响应面法在沥青路面结构优化中的应用

响应面法在沥青路面结构优化中的应用

董喆

(河北省高速公路廊坊北三县管理处廊坊065000)

摘要基于Plackett-Burman 多因素筛选设计方法确定响应面的待定系数，分析影响路面结构设计指标的关键因素，用最陡爬坡试验逼近关键因素的最大响应区域，应用响应面法以费用最低、弯沉和设计层层底最大拉应力最接近设计值为目标对路面结构各个参数进行优化，得到各路面结构参数的最佳取值。通过该方法与其他路面结构设计方法的特点综合比较，可知，响应面设计方法可在保证结构可靠性前提下实现对费用的优化，并且可操作性较遗传算法和均匀设计法简便。

关键词路面结构设计参数响应面法优化设计

DOI10.3963/j.issn.1671-7570.2015.02.030

收稿日期：2014-10-15

路面结构尤其是高速公路沥青路面结构设计时，需要输入多种设计参数。例如，各结构层厚度、模量等，这些参数在一定的范围内可以任意取值，这样使得设计人员选择的路面结构方案很多。如何在众多的路面结构中选出最优设计方案，是一个十分困难的问题。因此，在路面结构的设计和选择过程中，很多公路设计人员往往凭借的是个人经验。随着经济技术的快速发展，有必要对路面结构设计方案进行优化选择，以使得公路的工程质量、服务性能和经济性达到和谐统一。为此，已有工程人员和学者提出了各种路面结构优化方法。例如，胡存亮[1]专门针对沿海高速路基路面优化设计进行了研究，考虑沿海高速河北段工程地质、水文特点，对路基填筑高度、路基断面形式、路基填料选择等方面进行详细研究。然而该文献未对具体优化方法、过程详细阐述，更偏向于具体工程施工，不具有普遍适用性。胡霞光等[2]利用均匀设计方法进行路面结构优化。综合考虑路面初期建设费用、养护维修费用与用户费用及路面残值， 并以此为目标函数， 建立沥青路面结构优化设计模型，并且编制了相应求解程序。这种方法精确程度高，计算机程序仿真取得了较好的效果，但计算机程序的编写给工程设计人员带来不便。长江大学的黄文雄等[3]将遗传算法应用于路面结构的优化设计，通过对沥青路面结构进行二进制编码，应用遗传算法对路面结构优化设计，遗传算法作为一种广泛应用的优化算法，具有较好的优化性能，然而其缺点是容易陷入局部最优且收敛速度慢的缺点。许新权[4]应用模糊理论对路面结构进行评价，对提出的4种路面结构性能的分析，考虑甘肃省的气候、交通、地理、筑路材料、经济性、路面寿命，应用模糊评判模型对4 种路面结构在甘肃河西地区进行了综合性能评价， 并推荐了最优的路面结构，提供了路面结构的优选模型。该方法需要较高的数学基础，难以在现实生产中推广应用。

本文旨在利用响应面法对路面结构影响因素进行分析优化。实现了对路面结构进行多目标的分析优化，通过实例说明该方案计算过程，证明该方法的可行性和有效性。

1响应面原理

优化设计的基本思想是，建立一种关于设计变量的数学模型，使其在满足约束条件的前提下按照某种方式搜索范围内能够使目标得以实现的最优结果。响应面优化方法的原理：假设目标Z存在相关的n个设计变量(x1，x2，…，xn)，可以用一种不明确的函数确定他们之间的关系，记为Z=g(x1，x2，…，xm)，而把他们之间的关系用一个二次曲面描述[5]

(1)

式中：a0,ai,aij为待定系数，系数总和为(n+1)+[n+(n+1)/2]。

为了求解上述模型中的待定系数，则需要进行相应的实验设计对结果进行回归分析。常用的实验设计方法有：析因实验、比较设计、Plackett-Burman设计、正交设计等，经过比较各个试验设计的优缺点，最终选择Plackett-Burman设计，该设计方法为多因素筛选设计方法，可以在满足要求分辨力的前提下减少试验次数。

将n次试验记作(x11，x12，…，x1m，y1)，…，(xn1，xn2，…,xnm，yn)为第n次试验的第m个影响因素；yn为第n次试验的响应值。应用最小二乘法得到正规方程组：

(2)

即可求得待定系数值。确定响应面方程之后即可通过响应面预测未进行试验的任意影响因素组合之下的响应值。目前国外专门针对响应面设计方法研发了Design-Expert软件，实现了计算机智能优化求解，节约了计算的时间成本。

2路面结构的优化设计

为了与其他路面结构(优化)设计方法进行比较，本文选取的路面结构计算参数与文献[3]相同，路面结构参数见表1。路面结构设计弯沉值24.23(0.01 mm)，以二灰稳定碎石底基层作为设计层，根据式(2)计算得到该结构层层底最大拉应力为0.241 MPa。

分析各个结构层的厚度对路面设计指标的影响时，参数变化范围参考《公路沥青路面设计规范》(JTGD50-2006)，见表1。

表1　路面结构参数取值

根据表1中路面结构影响因子及其水平，进行Plackett-Burman(PB)实验设计。采用路表弯沉、设计层层底最大拉应力，以及单位造价作为响应变量，设计表格见表2。表中弯沉、结构层底最大拉应力应用Kenpave计算得到。

