迈克尔逊干涉仪反射镜异常的改进

迈克尔逊干涉仪反射镜异常的改进

赵华宇a,b，王爱芳*a，刘维新b

(山东大学(威海)a.空间科学与物理学院;b.空间科学研究院，山东威海264200)

[摘要]对迈克尔逊干涉仪两块反射镜不垂直，导致反射镜M1上两排光点不对齐的情况进行了分析，讨论了反射镜异常情况下对实验的影响，并提出解决的方案.

[关键词]迈克尔逊干涉仪；反射镜异常；阿贝原理；光点重合；改进；优点[收稿日期]2015-08-01

[基金项目]山东大学大学物理实验项目的创新设计与探索(项目编号：sy2014506).

[作者简介]王爱芳(1966-),女，河南郑州人,山东大学(威海)空间科学与物理学院高级实验师，主要从事光电科学研究.

[中图分类号]O4-33 [文献标识码]A

0引言

1883年，迈克尔逊设计制造了双光束分振幅干涉实验仪器，研究地球相对于“以太”的运动.该实验具有广泛的应用前景，做了许多光的干涉实验，如：首次系统的研究了光谱线的精细结构，直接用光的波长对米原器进行了比较等[1].而且该实验原理在众多方面发展出许多有重要应用的仪器，如：激光比长仪，傅里叶变换光谱仪等.在实际利用该仪器测量激光波长的实验中，由于反射镜M1和反射镜M2很难做到相互垂直，所以会导致干涉圆环不是标准的同心圆环而是椭圆圆环[2]，因此使实验结果产生较大的误差[3].所以，我们对该现象进行了分析，并提出相应的解决方案.

图1　迈克尔逊干涉仪的基本结构　　　　图2　迈克尔逊干涉仪的工作原理图

1迈克尔逊干涉仪的结构和原理

仪器的主体结构如图1所示.仪器整体固定在底座5上，仪器底座上有三只调平螺丝9，当底座调平后固定锁紧圈10以保证底座的稳定.通过转动粗动手轮2可以使反射镜M1在导轨上前后移动，移动的距离可以在仪器侧面的读数窗口3上读出.移动反射镜11和固定反射镜14的倾角可以分别通过调整反射镜背面的三颗可调螺丝来进行调整.在固定反射镜14的基座上有两个微调螺丝，垂直的螺丝是调整干涉图样上下移动，而水平螺丝是调整干涉图样水平移动.

单色光源发出的光被分光板分为光强几乎相等的两束光(1)和(2)，如图2所示.图2中的光束(1)相当于从虚像S′发出，经过M1的反射在S1′处成像；光束(2)相当于从虚像S′出发，经过M2′的反射成像于S2′(M2′是M2相对于M所成的像).所以单色光源被分成的两束光，可以被看作是分别从S1′和S2′发出的两束相干光.这样，单色光源被分成的两束光就可以在观察屏上进行干涉形成一组同心圆.

2反射镜异常对实验精度的影响

在实验过程中如果两个反射镜不垂直，那么两个虚光源S1′和S2′的连线与观察屏也不垂直，假设两个虚光源的连线和观察屏之间形成的角度为φ，因此在观察屏上观测到的相邻两条干涉明纹的间距将变为：

(1)

因为cosφ《1，所以Δr'≥Δr，这样在观察屏上观测到的条纹间距变大，所以观察到的干涉图样就变成了椭圆.

当两个反射镜不是严格的互相垂直时还会引入测量误差.该实验结果的计算公式是在严格的等倾干涉时推出的，所以干涉的类型直接关系到实验结果的准确度.只有当反射镜M1和M2严格垂直的时候才是等倾干涉，当两个反射镜不严格垂直时的干涉类型不再是等倾干涉而是等厚干涉.所以，这时再用等倾干涉的公式计算就会对实验的结果造成误差.

现行的方法是通过调节反射镜后的可调螺丝使M1上的两排光点相互重合，以此来确定两个反射镜相互垂直.但是，由于激光经过分光板后相干性变差，两束光射到M1后会在M1上形成两个放射状光点，而且两个放射状的光点面积较大，因此很难精确的调整两排光点完全重合.调整光点重合是通过人眼的观察使两排光点达到重合，但是实际上光点和眼睛两点所成的一条直线很难平行于导轨，在所成的直线不平行于导轨时观察到的两排光点的重合是有误差的.

