的计算，时域有限差分法计算相对复杂，计算周期长.本文用平面波展开法计算二维光子晶体的带隙特性，平面展开法收敛速度较快，很方便计算无限周期结构光子晶体结构.

2平面波展开法

平面波展开法是通过将电磁场在倒格失空间以平面波叠加的形式展开，可将Maxwell方程组化为一个本征方程，如(1)(2)式，求解(1)(2)本征值即可得到传播光子的本征频率，从而获得光子晶体的光子禁带.

(1)

(2)

3物理模型

图1中圆柱构成三角晶格结构排列，图1中黑色圆柱是由不同介电常数材料构成，其他部分是空气层，并且圆柱构成三角形排列，两个黑色圆柱圆心之间的距离为晶格常数.

4带隙结构模拟

图2至图5数值模拟了圆柱构成三角晶格二维光子晶体的带隙特性，用介电常数8.9的材料构成圆柱的材料.图2数值模拟了圆柱构成三角晶格光子晶体中圆柱半径变化时形成TE模带隙中心的变化图，从图2中可以看到随着半径的增加，带隙中心频率不断地的增加，这里半径的数据只取到0.48，所以在图中可以看到在R=0.48a时带隙中心频率达到最大值.图2中还模拟了不同的晶格常数下的带隙中心变化，得到晶格常数大的形成的带隙宽度中心频率较大.图3数值模拟了圆柱构成三角晶格光子晶体结构的带隙率，从图4中可以看出在R=0.405a时形成较大的带隙率，在0.2-0.404一直增大，在0.405后就减小了.图5数值模拟了圆柱构成三角晶格光子晶体半径为0.48时TE模形成的带隙结构，从图中可以看出在0.2279-0.2581Hz之间形成一个带隙，带隙宽度为0.0302Hz.

图1　圆柱构成三角晶格结构　　　　　　图2　三角晶格结构带隙中心

图3　三角晶格结构带隙率　　　　　　　图4　三角晶格结构带隙宽度

图5　三角晶格结构TE模带隙　　　　图6　11.9时三角晶格结构带隙中心

图7　11.9时三角晶格结构带隙率　　　图8　11.9时三角晶格结构带隙宽度

取介电常数为11.9的材料构成圆柱的材料再进行模拟，得到图6到图8的仿真结果，对比介电常数为8.9的材料所得到的结果，带隙中心、带隙率和带隙宽度随半径的变化趋势基本一致.

5结论

本文应用平面波展开法计算三角晶格光子晶体数值模拟介电常数为8.9和11.9时带隙中心、带隙率和带隙宽度随半径变化的特性.随着半径的增加，带隙中心频率逐渐增加，带隙率和带隙宽度随半径变化先增大后增小.

参考文献

[1]Yablonovitch E. Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics [J ]. Phys. Rev. Lett.1987, 58 (20) ： 2059.

[2]John S. Strong Localization of Photons in Certain Disordered Dielectric Superlattices [J ]. Phys. Rev. Lett.1987, 58 (23) ： 2486.

[3]陈淑瑜,韦德泉.三角晶格光子晶体第一带隙特性研究[J].枣庄学院学报,2014：31(5)：47-50.

[4]陈淑瑜,韦德泉.一维光子晶格透射率的数值模拟[J].激光杂志,2014：35(10)：27-28.

[责任编辑：闫昕]

Triangular Lattice Photonic Crystal Band Gap Characteristics Research

KONG Jun，ZHANG Nai-biao

(Department of Mechanical and electrical , Zaozhuang University, Zaozhuang 277160,China)

Abstract：Based on the plane wave expansion method of numerical simulation of triangular lattice photonic crystal band gap properties, dielectric constant of 8.9 and 8.9 when the band gap center, the band gap rate and the characteristics of band gap width change with radius, with the increase of the radius band gap center frequency also gradually increase, rate of band gap, band gap width increases after the first decreases, and the results of the study has reference value for the design of photonic crystal.

Key words：triangle lattice; photonic crystal; The plane wave expansion