表2　B-P试验方案及计算结果

利用Design-Expert 软件对回归模型进行响应面分析，得到各响应面立体分析图，以弯沉为目标以各个结构层厚度作为变量的响应面分析结果见图1、图2。

图1面层厚度变化对弯沉的响应面分析图2基层、底基层厚度变化对弯沉的响应面分析

由图1可见，面层厚度对弯沉响应面是一个倾斜曲面，面层厚度越大，路表弯沉越小，说明面层厚度对弯沉影响呈相关的关系，通过提高面层厚度可以直接降低路面大修结构由于设计弯沉不足引起的结构强度衰减，改变上面层厚度对路表回弹弯沉的影响大于改变下面层厚度对弯沉的影响，而且细粒式沥青混凝土上面层影响程度比下面层大。图2中，水泥稳定碎石的厚度和二灰稳定碎石厚度对路表弯沉的响应面与面层厚度对弯沉响应面基本相似。沿着水泥稳定碎石基层方向的响应面斜率与沿着二灰稳定碎石底基层方向的斜率基本相同，可以看出，水泥稳定碎石基层和二灰稳定碎石底基层对路表计算弯沉影响程度基本一样。

以设计层层底最大拉应力为目标，各个结构层厚度作为变量的响应面分析结果见图3、图4。

图3面层厚度变化对拉应力的响应面分析图4基层、底基层厚度变化对拉应力的响应面分析

由图3和图4可见，对于该设计结构而言，AK-18A厚度对设计层层底最大拉应力影响大于AC-20，二灰稳定碎石厚度对设计层层底拉应力影响大于水泥稳定碎石的影响。

3响应面法优化路面结构

响应面优化方法[6]的一个最大优点是可以同时进行多目标优化设计，即同时满足路面结构所有设计指标的前提下求解出最佳路面结构组合。路面结构优化设计的目标就是在满足路面结构使用性能要求的前提下尽可能降低成本。为此，建立路面结构费用-厚度模型：

(4)

式中：F为路面结构费用的目标函数，表示修建公路单位长度所需费用；c1，c2，c3，c4，c5为修建单位长度(如m，km等)的路面各个不同结构层不同材料所消耗的费用(单位可以是元，万元等)；h1，h2，h3，h4，h5为设计变量，分别为细粒式沥青混凝土上面层、中粒式沥青混凝土中面层、粗粒式沥青混凝土下面层、水泥稳定碎石基层、二灰稳定碎石底基层的厚度；ls,σi,max(i=1,2,3,4,5)为状态变量，表示路表设计弯沉及相应结构层层底最大拉应力。

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优化结果中Desirability的值越大，结果越优。表4中列出了前3种最优结果。

表4　优化结果排名前三的方案

由表4可见，排名前3位的优化结果路面结构层厚度非常接近，得到最优设计方案：4.1 cm细粒式沥青混凝土，4.2 cm中粒式沥青混凝土，5.3 cm中粒式沥青混凝土，21.8 cm水泥稳定碎石，25.4 cm二灰稳定碎石。

4优化结果比选

为了说明该优化方法的可行性，本文还用遗传算法、均匀设计方法2种优化设计方法验算本实例，与响应面计算结果进行对比分析，见表5。

表5　3种设计方法对比

由表5可见，对于同一种路面结构应用不同路面结构设计方法得到的路面设计结果不尽相同，费用方面，3种设计方法均较原路面结构节约资金，遗传算法和均匀设计方法节约6.58%，7.08%，响应面设计法节约6.36%，响应面法虽然不是最经济的，但和遗传算法，均匀设计法相差仅为0.21%，0.71%。但在其他方面响应面法有着自己的优势，遗传算法和均匀设计法由于需要设计者自己汇编程序，对路面结构设计针对性较强，设计结果精确度较高，但编程限制了这种方法的推广应用。响应面设计方法基于响应面理论，应用Design-Expert软件优化设计，那么只需设计人员学习软件的操作方法即可，具有更高的推广应用意义。同时在结果是否需要验算方面，响应面法由于事先进行了结构试验计算，提出了不满足设计要求结构，因此该计算结果从力学要求上要比遗传算法和均匀设计方法可靠度高。

5结论

(1) 通过弯沉的响应面图分析可知，上面层厚度对路表计算弯沉影响程度大于下面层厚度影响，而作为半刚性材料的水泥稳定碎石和二灰稳定碎石二者性质相似，对路表弯沉影响程度一样。

(2) 而对于设计层层底最大拉应力而言，各个结构层影响程度几乎相差无几，设计过程中就不必着重考虑某一结构层。

(3) 响应面法优化设计的一大特点是可以进行多目标优化，这样符合了路面结构分析中要求同时满足弯沉、应力等多个设计指标的要求。优化得到的最优路面结构层厚度一般情况下会出现小数。考虑到道路工程习惯及施工便易性，对结果作进一步修正，取其附近的整数并进行验证，得到最终优化结果。

(4) 响应面法虽然在优化结果精度上不如遗传算法和均匀设计法，但是修正之后节约费用相差极少，而响应面法在操作性上有着其他方法不具备的优势。

参考文献

[1]胡存亮.沿海高速路基路面优化设计研究[J].交通标准化，2011(18):91-94.

[2]胡霞光,杨永红,王选仓,等.沥青路面结构优化的均匀设计方法[J].长安大学学报：自然科学版，2002(6):15-18.

[3]黄文雄,谭利英,吴明威.基于遗传算法的沥青路面结构优化方法研究[J].长江大学学报：自然科学版，2006(4):121-123.

[4]许新权,郑南翔,吴传海,等.基于模糊理论的沥青路面结构优选[J].中外公路,2009(4):66-69.

[5]佟晓利,赵国藩.一种与结构可靠度分析几何法相结合的响应面方法[J].土木工程学报，1998(4):51-56.

[6]黄贤德,丁华柱,戚勇军,等.用Design-Expert软件研究掺合料对轻集料混凝土性能的影响[J].粉煤灰，2012(3):1-9.