3反射镜(M1)和反射镜(M2)的改进与调节

对于反射镜垂直于导轨的改进主要是利用阿贝误差的原理设计新的校准仪器来调节反射镜，如图3所示.首先，由于原来的反射镜、分光板和补偿板的高度相差无几，所以要先把反射镜M2的镜面扩大.然后在激光光源一侧加一个直径2mm的激光，在激光和G1之间加一个小孔屏，使激光、小孔屏的小孔和M2处在一条直线上，其中小孔屏和M2之间的距离是20cm.当激光通过小孔屏的小孔时，会直接出射到反射镜M2，然后经M2反射回小孔屏，在小孔屏上成像.这时通过调节M2后的螺钉调节反射镜M2，使反射回的激光正好穿过小孔屏的小孔，在小孔屏上没有光斑时即可确定M2垂直于导轨.通过计算即可得到M2镜垂直于丝轨的精确度，如下公式所示：

(2)

图3　校准仪器原理图　　　　图4　光点对齐改进的原理图

4M1上两排光点对齐的改进

教材上在调节M1和M2互相垂直时的评价指标是：从观察屏位置向M1观察，要求观察到的光点(S1′、S2′)重合.可是实际操作时，经常会出现眼睛观察光点重合了，可在观察屏上却看不到干涉圆环.原因是两点成一条直线的自由度太大，光点虽然重合了，但很难确定眼睛和光点的连线平行于导轨.当连线不平行于导轨时，虽然看到光点重合，但是M1和M2并没有互相垂直.为此做了如下改进，如图4所示.由原来的两点成一条直线改为三点成一条直线的原理.在眼睛和仪器之间加装一个独立的水平标杆，使光点和标杆在一条水平线上.这样再观测光点(S1′、S2′)时，光点(S1′、S2′)和标杆所成的直线一定是平行于导轨的，这时两排光点重合时，M1和M2一定是互相垂直的.

5仪器改进的效果

5.1改进前后的干涉图样

在改进实验仪器之前，所有进行的实验由于无法调节反光镜M1和M2的垂直问题，因此实验得到的干涉图样往往是一个椭圆，无法得到一个较为理想的圆环.因此，仪器改进前后得到的干涉图样进行统计就显得尤为必要.对干涉条纹由中心开始计数的第十条干涉条纹的短轴和长轴进行了测量，并计算了相应的短轴长轴比.由实验数据可以看出，激光干涉图样的质量有了较大的提升，短长轴比由原来的0.60提升到0.86.

5.2测量激光波长的相对误差

一次测量的总数为500条，每累进50条时读取一次数据，连续取十个数据，应用逐差法加以处理.仪器改进之后测量激光波长的相对误差由2.4%提升到1.3%，可以看出仪器改进之后激光波长测量的精度有了较大的提高.

6结论

通过分析问题产生的原因我们知道两个分光镜不垂直是造成椭圆干涉圆环和测量误差的重要因素，通过加入校准垂直的仪器和校准视线平行的仪器，使原来的干涉图样的短轴长轴比由0.60提高到0.86；对于测光的波长误差较大的问题，使测光的波长的相对误差由2.4%提高到了1.3%.经过相应的理论分析和实验验证，改进对于迈克尔逊干涉仪实验操作步骤的简化和波长测量的精度都有较大的提高.

参考文献

[1]马荣荣,王云峰.用迈克尔逊干涉仪实现各种等厚干涉[J].陕西师范大学学报，2012,26(2)：48-51.

[2]王潮,李霄洋,王丽香.用迈克尔逊干涉仪测量He-Ne 激光波长的测量不确定度分析[J].大学物理实验，2014,27(6)：103-105.

[3]魏玉花,韩军峰,王秋云.迈克尔逊干涉仪椭圆干涉条纹分析与校正[J].枣庄学院学报，2013,30(5)：44-46.

[责任编辑：闫昕]