欣赏数学之美

2016-01-08黄振

亚太教育 2015年31期

文/黄振

摘　要：数学不但对社会的进步提供的动力，数学的美还给以人们享受。数学美不但有多种表现形式，如简洁美、对称美、统一美等。数学美具有一定的价值，欣赏数字之美对调动学生积极性，培养学生的应用和创新意识，提高学生素养，塑造学生的数学观具有重要作用。

关键词：简洁美；对称美；统一美；形式美；隐藏美

欣赏数学之美

文/黄振

摘要：数学不但对社会的进步提供的动力，数学的美还给以人们享受。数学美不但有多种表现形式，如简洁美、对称美、统一美等。数学美具有一定的价值，欣赏数字之美对调动学生积极性，培养学生的应用和创新意识，提高学生素养，塑造学生的数学观具有重要作用。

关键词：简洁美；对称美；统一美；形式美；隐藏美

作者简介：黄振，研究生，福建省漳州市芗城区闽南师范大学数学与统计学院。

中图分类号：G427

文献标志码：码：A

文章编号：号：2095-9214(2015)11-0117-02

数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。

一、美与数学美的含义

美在哲学中定义为：美是具体事物的组成部分，是具体环境、现象、事情、行为、物体对人类的生存发展具有的特殊性能、正面意义和正价值，是人们在密切接触具体事物。受气刺激和影响产生了愉悦和满足的美好感觉后，从具体事物中分解和抽取出来的有别于丑的相对抽象事物和元实体。[1]

那数学美又是什么呢？数学思想大师罗素就曾这样毫不掩饰地说过：“数学,如果正确地看它,则具有……至高无上的美，正像雕刻的美,是一种冷而严肃的美,这种美不是投合我们天性的微弱的方面,这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰,它可以纯净到崇高的地步,能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。一种真实的喜悦的精神,一种精神上的亢奋,一种觉得高于人的意识，这些是至善至美的标准,能够在诗里得到,也能够在数学里得到。”[2]

二、数学美的表现

数学美的表现形式是多种多样的，关键是看你从何种角度去体会，去欣赏。就像一千个人眼里有一千个哈姆雷特一样，每个人对数学美都有不同感受。数学从分支上看有几何美、代数美、概率美等；从思想方法上看有抽象美、演绎美、划归美、类比美等；从一般美学上看有简洁美、对称美、统一美、形式美、隐藏美等等。这里主要谈谈数学的简洁美、对称美、统一美、形式美、隐藏美：

(一)简洁美

简洁的事物总是蕴藏着美的真谛，化繁为简本就是一种高超的本领。数学是一门追求简洁的学科，简洁性是数学的一个显著特征，反映的是数学的简洁美。伟大的物理学家爱因斯坦曾经说过：“美，本质上终究是其简单性。”

著名而且使用非常广泛的勾股定理是数学简洁美的又一典范，直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。

(二)对称美

对称是现实世界非常常见的一个美学性质，没有对称性的世界是无序的、杂乱无章的，没有对称性的东西是孤寂的、呆板的，不具体有生命力。所以，对称美是我们生活中经常追求的一种美，比如对联的对称美、建筑物的对称美等。

其实，数学中也蕴含着对称美。例如，在高等代数中，n阶行列式把n·n个元素按n行n列排成一个正方形，这使人感到整齐和对称。[3]数学的对称美更多体现在图形的对称性上。从平面到立体，无不体现着数学的对称美。

(三)统一美

统一性又可作同一性，追求同一性又是数学的一个基本特征。统一性是指部分与部分、部分与整体之间的内在联系或共同规律所呈现出来的和谐一致[4]。数学的发展是逐步统一的过程。希而伯特曾说统一的目的就是：“追求更有力的工具和更简单的方法”。

从相同几个数的连加到乘法，从相同几个数的连乘到幂的运算，这都体现的数学的统一发展规律，也体现的数学的统一美。所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S={β/β=α+k·360°,k∈Z},即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和，这就将任一与角α终边相同的角统一起来了，这还包括正角与负角的统一。